亚历山大五世（Alexander V.Turbiner）。 一维拟精确可解薛定谔方程。 （英文） Zbl 1359.81106号 物理学。代表。 642, 1-71 (2016). 摘要：准精确可解薛定谔方程在精确可解（例如谐振子和库仑问题等）和不可解之间占据了中间位置。主要是在20世纪80年代发现的。它们的主要特性是对几个本征态有明确的了解，而其余的本征态是未知的。其中许多问题属于非简谐振子类型，具有特殊类型的非简谐性。拟精确可解问题的哈密顿量的特征是存在隐代数结构，但不具有任何隐对称性。特别是，所有已知的一维（准）精确可解问题都具有一个隐藏的李代数。它们等价于恒定磁场中的Euler-Arnold量子顶。准精确可解问题是高度非平凡的，它们揭示了薛定谔方程在耦合常数下的精细分析性质，导致了一类具有能量反射对称性的非平凡势。李代数形式允许我们在均匀和/或指数晶格上的薛定谔方程和有限差分方程之间建立联系，这意味着谱是保持不变的。这一环节采用量子正则变换的形式。描述了有限差分算子的相应等谱问题。导致这种对应关系的潜在的Fock空间形式主义被揭示了。对于具有隐李代数性质的一类相当一般的未扰动问题的扰动，我们可以构造一个代数扰动理论，其中波函数修正是多项式性质的，因此可以通过代数方法找到。一般来说，准精确可解性表明存在从量子力学到二维共形场理论的隐代数形式。 引用于47文件 MSC公司： 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 2015年1月81日 算子代数方法在量子理论问题中的应用 81兰特 物理驱动的无限维群和代数，包括Virasoro、Kac-Moody、（W）-代数和其他当前代数及其表示 80年第81季度 特殊量子系统，如可解系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Turbiner}，物理。代表642，1-71（2016；Zbl 1359.81106） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 本德，C.M。；Turbiner，A.V.，特征值问题的解析延拓，物理学。莱特。A、 173、442-447（1993），预印本WU-HEP-92-13 [2] Turbiner，A.V.，《非分析性和自发超对称“破缺”的新现象》，Phys。莱特。B.物理。莱特。B、 物理学。莱特。B、 291519-102（1992），（勘误表） [3] Razavy，M.，《具有双稳态势的可精确求解薛定谔方程》，《美国物理学杂志》。，48, 285-288 (1980) [4] Razavy，M.，分子扭转振动的潜在模型，Phys。莱特。A、 82、7-9（1981） [5] 辛格，V。；Rampal，A。；比斯瓦斯，S.N。；Datta，K.，双非简谐振子的一类精确解，Lett。数学。物理。，4, 131-134 (1980) [6] Turbiner，A.V.，Sturm-Liouville算子的谱黎曼曲面和准精确可解问题，Funk。分析。我承认Prilogenia。恐惧。分析。我是Prilogenia，Sov。数学-功能。分析。申请。，22163-166（1988），（英语翻译）·Zbl 0718.34116号 [7] Turbiner，A.V.，《量子力学：介于精确可解和不可解之间的问题》，Zh。埃克斯普·特尔。菲兹。。Zh公司。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，苏联。物理学-JETP，67，230-236（1988），（英语翻译） [8] Turbiner，A.V.，拟精确可解问题和代数，通信数学。物理。，118467-474（1988年），（预印ITEP-197（1987年））·Zbl 0683.35063号 [9] 透平，A.V。；Ushveridze，A.G.，谱奇异性和准精确可解问题，物理学。莱特。A、 126181-183（1987年） [10] 乌里扬诺夫，V。；Zaslavskii，O.B.，Schrödinger方程新的精确解类和利用势场描述自旋系统，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，87, 179-251 (1992) [11] Shifman，医学硕士。；Turbiner，A.V.，频谱部分代数化的量子问题，通信数学。物理。，126, 347-365 (1989) ·Zbl 0696.35183号 [13] Turbiner，A.V.，Calogero模型的隐代数，物理学。莱特。B、 320、281-286（1994） [14] Morozov，A.Yu。；佩雷洛莫夫，A.M。；Rosly，A.A。；Shifman，医学硕士。