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安塞尔梅·多萨。;加布里埃尔·Y·H·阿沃瑟沃。

双光子和双模量子Rabi模型的全光谱。 （英语） Zbl 1311.81258号

数学杂志。物理学。 55，第10期，第102104页，第18页（2014年）.
本文研究了两个重要自旋-子模型的解析对角化。他们的第一个模型与最初的Rabi模型一样，描述了单个二能级系统与单个光子模式的相互作用，然而，光子总是通过相互作用成对产生或湮灭。他们的第二个模型也支持此特性，但这两个光子现在属于不同的模式。
本文首先介绍了多光子Rabi模型，讨论了单光子版本的最新解决方案，然后引出考虑的双光子和双模Rabi模式。在第二节中，求解了双光子Rabi模型。作者首先确定玻色子（mathfrak{su}（1,1））代数的生成元，并用这些算符表示哈密顿量。Fock-Bargmann表示的直接路径将导致四阶常微分方程（ODE）。因此，作者首先对二能级系统进行幺正运算，在Fock-Bargmann空间中进行后续表示后，该系统只产生一个三阶常微分方程。附录中给出了这个ODE的合流超几何函数解，结合他们的结果，作者可以以封闭形式给出双光子Rabi模型的光谱和特征向量。然后，他们转向双模问题，在这里他们应用了非常相似的形式。在酉变换的基础上，他们还使用了涉及玻色子算子的相似变换，但在Fock-Bargmann空间中通过三阶ODE的表示再次产生了闭形式的谱和特征向量的显式解。
本文给出的光谱部分是以前用不同方法获得的。然而，本文以解析闭合形式给出了谱和特征向量的独立、优雅和严格推导，因此应该引起社区的极大兴趣。除此之外，作者希望他们的方法也适用于标准的Rabi模型。这篇论文采用了正式的数学风格，写得很好。由于它提供了许多参考资料，因此它也适用于熟悉波色子产生和湮灭算符以及常微分方程解的广泛读者。
审核人：格诺·沙勒（柏林）

引用于6文件

MSC公司：

81V80型 量子光学
30水柱 Bergman空间和Fock空间
16周25日 李代数的导子、作用
47A75型 线性算子的特征值问题
33立方厘米 合流超几何函数，Whittaker函数，（{}_1F_1）

关键词：

双光子拉比模型;双模拉比模型;Bargmann-Fock空间;解析对角化;特征值;特征向量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.F.Dossa}和\textit{G.Y.H.Avossevou}，J.Math。物理学。55，第10期，第102104页，第18页（2014；Zbl 1311.81258）
全文： 内政部

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