菲利普·马姆伯格;克日什托夫·克里斯·西塞尔斯基（Krzysztof Chris Ciesielski） 优化基于最大范数的目标函数的两种多项式时间图标记算法。 （英语） Zbl 1482.68180号 J.数学。成像视觉。 62，第5期，737-750（2020年）. 摘要：应用计算机科学中的许多问题都可以用图的设置来表示，并通过找到关联图的适当顶点标记来解决。用优化某些应用程序目标函数的标签来标识术语“适当的标签”也是常见的。这项工作的目标是提出两种算法，对于由图像处理任务驱动的通用格式的目标函数，找到这样的最优标记。具体地说，我们考虑了一个问题，即为定义为最大范数的目标函数在一组当地费用图像处理中自然出现的形式。众所周知，对于此类问题的有限子类，可以通过以下方式找到全局最优解分水岭切割也就是说，通过与图的最优生成森林相关联的割。在这里，我们提出了两种新的算法来优化更广泛的此类问题。第一种算法适用于所有考虑的目标函数，它在二次时间内返回关于图的大小（即其顶点和边的数量）的全局最优标记，或者对于图像相关图，返回图像的大小。第二种算法效率更高，具有拟线性时间复杂性，并且在目标函数满足特定给定条件的情况下返回全局最优标记。这些条件类似于最大流量/最小切割优化中遇到的子模块条件，其中目标函数定义为所有局部成本的总和。我们还将考虑根据词典编纂顺序定义的最大形式度量的细化，并检查可以找到与该细化度量相关的最小标记的算法。 引用于2文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05立方厘米78 图形标记（优美的图形、带宽等） 68瓦40 算法分析 关键词：能量最小化;像素标记;最小切割量;NP-hardness（NP-hardeness） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Malmberg}和\textit{K.C.Ciesielski}，J.数学。成像视觉。62，第5号，737--750（2020；Zbl 1482.68180） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Abbas，A.，Swoboda，P.：马尔可夫随机场中的瓶颈势。摘自：IEEE计算机视觉国际会议记录，第3175-3184页（2019年） [2] Allène，C.、Audibert，J.Y.、Couprie，M.、Cousty，J.、Keriven，R.等人：小树林、最佳跨越森林和流域之间的一些联系。数学。莫菲尔。其应用。图像信号处理。253-264 http://mtc-21b.sid.inpe.br/col/dpi.inpe.br/ismm@80/2007/07.16.14.39/doc/book.pdf（2007） [3] Aspvall，B。；普拉斯，MF；Tarjan，RE，用于测试某些量化布尔公式真实性的线性时间算法，Inf.Process。莱特。，8, 3, 121-123 (1979) ·Zbl 0398.68042号 ·doi:10.1016/0020-0190（79）90002-4 [4] 博伊科夫，Y。；O.维克斯勒。；Zabih，R.，《通过图形切割实现快速近似能量最小化》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，23, 11, 1222-1239 (2001) ·数字对象标识代码：10.1109/34.969114 [5] 西塞尔斯基，KC；Udupa，JK，基于模糊连通性的图像分割中的亲和函数I：亲和性等价，计算。视觉。图像理解，114，1，146-154（2010）·doi:10.1016/j.cviu.2009.09.006 [6] 西塞尔斯基，KC；JK乌杜帕；法尔考，AX；Miranda，PA，图切割公式中的模糊连通图像分割：线性时间算法和比较分析，J.Math。成像视觉。，44, 3, 375-398 (2012) ·Zbl 1255.68222号 ·doi:10.1007/s10851-012-0333-3 [7] 科尔曼，TH；Leiserson，CE；铆钉，RL；Stein，C.，《算法导论》（2009），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1187.68679号 [8] 库普利，C。；格雷迪，L。；纳杰曼，L。；Talbot，H.，《电力分水岭：基于图形的统一优化框架》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，33, 7, 1384-1399 (2011) ·doi:10.1109/TPAMI.2010.200 [9] Cousty，J。；Bertrand，G。；纳杰曼，L。；库普利，M.，《流域切割：最小跨越森林和滴水原则》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，31, 8, 1362-1374 (2009) ·doi:10.1109/TPAMI.2008.173 [10] Cousty，J。；Bertrand，G。；纳杰曼，L。；Couprie，M.，《流域切割：疏伐、最短路径森林和拓扑流域》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，32, 5, 925-939 (2009) ·doi:10.1109/TPAMI.2009.71 [11] Dijkstra，EW，关于与图有关的两个问题的注释，Numer。数学。，1, 1, 269-271 (1959) ·Zbl 0092.16002号 ·doi:10.1007/BF01386390 [12] 贾恩·克，V.，O jistém problém minimálím（关于最小化的某个问题），普雷塞·莫拉夫斯克·罗多夫（Práce moravsképřrodovědeckéspolečnosti，6，4，57-63（1930） [13] 科尔莫戈罗夫，V。；Zabih，R.，什么能量函数可以通过图形切割最小化？，IEEE传输。模式分析。机器。智力。，26, 2, 147-159 (2004) ·doi:10.1109/TPAMI.2004.1262177 [14] Kruskal，JB，关于图的最短生成子树和旅行商问题，Proc。美国数学。Soc.，7，1，48-50（1956年）·Zbl 0070.18404号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1956-0078686-7 [15] 列维，Z。；Zorin，D.，几何优化的严格最小化，ACM Trans。Gr.（TOG），33，6，185（2014）·Zbl 1396.65054号 [16] Malmberg，F.，Ciesielski，K.C.，Strand，R.：图像处理和计算机视觉中最大形式目标函数的优化。摘自：计算机图像离散几何国际会议，第206-218页。施普林格（2019）·Zbl 1522.68699号 [17] Malmberg，F.，Strand，R.：何时可以通过图切割最小化（l_p）范数目标函数？参加：组合图像分析国际研讨会。施普林格（2018） [18] Najman，L.，通过\（\gamma\）-收敛扩展功率分水岭框架，SIAM J.成像科学。，10, 4, 2275-2292 (2017) ·Zbl 1401.49059号 ·doi:10.1137/17M1118580 [19] Prim，RC，最短连接网络和一些推广，Bell系统。《技术期刊》，第36期，第6期，第1389-1401页（1957年）·doi:10.1002/j.1538-7305.1957.tb01515.x [20] Sinop，A.K.，Grady，L.：一种结合图割和随机游走的种子图像分割框架，产生了一种新的算法。2007年IEEE第11届计算机视觉国际会议，第1-8页。IEEE（2007） [21] Wolf，S.、Bailoni，A.、Pape，C.、Rahaman，N.、Kreshuk，A.、Köthe，U.、Hamprecht，F.A.：互斥分水岭及其目标：高效、无参数的图像分割。arXiv预印本arXiv:1904.12654（2019） [22] Wolf，S.、Pape，C.、Bailoni，A.、Rahaman，N.、Kreshuk，A.、Kothe，U.、Hamprecht，F.：互斥分水岭：高效、无参数的图像分割。摘自：《欧洲计算机视觉会议记录》，第546-562页（2018年） [23] Wolf，S.、Schott，L.、Kothe，U.、Hamprecht，F.：习得分水岭：种子分割的端到端学习。摘自：IEEE国际计算机视觉会议记录，2011-2019页（2017） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。