；Turbiner，A.V.，《准精确可解问题：有理共形场理论的一维模拟》，国际。现代物理学杂志。A、 5803-843（1990年）·Zbl 0709.58048号 [15] Halpern，M.B。；Kiritsis，E.，仿射的一般Virasoro构造，现代物理学。莱特。A、 41373-1380（1989） [16] Morozov，A.Yu。；Shifman，医学硕士。；Turbiner，A.V.，《（c=1）共形模型的连续类Sugawara实现》，国际。现代物理学杂志。A、 52953-2991（1990）·Zbl 0706.17010号 [17] 戈尔斯基，A.S。；Selivanov，K.G.，关于（SL（2，R））当前代数的仿射Virasoro构造，现代物理学。莱特。A、 72601-2610（1992）·Zbl 1021.81536号 [18] Tseytlin，A.A.，与标准Wess-Zumino-Novikov-书面理论相对应的共形σ模型，核物理。B、 411509-558（1994）·Zbl 1049.81560号 [19] Tseytlin，A.A.，关于WZW型共形模型的“通用”类，核物理。B、 418173-194（1994）·Zbl 1009.81560号 [20] Shifman，M.A.，准精确可解谱问题和共形场理论，（Kamran，N.；Olver，P.，李代数，量子力学中的同调和新发现，第160卷（1994），AMS），237-262，当代数学。功能-an/9301001·Zbl 0805.58065号 [21] Halpern，M.B。；Kiritsis，E。；Obers，N.A。；Clubok，K.，非理性共形场论，物理学。众议员，265，1-138（1996）·Zbl 0947.81554号 [22] 乌利扬诺夫，V.V。；扎斯拉夫斯基，O.B.，量子自旋系统理论中的新方法，物理学。众议员，216179-251（1992） [23] Wiegmann，P.B。；Zabrodin，A.V.，Bethe-Anzatz，磁场中布洛赫电子，物理学。修订稿。，72, 1890-1893 (1992) [24] Wiegmann，P.B。；Zabrodin，A.V.，Bethe-Anzatz关于Azbel-Hofshadter问题的解决方案，核物理。B、 422495-514（1994）·Zbl 0990.82506号 [25] Moroz，A.，《关于拉比模型的可解性和可积性》，Ann.Phys。，338, 319-340 (2013) ·Zbl 1348.81255号 [26] Zhang，Y.-Z.，关于量子Rabi模型及其双光子和双模推广的可解性，J.Math。物理。，54, 102104 (2013) ·Zbl 1284.81361号 [27] Turbiner，A.V.，《李代数和具有不变子空间的线性算子》，（Kamran，N.；Olver，P.，《李代数，上同调和量子力学中的新发现》，《李代数学，上同系物和量子力学的新发现，当代数学》，第160卷（1994），AMS），263-310，funct-an/9301001·Zbl 0809.17023号 [28] Turbiner，A.V.，海森堡代数中的不变量恒等式，Sov。数学-功能。分析。申请。，29, 291-294 (1995) ·Zbl 0879.46046号 [29] Olshanetsky，医学硕士。；Perelomov，A.M.，与李代数相关的量子可积系统，物理学。众议员，94，313-393（1983） [30] 吕尔，W。；Turbiner，A.V.，《Calogero和Sutherland模型的精确可解性》，《现代物理学》。莱特。A、 10，2213-2222（1995）·Zbl 1020.37577号 [31] Brink，L.公司。；透平，A。；Wylard，N.，（超级）Calogero和Sutherland模型的隐代数，J.Math。物理。，39, 1285-1315 (1998) ·Zbl 1056.81515号 [32] Boreskov，K.G。；透平，A.V。；Lopez Vieyra，J.C。；Garcia-Garcia，M.A.，Sutherland型三角模型，三角不变量和多变量多项式。III、 \（E_8\）情况，内部。现代物理学杂志。A、 1399-1437年（2011年）·Zbl 1333.81183号 [33] 索科洛夫，V.V。；Turbiner，A.V.和J.Phys。A、 359501（2015），（勘误表）。arXiv:1409.7439·Zbl 1329.81435号 [34] Turbiner，A.V.，《从量子（A_n）（Calogero）到（H_4）（有理）模型》，SIGMA，7071（2011）·Zbl 1243.81084号 [35] Turbiner，A.V.