O·孔切夫。;渲染，H。 二阶和四阶分段指数样条插值的误差估计。 （英语） Zbl 1459.41001号 J.计算。申请。数学。 391，文章ID 113464，23 p.（2021）. 一元函数的逼近在许多应用以及数学理论中都很重要。插值和拟插值在这种情况下是有用的工具。对于这一点，特别是对于一维近似，样条（分段多项式）和指数样条（分片指数函数）特别有用。前者可以表示为后者的极限情况，方法是让指数中的参数趋于零。本文研究的多项式样条和指数样条都具有显著的优点，例如局部性、特别容易的局部结构以及提供稳定逼近的能力。在本文中，作者考虑了二级和四级命令的特殊情况；分段指数情形（指数样条）的误差界是多项式样条（例如三次样条）单变量误差界的扩展或推广。为了应用结果，必须假设近似值是足够光滑的函数，这些函数将被插值，但没有进一步的限制。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于三文件 MSC公司： 41A05型 近似理论中的插值 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 31B30型 高维双调和和多调和方程及函数 关键词：指数样条;插值\（L\）-样条曲线;近似速率;误差估计 软件：全球供应链;fda（右）;ElemStatLearn（电子状态学习） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Kounchev}和\textit{H.Render}，J.Compute。申请。数学。391，文章ID 113464，23 p.（2021；Zbl 1459.41001） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Schumaker，L.L.，《样条函数：基本理论》（1981），《跨科学：跨科学》，纽约·Zbl 0449.41004号 [2] McCartin，B.J.，指数样条的计算，SIAM J.科学。统计计算。，11, 2, 242-262 (1990) ·Zbl 0701.65010号 [3] McCartin，B.J.，指数样条理论，J.近似理论，66，1-23（1991）·Zbl 0756.41019号 [4] Unser，M。；Blu，T.，基数指数样条：第一部分理论和滤波算法，IEEE Trans。信号处理。，53, 1425-1438 (2005) ·Zbl 1370.94262号 [5] 绿色，P。；Silverman，B.，非参数回归和广义线性模型（1994），Chapman和Hall·兹比尔0832.62032 [6] J.O.拉姆齐。；Silverman，B.W.，功能数据分析（2005），Springer Verlag·Zbl 1079.62006号 [7] Kounchev，O。；渲染，H。；Tsachev，T.，关于一类四阶L样条：插值和平滑的快速算法，BIT，60，879-899（2020）·Zbl 1455.65027号 [8] Lyche，T。；Schumacer，L.L.，通过局部基平滑和插值自然样条的计算，SIAM J.Numer。分析。，10, 6, 1027-1038 (1973) ·Zbl 0239.65015号 [9] Reinsch，C.H.，通过样条函数平滑，Numer。数学。，10, 177-183 (1967) ·Zbl 0161.36203号 [10] Gu，Ch.，平滑样条方差分析模型（2013），Springer·Zbl 1269.62040号 [11] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；Friedman，J.，《统计学习的要素：数据挖掘、推断和预测》（2009）·Zbl 1273.62005年 [12] Wahba，G.，观测数据的样条模型（1990年），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0813.62001号 [13] Mohammadi，R.，常系数和变系数非线性薛定谔方程的指数样条解，计算。物理学。通信，185917-932（2014）·Zbl 1360.35251号 [14] Dyn，北。；莱文，D。；Luzzatto，A.，指数再生细分方案，发现。计算。数学。，3, 187-206 (2003) ·Zbl 1095.41001号 [15] 戴恩，N。；Kounchev，O。；莱文，D。；Render，H.，用实值参数再现指数多项式的广义Daubechies小波的正则性，应用。计算。哈蒙。分析。，37, 288-306 (2014) ·Zbl 1294.42007年 [16] Kounchev，O.，《多元多元样条线》。《数值和小波分析的应用》（2001），学术出版社：伦敦-圣地亚哥学术出版社·Zbl 0983.41001号 [17] Kounchev，O。；Render，H.，等间距超平面上消失的多调和函数的对称性，数学。纳克里斯。，290, 1087-1096 (2017) ·Zbl 1369.31013号 [18] Kounchev，O。；Render，H.