萨米尔·查万;拉杰夫·古普塔;卡利安·辛哈。 有向树上的加权连接运算符。 （英语） 兹伯利07662968 复杂分析。操作。理论 17，第3号，第36号论文，102页（2023年）. 摘要：带根的有根有向树（mathscr{T}=（V，E））可以扩展为有向图{T}（T）_\infty=（V_\infty，E_\ infty）\），方法是将顶点\（\infty\）添加到\（V\），并将\（V \）中的每个顶点声明为\（\infty \）的父顶点。可以与扩展的有向树关联{T}（T）_\infty）一类半群结构（\sqcup{mathfrak{b}}），其端点由格理论中的连接操作（\sqcup\）和满足操作（\squap\）诱导（分别对应于\（mathfrak{b}=mathsf{root}\）和\（math frak{b}=infty \））。其中的每一个半群结构都会产生一系列作用于（ell^2（V））的密集定义的线性算子（W^{（mathfrak{b}）}{boldsymbol{lambda}_u}），我们称之为具有指定顶点的给定基点（V_infty中的mathfrak{b}\）的加权连接算子。这个系列的最末端是加权连接操作符\（W^{（\mathsf{root}）}{\boldsymbol{\lambda}_u}\）和加权满足操作符\。本文系统地研究了有根有向树上的加权连接算子。我们还提出了无根有向树（\mathscr｛T｝\）上加权联接运算符（W^｛（\mathfrak｛b｝）｝_｛\boldsymbol｛\lambda｝_u｝\）的一个更复杂的对应物。在有根情况下，这些算子要么是有限秩算子、对角算子，要么是对角算子的秩一扰动。在无根的情况下，这些算子可能是无限秩算子、对角算子或（可能是无界的）对角算子的秩一扰动。在这两种情况下，加权连接算子类与研究得很好的复杂Jordan算子类和（n）对称算子类重叠。本文的重要部分致力于研究根有向树上加权连接算子（W^{（mathfrak{b}）}{boldsymbol{lambda}_u}）的秩一扩张（W{f，g}），其中（f\in\ell^2（V））和（g:V\rightarrow\mathbb{C}）是未指定的。与加权连接操作符不同，这些操作符不一定是闭合的。我们提供了两个涉及权重系统（黑体符号{\lambda}_u）和（g）的兼容性条件，以确保（W{f，g}）的封闭性。这些兼容性条件与相关的离散希尔伯特变换是否定义良好密切相关。我们讨论了Gelfand-三元组在实现（W{f，g}）的Hilbert空间伴随中的作用。此外，我们用权重系统和树数据描述了（W{f，g}）的各种光谱部分。我们还提供了（W_{f，g}）是扇形算子（即拟有界强连续半群的无穷小生成元）的充分条件。在（mathscr{T}）是无叶的情况下，我们刻画了秩一扩张（W_{f，g}），它允许紧预解式。受上述图形模型的启发，我们还简要介绍了秩1非自洽摄动的一般理论。 MSC公司： 47B37型 特殊空间上的线性算子（加权移位、序列空间上的算子等） 47B15号机组 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等） 47时06分 非线性增生算子、耗散算子等。 05C20号 有向图（有向图），比赛 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