，《从量子（A_n）（Sutherland）到三角模型：空间-位视图》，SIGMA，9，003（2013）·Zbl 1383.81329号 [36] Weyl，H.，《群论和量子力学》（1931年），多佛出版社：纽约多佛出版社 [37] Lang，S.（代数.代数，Addison-Wesley数学系列（1965），Addison Wesley出版公司：Addison-Whesley出版公司Reading，马萨诸塞州）·兹比尔0193.34701 [38] von Kamke，E.，Differentialgleichungen（lösungsmethoden und lösongen），I，Gewöhnliche Differentialllechungen [39] Krall，H.L.，切比雪夫多项式的某些微分方程，杜克数学。J.，4705-718（1938年）·Zbl 0020.02002号 [40] Littlejohn，L.L.，常微分方程和偏微分方程的正交多项式解，（Alfaro，M.；etal.，正交多项式及其应用，数学讲义，第1329卷（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag Segovia，西班牙），98-1241988。正交多项式及其应用国际研讨会论文集·Zbl 0653.42022号 [41] Ronveaux，A.，Heun微分方程（1995），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0847.34006号 [42] Ince，E.L.，《常微分方程》（1956），多佛·Zbl 0063.02971号 [43] Maier，R.S.，《关于将Heun方程简化为超几何方程》，《微分方程》，213171-203（2005）·Zbl 1085.34035号 [44] Shifman，医学硕士。；Turbiner，A.V.，《李代数问题的能量反射对称性：准经典展开式和弱耦合展开式在何处相遇》，Phys。版本A，59，1791-1799（1999） [45] Dunne，G.V。；Shifman，M.A.，准精确可解周期势的对偶性和自对偶性（能量反射对称性），《物理学年鉴》，299143-173（2002）·Zbl 1033.81075号 [46] Turbiner，A.V.，《外部振荡器电势中的两个电子：隐藏的代数结构》，Phys。修订版A，50，5335-5337（1994） [47] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M.，《量子力学》（1977年），佩加蒙出版社：牛津，纽约，多伦多，悉尼，巴黎，法兰克福·Zbl 0081.22207号 [48] Mishina，A.P。；Proskuryakov，I.V.，《高等代数》（1962），《瑙卡：瑙卡莫斯科》（俄语）·Zbl 0132.25004号 [49] Titchmarsh，E.C.，与二阶微分方程相关的特征函数展开（1962），克拉伦登出版社：克拉伦登出版社牛津·Zbl 0099.05201号 [50] 马纳科夫，S.V。；皮塔耶夫斯基，L.P。；扎哈罗夫，V.E。；Novikov，S.P.，《孤子理论：逆散射方法》（1984年），咨询局：咨询局，纽约，瑙卡，莫斯科，（俄语）·Zbl 0598.35002号 [51] Turbiner，A.V.，量子力学中的光谱问题和非线性化程序，Sov。物理-乌斯普。菲兹。恶心。，144, 35-78 (1984) [52] Loos，P.-F。；Gill，P.M.W.，《超球面上的两个电子：准精确可解模型》，Phys。修订稿。，103，第123008条pp.（2009） [53] Turbiner，A.V.公司。；Escobar-Ruiz，M.A.，磁场中平面上的两个电荷：隐代数，（特殊）可积性，多项式本征函数，J.Phys。A、 第46条，第295204页（2013年）·Zbl 1333.78009号 [54] Korol，E.N.，球形凹坑的量子化，乌克兰物理学杂志。，18, 1885-1888 (1973) [55] 贝特曼，H。；Erdélyi，A.，《高等超越功能》，第1、2、3卷（1956年），McGraw-Hill Book Company，Inc.：McGraw-Hill Book Company，Inc，纽约，多伦多，伦敦，“贝特曼项目” [56] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》（1927年），剑桥大学出版社·Zbl 0108.26903号 [57] Dunne，G.V。；U nsal，M.，Korteweg-de Vries方程多石溶液的周期和条件周期类似物，物理学。