尼基尔·斯利瓦斯塔夫;阿米特·巴恩瓦尔。;阿卜杜勒·马吉德·瓦兹瓦兹;梅哈克普雷特·辛格 一类三点奇异边值问题的Bernstein运算矩阵微分与配置方法：误差估计与收敛性分析。 （英语） Zbl 07733849号 奥普斯。数学。 43，第4号，575-601（2023）. 奇异边值问题在工程、化学、天体物理和数学生物学等领域有着广泛的应用。找到一个同时具有奇异性和非线性的问题的近似解是非常具有挑战性的。当前研究的目标是建立一种数值方法来处理涉及三点边界条件的问题。伯恩斯坦多项式和区域的配置节点用于开发所提出的数值方法。简单的数学公式和易于编码，使得所提出的数值方法易于工程和科学领域的研究人员使用和适应。通过先验误差估计和收敛性分析，验证了该方法的可行性。为了说明其适用性和有效性，考虑并计算了各种示例。结果表明，与其他现有方法相比，该方法具有良好的准确性和效率。 引用于1文件 MSC公司： 65升10 常微分方程边值问题的数值解 34个B05 常微分方程的线性边值问题 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 34B16号 常微分方程的奇异非线性边值问题 34磅18英寸 常微分方程非线性边值问题的正解 34B27型 常微分方程的格林函数 34B60码 常微分方程边值问题的应用 关键词：伯恩斯坦多项式;配置法;三点奇异边值问题;收敛性分析;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Sriwastav}等人，Opusc。数学。43，编号4，575--601（2023；Zbl 07733849） 全文： DOI程序 参考文献： [1] R.P.Agarwal，D.O'Regan，奇异微分和积分方程及其应用，Springer科学与商业媒体，2010年·Zbl 1055.34001号 [2] R.Agarwal，H.Thompson，C.Tisdell，二阶离散方程的三点边值问题，计算。数学。申请。45 (2003), 1429-1435. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(03)00098-1 ·Zbl 1055.39024号 [3] I.Ahmad，M.A.Z.Raja，H.Ramos，M.Bilal，M.Shoaib，非线性角膜形状模型动力学的基于神经进化的集成计算求解器，《神经计算与应用》33（2021），5753-5769。https://doi.org/10.1007/s00521-0520-05355-y [4] M.Alves，二阶奇异泛函微分方程：Diss。坎德。物理-材料。nauk，Perm大学，Perm，1999年。 [5] N.V.Azbelev，V.P.Maksimov，L.F.Rakhmatullina，《泛函微分方程理论导论：方法与应用》，Hindawi出版社，2007年·Zbl 1202.34002号 [6] A.K.Barnwal，P.Pathak，具有四点边界条件的奇异非线性系统的逐次迭代技术，J.Appl。数学。计算。62（2020），第1-2期，第301-324页。https://doi.org/10.1007/s12190-019-01285-8 ·兹比尔1475.34020 [7] A.K.Barnwal，N.Sriwastav，使用勒让德小波求解广义Emden-Fowler方程系统的技术，TWMS J.App。和工程数学。13 (2023), 341-361. [8] A.S.Bataineh，A.A.Al-Omari，O.Rasit Isik，I.Hashim，求解强非线性阻尼系统的多级Bernstein配置法，J.Vib。控制25（2019），编号1，122-131。 [9] M.Cecchi，Z.Došlá，I.Kiguradze，M.Marini，关于Emden-Fowler型微分系统奇异边值问题的非负解，微分积分方程20（2007），1081-1106·Zbl 1212.34044号 [10] M.Chawla，R.Subramanian，奇异两点边值问题的新样条方法，国际计算杂志。数学。24 (1988), 291-310. https://doi.org/10.1080/00207168808803650 ·Zbl 0656.65080号 [11] F.Geng，非线性多点边值问题的数值算法，J.Compute。申请。数学。236 (2012), 1789-1794. https://doi.org/10.1016/j.cam.2011.10.010 ·Zbl 1241.65067号 [12] M.Greguš，F.Neuman，F.Arscott，微分方程中的三点边值问题，J.London Math。Soc.2（1971），429-436。https://doi.org/10.112/jlms/s2-3.3.429 ·Zbl 0226.34010号 [13] 何振华，解边值问题的同伦摄动法，物理学。莱特。A 350（2006），87-88。https://doi.org/10.1016/j.physleta.2005.10.005 ·兹比尔1195.65207 [14] F.Jin，B.Yan，具有脉冲和导数依赖性的奇异Dirichlet边值问题正解的存在性，有界。价值问题。2020（2020），第157条。https://doi.org/10.1186/s13661-020-01454-w ·Zbl 1496.34059号 [15] A.R.Kanth，K.Aruna，处理非线性奇异边值问题的He变分迭代方法，计算。数学。申请。60 (2010), 821-829. https://doi.org/10.1016/j.camwa-2010年5月29日 ·Zbl 1201.65142号 [16] A.R.Kanth，V.Bhattacharya，生理学中一类非线性奇异边值问题的三次样条，应用。数学。计算。