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米哈伊尔·法丁

有理格中八面体的缺陷。 （英语） Zbl 1447.11074号

离散应用程序。数学。 276, 37-43 (2020).
作者摘要：考虑一个任意维格（Lambda），如（mathbb{Z}^n\subset\Lambda\subset\mathbb}Q}^n）。这种格称为有理格，通常可以通过将（m）有理向量加到（mathbb{Z}^n）上得到。（\mathbb｛Z｝^n（n\）个沿坐标轴方向的单位向量）的标准基\（\mathcal｛E｝\）的缺陷\（\mathcal｛E｝，\Lambda）\）被定义为最小整数\（d\），使得来自\（\mathcal｛E｝\）的某些\（（n-d）\）向量与来自格\（\Lambda\）的一些\（d\）向量一起形成\（\Lambda\）的基础。
设（L^1）是（mathbb{Q}^n）上的范数。假设对于每个非整数不等式（x\in\Lambda\）成立。然后，单位八面体\（O^n=\{x\in\mathbb{R}^n:\|x\|leqslate 1\}）被称为关于\（Lambda）的可容许，而\（d（mathcal{E}，Lambda。
设（d_n^m=max_{Lambda\in\mathcal{A} _米}d（O_{mathcal{E}}^n，\Lambda），\）其中\（\mathcal{A} _米\)是所有有理格（Lambda）的集合，使得对于某些（a_1，ldot，a_m）的有理向量与（mathbb{Z}^n:Lambda=langle\mathbb}Z}^n，a_1）。在本文中，我们证明了存在一个绝对正常数（C），使得对于任何（m<n）[d_n^m\leqslate C\frac{n\ln（m+1）}{ln\frac}n}{m}}左（ln\ln\left（\frac{n}{m}右）^m\right）^2，这个界也在[A.A.巴根和A.M.雷戈罗德斯基，数学。注释99，第3期，457–459（2016；Zbl 1351.11042号); 翻译自Mat.Zametki 99，No.3，457–459（2016）]和[A.A.巴甘，莫斯克。J.库姆。《数论5》，第1-2、3-13期（2015；Zbl 1370.11072号)]但证明不正确。在这篇文章中，除了给出正确的证据外，我们还强调了这些文章中的实质性不准确之处。
审核人：Ranjeet Sehmi（昌迪加尔）

引用于2文件

MSC公司：

2006年11月 晶格和凸体（数论方面）

关键词：

晶格;缺陷;八面体;共同代表制度

引文：

Zbl 1351.11042号;Zbl 1370.11072号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Fadin}，离散应用程序。数学。276、37-43（2020年；Zbl 1447.11074）
全文： 内政部 arXiv公司

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