穆罕默德·阿德姆;肖恩·法拉特;凯伦·米格尔;沙赫拉·纳塞拉斯尔;萨拉·普洛斯克;杨伯丁 图的特征值反问题中的可实现多重划分。 （英语） Zbl 1431.05097号 规格矩阵 7, 276-290 (2019); 更正同上8，235-241（2020）。 摘要：与图\（G\）相关的是所有实值对称矩阵的集合\（\mathcal｛S｝（G）\），当图的相应顶点相邻时，这些矩阵的非对角项恰好为非零，并且对角项可以自由选择。如果（G）有（n）个顶点，则任何矩阵在（mathcal{S}（G）划分中的特征值的重数；这称为多重划分。我们研究只有两个整数的重数划分是可能的图。图（G\）的（mathcal{S}（G）\）中有一个矩阵，并且有分块（[n-2，2]）。我们找到了图族\（G\），其中在\（\mathcal｛S｝（G）\）中有一个矩阵，对于\（k\geq2\）具有多重性分区\（[n-k，k]\）。我们主要讨论完全多部图的推广。我们提供了一些方法来从较小的图开始构造具有给定多重划分的图族。我们还给出了具有多重划分（[n-k，k]\）的矩阵在（mathcal{S}（G）\）中的图的构造，以说明刻画这些图的复杂性。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：特征值反问题;多重划分;邻接矩阵;最低军衔;不同特征值;图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Adm}等人，《特殊矩阵》7，276--290（2019；Zbl 1431.05097） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] J.Ahn，C.Alar，B.Bjorkman，S.Butler，J.Carlson，A.Goodnight，H.Knox，C.Monroek，and M.C.Wigal，六点图的有序重数逆特征值问题，arXiv预印本arXiv:1708.02438 2017·Zbl 1464.05225号 [2] B.Ahmadi、F.Alinaghipour、M.S.Cavers、S.Fallat、K.Meagher和S.Nasserasr，图的最小不同特征值数，线性代数电子杂志，26（2013），第673-691页·兹比尔1282.05085 [3] W.Barrett、S.Butler、S.M.Fallat、H.T.Hall、L.Hogben、J.C.-H.Lin、B.L.Shader和M.Young，图的逆特征值问题：乘数和子项，组合理论杂志，B辑（2019）·Zbl 1436.05059号 [4] W.Barrett，S.Fallat，H.T.Hall，L.Hogben，J.C.-H.Lin和B.L.Shader，图的强Arnold性质和最小特征值数的推广，组合数学电子杂志24（2）（2017），第2-40页·Zbl 1366.05065号 [5] W.Barrett、S.Fallat、H.T.Hall、L.Hogben、J.C.-H.Lin和B.L.Shader，q（G）的低值。待提交·Zbl 1366.05065号 [6] W.Barrett、H.T.Hall和H.van der Holst《图的连接的惯性集》，《线性代数及其应用》，434（2011），第2197-2203页·Zbl 1227.05178号 [7] W.Barrett、H.van der Holst和R.Loewy，最小秩为2的图，线性代数电子杂志，11（2004），第258-280页·兹比尔1070.05059 [8] B.Bjorkman，L.Hogben，S.Ponce，C.Reinhart，and T.Tranel，《分析在确定图的最小独立特征值数量中的应用》，《纯粹与应用泛函分析》，3（2018），第537-563页·Zbl 1474.15025号 [9] S.M.Fallat和L.Hogben，图描述的对称矩阵的最小秩：综述，线性代数及其应用，426（2007），第558-582页·Zbl 1122.05057号 [10] I.-J.Kim和B.L.Shader，Smith范式和非循环矩阵，代数组合数学杂志，29（2009），第63-80页·Zbl 1226.05158号 [11] R.H.Levene、P.Oblak和H.Šmigoc，图的最小独立特征值数的Nordhaus-Gaddum猜想，线性代数及其应用，564（2019），第236-263页·Zbl 1405.05103号 [12] Z.Chen、M.Grimm、P.McMichael和C.R.Johnson，只允许两个不同特征值的厄米矩阵的无向图，《线性代数及其应用》，458（2014），第403-428页·Zbl 1295.05141号 [13] K.Meagher和I.Sciriha，具有带谱的加权邻接矩阵的图\left｛\lambda_1^｛n-2｝，\lambda_1^2｝\right｝，arXiv预印本arXiv:1504.0441782015。； [14] K.H.Monfared和B.L.Shader，图的零特征基问题，线性代数及其应用，458（2016），第296-312页·Zbl 1386.05107号 [15] P.Oblak和H.Šmigoc，允许所有特征值重数为偶数的图，《线性代数及其应用》，454（2014），第72-90页·Zbl 1288.05165号 [16] P.Oblak和H.Šmigoc，模式受图约束的对称矩阵特征值最小重数的最大值，线性代数及其应用，512（2017），第48-70页·Zbl 1348.05127号 [17] T.Peters，正半定最大零和迫零数，线性代数电子杂志，23（2012），第815-830页·Zbl 1252.05130号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。