174 (2006), 768-774. https://doi.org/10.1016/j.amc.2005.05.022 ·Zbl 1089.65075号 [17] S.A.Khuri，A.Sayfy，《解决生理学中出现的一类奇异边值问题的新方法，数学》。计算。《建模》52（2010），626-636。https://doi.org/10.1016/j.cm.201004.009 ·Zbl 1201.65135号 [18] I.Kiguradze，关于奇异多点边值问题，Ann.Mat.Pura Appl。86 (1970), 367-399. https://doi.org/10.1007/BF02415727 ·Zbl 0251.34012号 [19] I.T.Kiguradze，B.L.Shekhter，普通二阶微分方程的奇异边值问题，J.苏维埃数学。43 (1988), 2340-2417. ·Zbl 0782.34026号 [20] K.M.Levasseur，Weierstrass逼近定理的概率证明，Amer。数学。月刊91（1984），249-250。https://doi.org/10.2307/2322960 ·Zbl 0564.41005号 [21] K.Maleknejad，B.Basirat，E.Hashemizadeh，用于求解高阶线性Volterra-Fredholm积分微分方程组的Bernstein运算矩阵方法，数学。计算。建模55（2012），1363-1372。https://doi.org/10.1016/j.mcm.2011.10.015 ·Zbl 1255.65245号 [22] V.E.Mkrtchian，C.Henkel，广义边值问题的格林函数解，物理学。莱特。A 364（2020），126573。https://doi.org/10.1016/j.physleta.2020.126573 ·Zbl 1448.35121号 [23] Y.Øztürk，M.Gülsu，用Hermite多项式求解天体物理和工程中产生的Lane-Emden型方程的近似算法，计算。申请。数学。33 (2014), 131-145. https://doi.org/10.1007/s40314-013-0051-5 ·Zbl 1308.74160号 [24] R.K.Pandey，关于一类弱正则奇异两点边值问题，II，J.微分方程127（1996），110-123。https://doi.org/10.1006/jdeq.1996.0064 ·Zbl 0847.34027号 [25] S.V.Parter，《化学反应器过程中微分方程的解》，SIAM J.Appl。数学。26 (1974), 687-716. https://doi.org/10.1137/0126063 ·Zbl 0285.34013号 [26] S.V.Parter、M.L.Stein、P.R.Stein，《关于化学反应器理论中微分方程解的多重性》，《应用数学研究》54（1975），293-314·Zbl 0331.65052号 [27] R.Rach，J.Duan，A.M.Wazwaz，《用Adomian分解法求解二维Lane-Emden型方程》，《应用数学与统计杂志》3（2016），15-26。 [28] H.Ramos，G.Singh，V.Kanwar，S.Bhatia，求解一阶初值常微分系统的嵌入式3（2）对非线性方法，Numer。算法57（2017），509-529。https://doi.org/10.1007/s11075-016-0209-5 ·兹比尔1380.65121 [29] H.Ramos，J.Vigo-Aguiar，基于BDF型切比雪夫近似的四阶Runge-Kutta方法，J.Compute。申请。数学。204 (2007), 124-136. https://doi:10.1016/j.cam.2006.04.033 ·Zbl 1113.65073号 [30] J.Rashidinia，R.Mohammadi，R.Jalilian，生理学中非线性奇异边值问题的数值解，应用。数学。计算。185 (2007), 360-367. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.06.104 ·Zbl 1107.65334号 [31] P.Roul，D.Biswal，求解一类奇异两点边值问题的新数值方法，Numer。算法75（2017），531-552。https://doi.org/10.1007/s11075-016-0210-z ·Zbl 1385.65049号 [32] R.Russell，L.Shampine，奇异边值问题的数值方法，SIAM J.Numer。分析。12 (1975), 13-36. https://doi.org/10.1137/0712002 ·Zbl 0271.65051号 [33] J.Shahni，R.Singh，用Bernstein配置法求解Emden-Fowler型方程组的数值解，数学化学杂志59（2021），1117-1138·Zbl 1471.65090号 [34] K.Singh，A.K.Verma，M.Singh，通过均匀Haar小波分解技术的高阶Emden-Fowler型方程，J.Compute。申请。数学。376 (2020), 112836. https://doi.org/10.1016/j.cam.2020.112836 ·Zbl 1487.65106号 [35] M.Singh，A.K.Verma，一类Lane-Emden方程的有效计算技术，J.Math。化学。54 (2016), 231-251. https://doi.org/10.1007/s10910-015-0557-8 ·Zbl 1349.65259号 [36] M.Singh，A.K.Verma，R.P.Agarwal，三点SBVP和非线性三点SBVPN的最大值和反最大值原理，J.Appl。数学。计算。