Faghihi，M.R。;古尔巴尼，E。;Khosrovshahi，G.B。;Tat，S.公司。 关于具有三个不同特征值的设计的最优性。 （英语） Zbl 1266.05081号 电子。J.库姆。 20，第2期，研究论文P16，12页（2013）. 小结：让（{mathcal{D}}_{v，b，k}）表示具有（v）处理和（b）大小块的所有连通块设计族。设（d\in{\mathcal{d}}_{v，b，k}\）。治疗的复制是指它在\（d）块中出现的次数。矩阵\（C（d）=R（d）-\ frac{1}{k} N个（d） N（d）^\top\）被称为\（d）的信息矩阵，其中\（N（d。由于（d）是连通的，所以（C（d）具有（v-1）非零特征值。设\（{\mathcal{D}}\）是\（{\ mathcal}}_{v，b，k}\）的所有二进制设计的类。我们证明如果在{mathcal{d}}中有一个设计（i）\（C（d^*）\）有三个不同的特征值，（ii）\（d^*\）最小化\（C（d）^2\）对\（d\in{\mathcal{d}}\）的跟踪，（iii）\（d^*\）最大化（C（d）\）over \（d）in{mathcal{d}}\）的最小非零本征值和非零本徵值的乘积，然后对于所有\（p>0），\（d^*\）最小化\（left（sum_{i=1}^{v-1}\mu_i（d）^{-p}\right）^{1/p}\）over\（d。在最优设计理论的背景下，这意味着如果存在一个设计\（d^*\在｛\mathcal｛d｝｝｝中），使得其信息矩阵具有满足上述条件（ii）的三个不同的特征值，并且\（d^*\）在\（｛\mathcal｛d｝｝｝）中是E最优和d最优的，那么\（d^*\）在\（｛\mathcal｛d｝｝｝）中对于所有\（p＞0\）是\（Phi_p\）-最优的。作为应用，我们证明了某些群可分设计的（Phi_p）-最优性。我们的证明是基于非线性规划中的KKT条件方法。 引用于1文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05B30型 其他设计、配置 62K05美元 最佳统计设计 90立方 非线性规划 关键词：最优设计;具有三个特征值的设计;D-最优;E-最优;\（\Phi_p\）-最佳;KKT条件;可分组设计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.R.Faghihi｝等人，电子。J.库姆。20，第2期，研究论文P16，12页（2013；Zbl 1266.05081） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] S.Bagchi，关于一类三并发设计的最优性，线性代数应用。417 (2006), 8-30. ·1099.62077兹比尔 [2] B·巴基和S·巴基，部分几何设计的最优化，安·统计师。29 (2001), 577-594. ·Zbl 1012.62078号 [3] R.A.Bailey和P.J.Cameron，最优设计的组合数学，收录于：2009年组合数学调查（编辑：S.Huczynska、J.D.Mitchell和C.M.Roney-Dougal），伦敦数学。Soc.《365讲义》，剑桥大学出版社2009年，第19-73页·Zbl 1182.05010号 [4] R.A.Bailey、H.Monod和J.P.Morgan，仿射可解设计的构造和优化，Biometrika 82（1995），187-200·Zbl 0828.62061号 [5] G.Bennett，《有意义的序列和支配理论》，休斯顿数学杂志。35 (2009), 573-589. ·Zbl 1180.26010号 [6] R.C.Bose、W.G.Bridges和M.S.Shrikhande，部分几何设计和两类部分平衡设计，离散数学。21 (1978), 97-101. ·Zbl 0373.05012号 [7] R.C.Bose、S.S.Shrikhande和N.M.Singhi，Edge正则多重图和部分几何设计及其在拟正则设计嵌入中的应用，载于：国际学术讨论会（罗马，1973），Tomo I，49-81。Atti dei Convergni Lincei，17岁，Accad。纳粹。林塞，罗马，1976年·Zbl 0363.05025号 [8] P.J.Cameron，第19届英国组合数学会议的研究问题，离散数学。293 (2005), 313-320. ·Zbl 1062.05003号 [9] 程春生，某些非对称实验设计的最优性，安统计。6 (1978), 1239-1261. ·Zbl 0396.62055号 [10] C.-S.Cheng，关于某些块设计的E-最优性，J.Roy。统计师。Soc.序列号。B 42（1980），199-204·Zbl 0433.62047号 [11] 程春生，《优化问题及其在优化设计理论中的应用》，《统计年鉴》。15 (1987), 712-723. 组合数学电子期刊20（2）（2013），#P1611·Zbl 0623.62069号 [12] 程春生，关于正则线图设计E-最优性的注记，《统计理论与实践》。6 (2012), 162-168. ·Zbl 1426.62220号 [13] C.-S.Cheng和R.A.Bailey，某些两结合类部分平衡不完全块设计的最优性，Ann.Statist。19 (1991), 1667-1671. ·Zbl 0741.62071号 [14] D.M.Cvetkovi´c、M.Doob和H.Sachs，《图谱、理论和应用》，第三版，Johann Ambrosius Barth，海德堡，1995年·Zbl 0824.05046号 [15] D.M.Cvetkovi´c、P.Rowlinson和S.K.Simi´c，《图论谱导论》，剑桥大学出版社，2010年·兹比尔1211.05002 [16] E.R.van Dam和E.Spence，具有两个奇异值的组合设计——I：均匀乘法设计，J.Combination Theory Ser。A 107（2004），127-142·兹比尔1048.05017 [17] E.R.van Dam和E.Spence，具有两个奇异值的组合设计II。部分几何设计，线性代数应用。396 (2005), 303-316. ·Zbl 1055.05020号 [18] M.R.Faghihi、E.Ghorbani、G.B.Khosrovshahi和S.Tat，关于不完全块设计的Φp-最优性：提交的算法·Zbl 1266.05081号 [19] J.Kiefer，广义Youden设计的构造和优化，收录于：统计设计和线性模型调查（编辑J.N.Srivastava），阿姆斯特丹北荷兰德（1975），第333-353页·Zbl 0313.62057号 [20] M.Jacroux，关于群可分设计的D-最优性，J.Statist。计划。推理9（1984），119-129·Zbl 0537.62059号 [21] M.Jacroux，块设计类型1最优的一些充分条件，J.Statist。计划。推论11（1985），385-396·Zbl 0565.62050 [22] O.L.Mangasarian和S.Fromovitz，《存在等式和不等式约束的Fritz John必要最优性条件》，J.Math。分析。申请。17 (1967), 37-47. ·Zbl 0149.16701号 [23] B.McKay，组合数据，http://cs.anu.edu.au/～bdm/data/。 [24] J.Nocedal和S.J.Wright，《数值优化》，第二版，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [25] A.P.街和D.J.街，《实验设计组合学》，克拉伦登出版社，牛津，1987年·兹比尔062205001 [26] K.Takeuchi，《关于特定类型PBIB设计的最优性》，众议员统计师。申请。研究单位。日本。科学。工程师。8 (1961), 140-145. ·兹伯利0104.12503 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。