尼辛·戈文达拉扬;拉斐尔·维德施登;希夫库马尔·钱德拉塞卡兰;列文·德拉豪沃 一种计算二元多项式系统Macaulay零空间的快速算法。 （英语） Zbl 07805912号 SIAM J.矩阵分析。申请。 45，编号1，368-396（2024）. 摘要：作为寻找（可能是超定的）二元多项式方程组（近似）公共根的关键第一步，考虑了确定系统Macaulay矩阵右零空间的显式数值基的问题。如果\（d_{\Sigma}\ in\mathbb{N}\）表示系统的二元多项式的总次数，则计算包含所有系统根的空空间基的成本是通过标准数值代数技术（例如奇异值分解、揭示秩的QR分解）进行浮点运算。我们表明，实际上可以设计一种算法，将复杂性降低到\（mathcal{O}（d^5_{Sigma}）\）。该算法利用Macaulay矩阵在其项的非分级字典序下的Toeplitz结构，并利用低位移秩特性，借助快速傅里叶变换将其有效转换为Cauchy-like矩阵。通过对Cauchy-like矩阵的经典Schur算法进行全枢轴化改进，最终从秩揭示LU-因子化得到右零空间的紧表示。对于多项式以单项式表示的情况，提供了所建议方法的详细信息，包括数值实验。此外，还表明，对于以切比雪夫基表示的多项式系统，也可以制定类似的快速算法。 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 15A23型 矩阵的因式分解 关键词：麦考利矩阵;多项式系统;揭示等级的Lu制造;低位移秩矩阵;舒尔算法 软件：贝尔蒂尼;PHC包;钠25 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Govindarajan}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。45，编号1，368--396（2024；Zbl 07805912） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auzinger，W.和Stetter，H.J.，《计算多元多项式方程组所有零点的消除算法》，载于《数值数学》，Agarwal，R.，Chow，Y.和Wilson，S.，eds.，Birkhäuser，巴塞尔，1988年，第11-30页·Zbl 0658.65047号 [2] 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