亚历克斯·汤森;马库斯·韦布;希恩·奥尔弗 基于Toeplitz和Hankel矩阵的快速多项式变换。 （英语） Zbl 1478.65147号 数学。计算。 87，编号3121913-1934（2018）。 设\（\{\phi_0，\phi_1，\dots\}\）和\（\{\psi_0，\ psi_1，\ dots\}\）是经典正交多项式的集合，如切比雪夫多项式、勒让德多项式、超球面多项式、雅可比多项式或拉盖尔多项式。然后将\（N+1）\乘以（N+1转换矩阵\（\mathbf{A}\）由\（（b_k）_{k=0}^N=\mathbf{A}（A_j）_{j=0}^N\）定义，其中\[\sum_{j=0}^N a_j\phi_j（x）=\sum_{k=0}^N b_k\psi_k（x）。\]在这篇有趣的文章中，作者描述了如何在（mathcal{O}big（N（logN）^2\big）算术运算中计算（mathbf{A}（A_j）{j=0}^N）。为此，转换矩阵（mathbf{A}）被分解为以下形式\[\mathbf{A}=\mathbf{D} _1个（\mathbf{T}\circ\mathbf{H}）{D} _2, \]其中\（\mathbf{D} _1个\)和\（\mathbf{D} _2\)是对角矩阵，（mathbf{T}）是上三角Toeplitz矩阵，（mathbf{H}）为半正定Hankel矩阵，（circ）是（入口）Hadamard积。使用枢轴Cholesky算法，Hankel矩阵\（\mathbf｛H｝\）由低秩矩阵近似。Toeplitz矩阵的向量乘积通过快速傅立叶变换计算。这种基转换算法概念简单，不需要预计算。本文主要讨论勒让德-切比雪夫基转换。随后，研究其他多项式基转换。数值试验表明，该方法具有较高的性能。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于26文件 MSC公司： 65吨50 离散和快速傅里叶变换的数值方法 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 关键词：多项式基转换;正交多项式;转换矩阵;快速多项式变换;Toeplitz-dot-Hankel矩阵;快速傅里叶变换;勒让德多项式;切比雪夫多项式 软件：github;近似有趣;切布冯;快速转换.jl;朱莉娅;FFTW公司;克伦肖-库蒂斯;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Townsend}等人，《数学》。计算。87，No.3121913-1934（2018；Zbl 1478.65147） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 布莱德利·K·阿尔伯特。；Rokhlin，Vladimir，Legendre展开计算的快速算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，12, 1, 158-179 (1991) ·Zbl 0726.65018号 [2] 克里斯·安德森（Chris Anderson）；Dahleh，Marie Dillon，离散傅里叶变换的快速计算，SIAM J.Sci。计算。，17, 4, 913-919 (1996) ·Zbl 0858.65144号 [3] Richard Askey，《正交多项式和特殊函数》，vii+110 pp.（1975），工业和应用数学学会，宾夕法尼亚州费城·Zbl 0298.33008号 [4] Beckermann，Bernhard，实数Vandermonde，Krylov和正定Hankel矩阵的条件数，Numer。数学。，85, 4, 553-577 (2000) ·Zbl 0965.15003号 [5] 贝格曼（Bernhard Beckermann）；布罗、艾曼纽，如何选择修改过的时刻？，J.计算。申请。数学。，98, 1, 81-98 (1998) ·Zbl 0935.65011号 [6] 贝格曼（Bernhard Beckermann）；Townsend，Alex，关于具有位移结构的矩阵的奇异值，SIAM J.矩阵分析。申请。，38, 4, 1227-1248 (2017) ·Zbl 1386.15024号 [7] 杰夫·贝赞森（Jeff Bezanson）；艾伦·爱德曼（Alan Edelman）；斯特凡·卡平斯基；Shah，Viral B.，Julia:数值计算的新方法，SIAM Rev.，59，1，65-98（2017）·Zbl 1356.68030号 [8] 坎特罗，Mar’i a.Jos’e；Iserles，Arieh，《关于超球面多项式展开式的快速计算》，SIAM 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