47 (2015), 249-263. https://doi.org/10.1007/s12190-014-0773-6 ·Zbl 1350.34028号 [37] M.Singh，A.K.Verma，R.P.Agarwal，关于一类两点和三点非线性sbvps的迭代方法，J.Appl。分析。计算。9 (2019), 1242-1260. https://doi.org/10.11948/2156-907X.20180213 ·Zbl 1458.34050号 [38] O.P.Singh，R.K.Pandey，V.K.Singh，使用改进的同伦分析方法对天体物理学中产生的Lane-Emden型方程的分析算法，J.Appl。分析。计算。180 (2009), 1116-1124. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.01.012 ·Zbl 1198.65250号 [39] R.Singh，用格林函数和同伦分析方法解析奇异Emden-Fowler型方程，《欧洲物理杂志》第134期（2019年），第583条。https://doi.org/10.1140/epjp/i2019-13084-2 [40] R.Singh、M.Singh，三阶Emden-Fowler型方程解析和数值解的最优分解方法，J.Compute。科学。63 (2022), 101790. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2022.101790 [41] N.Sriwastav，A.K.Barnwal，Lane-Emden受电弓延迟微分方程的数值解：稳定性和收敛性分析，国际数学建模和数值优化杂志13（2023），64-83。https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2023.127839 [42] N.Sriwastav，A.K.Barnwal，A.M.Wazwaz，M.Singh，一类受电弓延迟微分方程的新型数值方法和稳定性分析，J.Compute。科学。67 (2023), 101976. https://doi.org/10.1016/j.jocs.2023.101976 ·Zbl 07733849号 [43] 孙毅，刘立林，张建军，阿加瓦尔，二阶微分方程奇异三点边值问题的正解，计算机学报。申请。数学。230 (2009), 738-750. https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.01.003 ·Zbl 1173.34016号 [44] S.Tomar，M.Singh，K.Vajravelu，H.Ramos，简化变分迭代法：获得拉格朗日乘数的新方法，数学。计算。模拟204（2022），640-644。https://doi.org/10.1016/j.matcom.2022.09.003 ·Zbl 07619077号 [45] Umesh，M.Kumar，使用高级Adomian分解方法数值求解奇异边值问题，《计算机工程》37（2020），2853-2863。https://doi.org/10.1007/s00366-020-00972-6 [46] A.K.Verma，N.Kumar，M.Singh，R.P.Agarwal，《关于变分迭代法及其在Lane-Emden方程上的应用的注释》，《计算机工程》38（2020），3932-3943。https://doi.org/10.108/EC-10-2020-0604 [47] J.Vigo-Aguiar，H.Ramos，《（y''=f（x，y，y'）的多步方法的可变步长实现》，J.Compute。申请。数学。192 (2006), 114-131. https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.04.043 ·Zbl 1094.65071号 [48] D.S.Watkins，矩阵计算基础。第三版，John Wiley&Sons出版社，2004年。 [49] A.M.Wazwaz，R.Rach，J.S.Duan，用Adomian分解法求解具有初值和边界条件的Lane-Emden方程的Volterra积分形式，应用。数学。计算。219 (2013), 5004-5019. https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.11.012 ·Zbl 1282.65082号 [50] L.R.Williams，R.W.Leggett，化学反应器理论问题的多重不动点定理，J.Math。分析。申请。69 (1979), 180-193. https://doi.org/10.1016/0022-247X(79)90187-2 ·Zbl 0416.47026号 [51] A·Y·ld·rm，T·ziš，用变分迭代法求解Lane-Emden型奇异IVP，非线性分析。70 (2009), 2480-2484. https://doi.org/10.1016/j.na.2008.03.012 ·Zbl 1162.34005号 [52] Ş. Yüzbašonf，基于Bernstein多项式的配点法求解非线性Fredholm-Volterra积分微分方程，应用。数学。计算。273 (2016), 142-154. https://doi.org/10.1016/j.amc.2015年9月91日 ·Zbl 1410.65290号 [53] 邹瑜，胡秋秋，张瑞敏，关于多点边值问题及其折叠分岔的数值研究，应用。数学。计算。185 (2007), 527-537. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.07.064 ·Zbl 1112.65069号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。