D版，89，第105009条，pp.（2014） [58] 亨特，C。；Guerrieri，B.，《马修方程的特征值及其支点》，Stud.Appl。数学。，64, 113-141 (1981) ·Zbl 0451.34021号 [59] 马格纳斯，W。；Winkler，S.，Hill’S Equation（1966），跨学科出版社：John Wiley&Sons·兹比尔0158.09604 [60] Djakov，P。；Mityagin，B.，具有两项势的Hill算子不稳定区的渐近性，J.Funct。分析。，242, 157-194 (2007) ·Zbl 1115.34079号 [61] Turbiner，A.V.，Lame方程，（s l_2）和等谱形变，J.Phys。A、 22，L1-L3（1989）·Zbl 0662.34031号 [62] 杜布罗文，学士。；Novikov，S.P.，Korteweg-de-Vries方程多孤子解的周期和条件周期类似物，Zh。埃克斯普·特尔。菲兹。。Zh公司。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，苏联。物理学-JETP，40，1058-1063（1974），（英语翻译） [63] Gomez-Ullate，D。；Gonzalez-Lopez，A。；Rodriguez，M.A.，新椭圆Calogero-Southerland模型的精确解，Phys。莱特。B、 511112-118（2001）·Zbl 1062.81518号 [64] Brihaye，Y。；Hartmann，B.，椭圆Calogero-Southerland模型上的多重代数化，J.Math。物理。，44, 1576-1583 (2003) ·Zbl 1063.81063号 [65] Turbiner，A.V.，《（B C_1）量子椭圆模型：代数形式，隐代数，多项式本征函数》，J.Phys。A、 48，第192002条，第（2015）页·Zbl 1310.81063号 [66] Inozemtsev，V.I.，可积粒子系统环面上谱参数的Lax表示，Lett。数学。物理。，17, 11-17 (1989) ·Zbl 0679.70005号 [67] Takemura，K.，Inozemtsev模型的准精确可解性，J.Phys。A、 358867-8881（2002）·Zbl 1049.81062号 [69] Murphy，G.M.，《常微分方程及其解》（1960），van Nostrand：van Nostrand纽约·Zbl 0095.06405号 [70] González-Lopéz，A。；北卡罗来纳州卡姆兰。；Olver，P.J.，一维拟精确可解Schrödinger算子的规范化，通信数学。物理。，153, 117-143 (1993) ·Zbl 0767.35052号 [71] 本德，C.M。；Wu，T.T.，非谐振子，物理学。修订版，1841231-1260（1969） [72] 本德，C.M。；Wu，T.T.，非简谐振荡器。二、 物理学。修订版D，71620-1636（1973） [73] 埃雷蒙科，A。；Gabrielov，A.，四次振子特征值的解析延拓，通信数学。物理。，287, 431-457 (2009) ·Zbl 1184.34083号 [74] 埃雷蒙科，A。；加布里埃洛夫，A。；Shapiro，B.，《一些非谐振荡器的本征函数零点》，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔），58603-624（2008）·兹比尔1155.34043 [75] Leach，P.G.L.，具有双稳态势的可精确求解薛定谔方程，J.Math。物理。，25, 2974-2978 (1984) ·Zbl 0557.35026号 [76] 本德，C.M。；Boettcher，S.，准精确可解四次势，J.Phys。A、 31，L273-L277（1998）·Zbl 0929.34074号 [77] 赫伯斯特，I.W。；Simon，B.，《特征值摄动理论中的一些显著例子》，Phys。莱特。B、 78、304-306（1978） [78] Dalgarno，A。；Lewis，J.T.，《用微扰理论精确计算原子间的长程力》，Proc。R.Soc.A，233，70（1955年）·Zbl 0065.44905号 [79] Turbiner，A.V.，量子多体问题和微扰理论，物理学。At.Nuclei，65，1135-1143（2002） [80] Turbiner，A.V.，谐振子的不同面，（Levi，D.；Ragnisco，O.，SIDE III-差分方程的对称性和可积性。