，平行超平面上数据函数的插值，J.近似理论，24643-61（2019）·Zbl 1431.31004号 [19] Kounchev，O。；Render，H.，基数L样条的小波分析和多元预小波的构造，（Chui，Charles K.；等，近似理论X.小波、样条和应用。近似理论X.Wavelet、样条与应用，应用数学创新（2002），范德比尔特大学出版社：范德比特大学出版社，田纳西州纳什维尔），333-353·Zbl 1047.42028号 [20] Kounchev，O。；Render，H.，多边形样条线的近似顺序，Proc。阿默尔。数学。Soc.，132455-461（2004年）·Zbl 1039.41004号 [21] Kounchev，O。；网格上的Render，H，Polyharmonic样条线（Z乘以Z^n）及其极限，数学。公司。，74, 1831-1841 (2005) ·Zbl 1075.41003号 [22] Kounchev，O。；Render，H.，环空上带多样条线的基数插值，J.近似理论，13789-107（2005）·Zbl 1085.41003号 [23] Kounchev，O。；Render，H.，环形区域上的无限级多谐函数，《数学》。J.，65，199-229（2013）·Zbl 1273.31007号 [24] 斯瓦茨，B.K。；Varga，R.S.，样条和L样条插值的误差界，J.近似理论，6，6-49（1972）·Zbl 0242.41008号 [25] 谢勒，K。；Schumaker，L.L.，L样条的对偶基础和应用，J.近似理论，29151-169（1980）·Zbl 0463.41008号 [26] 舒尔茨，M.H。；Varga、R.S.、L样条、数值。数学。，10, 345-369 (1967) ·Zbl 0183.44402号 [27] Schumaker，L.L.，《关于双曲样条曲线的J.近似理论》，38，144-166（1983）·Zbl 0512.41008号 [28] de Boor，C.，《样条实用指南》（2001），Springer:Springer纽约，修订版·Zbl 0987.65015号 [29] 霍尔，加拿大。；Meyer，W.W.，三次样条插值的最佳误差界，J.近似理论，16，105-122（1976）·Zbl 0316.41007号 [30] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（2003），施普林格出版社：柏林施普林格·Zbl 0771.65002号 [31] Sharma，A。；Meir，A.，近似度和样条插值，J.Math。机械。，15, 759-767 (1966) ·Zbl 0158.30702号 [32] Späth，H.，指数样条插值，计算，4225-233（1969）·Zbl 0184.19803号 [33] Schweikert，D.G.，《张力中使用样条曲线的插值曲线》，J.Math。物理。，45, 312-317 (1966) ·Zbl 0146.14102号 [34] Pruess，S.，拉伸花键的特性，J.近似理论，17，86-96（1976）·Zbl 0327.41009号 [35] Pruess，S.，《张力中计算平滑样条的算法》，《计算》，19365-373（1978）·Zbl 0375.65007号 [36] 普鲁斯，S.，张力中指数样条曲线的替代方案，数学。公司。，33, 1273-1281 (1979) ·Zbl 0438.65011号 [37] Prenter，P.M.，分段L样条，数值。数学。，18, 2, 243-253 (1971) ·兹比尔0227.65012 [38] 阿亚隆，Z。；戴恩，N。；Levin，D.，《4阶分段L样条：拉伸样条的插值和（L^2）-误差界》，《近似理论》，161421-431（2009）·Zbl 1181.41010号 [39] Eddargani，S。；Lamnii，A。；Lamnii，M。；斯比比，D。；Zidna，A.，代数双曲样条拟插值及其应用，J.Compute。申请。数学。，347, 196-206 (2019) ·Zbl 1403.41001号 [40] 王，G。；Fang，Meiee，三类样条曲线的统一和扩展形式，J.Comput。申请。数学。，216, 498-508 (2008) ·Zbl 1148.41010号 [41] 伯霍夫，G。；Rota，G.-C.，《常微分方程》（1989），J.Wiley:J.Wiley NY·Zbl 0183.35601号 [42] O.Kounchev，H.Render，（L^\infty）-二阶和四阶分段指数样条插值的误差估计，https://arxiv.org/pdf/2010.03355.pdf。 ·Zbl 1065.41018号 [43] Micchelli，Ch.，基数（L-）样条，（Karlin，S.；等，《样条函数和逼近理论研究》（1976），学术出版社：纽约学术出版社），203-250·Zbl 0323.00007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。