曼弗雷德·马德里奇。;罗伯特·F·蒂希。 多维范德科尔普特集和多项式的小分数部分。 （英语） Zbl 1432.11077号 马塞马提卡 65，第2号，400-435（2019）. 伪多项式是一个函数（f:{mathbb{R}}到{mathbb{R}），其中存在正实数（alpha_1，alpha_2，dots，alpha_d），（theta_1，theta_2，dotes，theta _d）和（1\le\theta_1<theta_2<cdots<theta_d）带有\（f（x）=\alpha_1x^{\theta_1}+\alpha_2x^{\t theta_2}+\cdots+\alpha_dx^{\theta_d}\）。给定这样一个函数\（f\），作者证明了存在两个具有以下性质的正实数\（\eta_1\）和\（\eta_2\）。设（xi）为实数，（N）为足够大的整数。然后\[\min_{1\len\leN}\Vert\xi\lfloor f（n）\rfloor\Vert\ll_fN^{-\eta_1}\]和\[\min_{\genfrac{}{}{0pt}{}}{1\le p\le N}{p\，{\mathrm{prime}}}\Vert\xi\lfloor f（p）\rfloor\Vert\ll_fN^{-\eta_2}。\]在Piatetski-Shapiro型序列的特殊情况下，它们给出了（eta_1）和（eta_2）的显式值，其中，（f（x）=x^c+x^k\）带有\（c>1），\（c\ not\ in{mathbb{Z}}\）和\（k\ in{mathbb{N}}\。他们还提供了这些估计的多维变量。作者提供了59篇参考文献的列表，其中包括范德科尔普特集的作品，详细介绍了以前在类似问题上的工作[V.贝格尔森和E.莱西恩，公共数学。110，第1期，1-49页（2008年；Zbl 1177.37018号);V.贝格尔森和J.莫雷拉，印度。数学。，新序列号。27，第2期，437–479页（2016年；Zbl 1353.37011号)].审核人：米歇尔·沃尔德施米特（巴黎） 引用于2评论引用于三文件 理学硕士： 11J54型 多项式的小分数部分及其推广 11层15 Weyl总和 11升20 素数上的和 关键词：维诺格拉多夫定理;海尔布隆定理;伪多项式;范德科尔普特集;Heilbronn集合;多项式的小分数部分;指数和;丢番图不等式;多项式联合相交系;分布模\（1）;Piatetski-Shapiro序列 引文：Zbl 1177.37018号;Zbl 1353.37011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.G.Madritsch}和\textit{R.F.Tichy}，Mathematika 65，No.2，400-435（2019；Zbl 1432.11077） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.C.Baker，丢番图不等式（伦敦数学学会专著新系列1），克拉伦登出版社-牛津大学出版社（纽约，1986年）；MR 865981·Zbl 0592.10029号 [2] R.Baker，多项式的小分数部分。功能。近似注释。数学55（1）2016，131-137；MR 3549017.10.7169/facm/2016.55.1.9·Zbl 1406.11066号 ·doi:10.7169/facm/2016.55.1.9 [3] R.Baker，素数多项式的分数部分。Mathematika63（3）2017，715-733；MR 3731301.10.112/S0025579317001158S002557317000158·Zbl 1426.11068号 ·doi:10.1112/S0025579317000158 [4] R.C.Baker和G.Kolesnik，关于模1的分布。J.reine angew。数学3561985174-193；MR 779381（86m:11053）·Zbl 0546.10027号 [5] V.Bergelson，G.Kolesnik，M.Madritsch，Y.Son和R.Tichy，素数幂的均匀分布和递归集以及van der Corput集，《以色列数学杂志》，201（2），2014，729-760；磁共振3265301.10.1007/11856-014-1049-4·Zbl 1316.11062号 ·doi:10.1007/s11856-014-1049-4 [6] V.Bergelson、G.Kolesnik和Y.Son，子多项式函数沿素数的均匀分布及其应用。预印本，2015年，arXiv:153.04960·Zbl 1477.11128号 [7] V.Bergelson，A.Leibman和E.Lesigne，相交多项式和多项式Szemerédi定理。高级数学219（1）2008，369-388；MR 2435427.10.1016/j.aim.2008.05.008·Zbl 1156.11007号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.05.008 [8] V.Bergelson和E.Lesigne，Van der Corput在《大学数学》110（1）2008年第1-49页中提出；MR 2353898（2008j:11089）.10.4064/cm110-1-1·Zbl 1177.37018号 ·doi:10.4064/cm110-1-1 [9] V.Bergelson和J.Moreira，范德科尔普特差分定理：一些现代发展。印度。数学。（N.S.）2016年第27（2）期，437-479；MR 3479166.1016/j.indag.2015.014·Zbl 1353.37011号 ·doi:10.1016/j.indag.2015.014 [10] M.Boshernitzan、G.Kolesnik、A.Quas和M.Wierdl，《遍历平均序列》。J.分析。数学95200563-103；MR 2145587（2006b:37011）.10.007/BF02791497·Zbl 1100.28010号 ·doi:10.1007/BF02791497 [11] J.布尔盖恩，关于递归集的Ruzsa问题。以色列数学杂志59（2）1987，150-166；MR 920079（89d:11012）.10.007/BF02787258·Zbl 0643.10045号 ·doi:10.1007/BF02787258 [12] J.Bourgain，C.Demeter和L.Guth，Vinogradov中值定理中关于高于三度的主要猜想的证明。数学年鉴。(2)184(2) 2016, 633-682; 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