SIDE III-差分方程中的对称性与可积性，CRM会议录和讲稿，第25卷（2000年），CRM出版社和AMS:CRM出版社和加拿大蒙特利尔AMS出版社），407-414·Zbl 0972.81062号 [81] Turbiner，A.V.，规范离散化。I.谐振子的离散面，国际。现代物理学杂志。A、 16579-1605（2001）·Zbl 0984.81064号 [82] Exton，H.，《超几何函数与应用》（1983），霍伍德出版社：霍伍德出版社奇切斯特·Zbl 0514.33001号 [83] Gasper，G。；Rahman，M.，《基本超几何级数》（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0695.33001号 [84] Zachos，C.（量子代数基本范式，第134卷）。量子代数基本范式，第134卷，AMS系列现代数学（1991），变形理论和量子群及其在数学物理中的应用 [85] Turbiner，A.V.，《关于微分方程的多项式解》，J.Math。物理。，33, 3989-3994 (1992) ·Zbl 0773.17021号 [86] 于斯米尔诺夫。F。；Turbiner，A.V.，微分方程的李代数离散化，现代物理学。莱特。A、 1795-1802（1995）·Zbl 1020.39502号 [87] 于斯米尔诺夫。F。；Turbiner，A.V.，有限差分方程的隐式sl（2）代数，（Atakishiyev，N.M.；Seligman，T.H.；Wolf，K.B.，《第四届维格纳研讨会论文集》（1996），世界科学），435-440·Zbl 0948.39500号 [88] A.Z.戈尔斯基。；Szmigielski，J.，《关于满足\（[d，x]=i d\）的差分算子对》，J.Math。物理。，39, 545-568 (1998) ·兹比尔0921.39006 [89] A.Z.戈尔斯基。；Szmigielski，J.，《差分算子对海森堡代数的表示》，《物理学学报》。波隆。B、 31789-799（2000）·Zbl 0988.81043号 [90] 罗曼，S.M。；罗塔，G.C.，《阴影演算》，高等数学。，27, 95-188 (1978) ·Zbl 0375.05007号 [91] Chryssomalakos，C。；Turbiner，A.V.，正则交换关系保持映射，J.Phys。A、 3410475-10483（2001）·兹比尔0996.81037 [92] Turbiner，A.V.，《福克空间中的李代数》，第164卷，65-284（1999），《复分析及相关主题》·Zbl 0960.17003号 [93] Perelomov，A.M.，《广义相干态及其应用》（1986），Springer-Verlag出版社，320页·Zbl 2013年5月6日 [94] 弗勒里，N。；Turbiner，A.V.，《海森堡代数中的多项式关系》，J.Math。物理。，35, 6144-6149 (1994) ·Zbl 0823.17012号 [95] Askey，R.，《连续Hahn多项式》，J.Phys。A、 18，L1017-L1019（1985）·Zbl 0582.33007号 [96] Atakishiev，N.M。；Suslov，S.K.，Hahn和Meixner虚数多项式及其应用，J.Phys。A、 18583-1596（1985）·Zbl 0582.33006号 [97] Nikiforov，A.F。；苏斯洛夫，S.K。；Uvarov，V.B.，离散变量的经典正交多项式（1991），Springer-Verlag·Zbl 0743.33001号 [98] 罗森鲍姆，M。；透平，A.V。；Capella，A.，（G（2）可积系统的可解性，国际。现代物理学杂志。A、 13、3885-3904（1998）·Zbl 0932.37052号 [99] Turbiner，A.V.，三体可积系统的隐代数，现代物理学。莱特。A、 1473-1483年（1998年） [100] Boreskov，K.G。；透平，A.V。；Lopez Vieyra，J.C.，和例外根空间相关的哈密顿量的可解性：有理情况，公共数学。物理。，260, 17-44 (2005) ·Zbl 1091.81039号 [101] 弗里德曼，D.Z。；Mende，P.F.，《超对称量子力学中精确可解的（N）粒子系统》，《核物理》。B、 344317-343（1990） [102] Shastry，B.S。；Sutherland，B.，《（1/r^2）系统中的Superlax对和无限对称性》，Phys。修订稿。，70, 4029-4033 (1993) ·Zbl 1050.81543号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。