艾奥尼斯·阿吉罗斯。;萨伊德·希洛特 关于Newton型方法在温和可微条件下的收敛性。 （英语） Zbl 1190.65091号 数字。算法 52，第4期，701-726（2009）. 作者引入递归函数的思想，为Newton型方法（NTM）提供了一种新的半局部收敛性分析\[x_｛n+1｝=x_n-A（x_n）^｛-1｝P（x_n），\ quad（n\geq 0），\；（x_0\在D中），\]\[P（x）=F（x）+G（x），四元（x在D中）\]对于以下等式\[F（x）+G（x）=0。\]这里，（F\），（G\）分别是Fréchet-可微算子和连续算子，（F:D\ to Y，，，G:D\ toY，）其中，（D\子集R\）是凸子集，（X\）和（Y\）是Banach空间。几个作者已经使用NTM来生成一个序列（x_n），逼近所考虑方程的局部唯一解（x^ast）\（A（x）\）属于从\（x\）到\（Y\）的有界线性算子的空间，是算子\（F（x）\）的Fréchet导数\（｛F｝'（x）\）的近似。每一步都需要一个运算符求值（P（x_n））和一个逆运算（A（x_n）^{-1}）。利用递归函数的思想，将Lipschits条件和中心Lipschitz条件相结合，而不仅仅是Lipschit条件，作者得到了比许多科学家早期研究中更弱的充分收敛条件和更大的收敛域。给出了应用和数值例子。审核人：Temur Jangveladze（第比利斯） 引用于7文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 关键词：牛顿型方法;递归函数;温和可微条件;半局部收敛;Fréchet-可微;巴纳赫空间;center-Lipschitz条件;数值示例 软件：数学软件;纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛I.K.Argyros｝和\textit｛S.Hilout｝，数字。算法52，No.4，701--726（2009；Zbl 1190.65091） 全文： 内政部 参考文献： [1] Argyros，I.K.：抽象多项式方程的理论和应用。数学系列。St.Lucie/CRC/Lewis，Boca Raton（1998年）·Zbl 0967.65070号 [2] Argyros，I.K.：关于求解方程的牛顿-康托洛维奇假设。J.计算。申请。数学。169, 315–332 (2004) ·Zbl 1055.65066号 ·doi:10.1016/j.cam.2004.01.029 [3] Argyros，I.K.：Banach空间中两点类牛顿方法的统一局部-半局部收敛分析和应用。数学杂志。分析。申请。298, 374–397 (2004) ·Zbl 1057.65029号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.04.008 [4] Argyros，I.K.：牛顿型迭代的收敛性和应用。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1153.65057号 [5] Argyros，I.K.：关于求解非线性方程的一类类牛顿方法。J.计算。申请。数学。228、115–122（2009年）·Zbl 1168.65349号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.08.042 [6] Chandrasekhar，S.：辐射传输。纽约多佛（1960）·Zbl 0037.43201号 [7] Chen，X.：关于具有不可微项的非线性方程的Broyden类方法的收敛性。Ann.Inst.Stat.数学。42, 387–401 (1990) ·Zbl 0718.65039号 ·doi:10.1007/BF00050844 [8] Chen，X.，Yamamoto，T.：求解非线性方程的某些迭代方法的收敛域。数字。功能。分析。最佳方案。10, 37–48 (1989) ·Zbl 0645.65028号 ·doi:10.1080/01630568908816289 [9] Cianciaruso，F.，De Pascale，E.：当导数为Hölderian时的牛顿-康托洛维奇近似：新旧结果。数字。功能。分析。最佳方案。24, 713–723 (2003) ·Zbl 1037.65059号 ·doi:10.1081/NFA-120026367 [10] Cianciaruso，F.：牛顿-康托洛维奇方法“未知领域”的进一步探索。非线性函数。分析。申请。（2009年出版）·Zbl 1242.65113号 [11] Dennis，J.E.：类牛顿方法的统一收敛理论。摘自：Rall，L.B.（编辑）《非线性泛函分析与应用》，第425-472页。纽约学术出版社（1971年）·Zbl 0276.65029号 [12] Deufhard，P.：非线性问题的牛顿方法。在：仿射不变性和自适应算法。Springer计算数学系列，第35卷。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1056.65051号 [13] Deuflhard，P.，Heindl，G.：牛顿方法的仿射不变收敛定理及其对相关方法的扩展。SIAM J.数字。分析。16, 1–10 (1979) ·Zbl 0395.65028号 ·doi:10.1137/0716001 [14] Gutiérrez，J.M.：牛顿方法的一个新的半局部收敛定理。J.计算。申请。数学。79, 131–145 (1997) ·Zbl 0872.65045号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）81611-1 [15] Hernández，M.A.：具有Hölder连续一阶导数的算子的牛顿方法。J.优化。理论应用。109(3), 631–648 (2001) ·Zbl 1012.65052号 ·doi:10.1023/A:1017571906739 [16] Hernández，M.A.，Rubio，M.J.，Ezquerro，J.A.：解Hammerstein型非线性积分方程的类秒方法。J.计算。申请。数学。115, 245–254 (2000) ·Zbl 0944.65146号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00116-8 [17] Huang，Z.：关于牛顿迭代的Kantorovich定理的注记。J.计算。申请。数学。47, 211–217 (1993) ·Zbl 0782.65071号 ·doi:10.1016/0377-0427（93）90004-U [18] Kantorovich，L.V.，Akilov，G.P.：功能分析。牛津大学佩加蒙分校（1982年）·Zbl 0484.46003号 [19] Miel，G.J.：牛顿型方法的统一误差分析。数字。数学。33, 391–396 (1979) ·Zbl 0402.65038号 ·doi:10.1007/BF01399322 [20] Miel，G.J.：迭代方法的优化序列和误差界。数学。计算。34185–202（1980年）·Zbl 0425.65033号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0551297-4 [21] Moret，I.：关于牛顿型迭代方法的注释。计算33，65–73（1984）·Zbl 0532.65045号 ·doi:10.1007/BF02243076 [22] Potra，F.A.：一类类牛顿方法的尖锐误差界。Libertas Mathematica 5，71–84（1985）·Zbl 0581.47050号 [23] Rheinboldt，W.C.：一类迭代过程的统一收敛理论。SIAM J.数字。分析。5，42–63（1968年）·Zbl 0155.46701号 ·文件编号：10.1137/0705003 [24] Yamamoto，T.：Banach空间中类牛顿方法的收敛定理。数字。数学。51, 545–557 (1987) ·Zbl 0633.65049号 ·doi:10.1007/BF01400355 [25] Zabrejko，P.P.，Nguen，D.F.：牛顿-坎托罗维奇近似理论中的多数方法和Pták误差估计。数字。功能。分析。最佳方案。9, 671–684 (1987) ·Zbl 0627.65069号 ·doi:10.1080/01630568708816254 [26] Zincenko，A.I.：用不可微算子求解方程的一些近似方法。（乌克兰），Dopovidi Akad，第156-161页。瑙克乌克兰。RSR（1963年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。