×
博加乔夫，V.I。

加权Sobolev类中函数隶属度的逐点条件。 （英语。俄文原件） Zbl 1508.46023号

功能。分析。申请。 56，第2号，86-100（2022）; 来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。56，第2期，第10-28页（2022年）。
众所周知，Sobolev空间（W^{1，p}（U））可以定义为一类函数（L^p（U）中的f），因此对于此类的任何元素都有一个函数\[|f（x）-f（y）|\leq|x-y|（g（x）+g（y））\]适用于几乎所有的\（x，y\ in U \）。这个特征被用来定义度量测度空间上的Sobolev空间[P.Hajłasz公司，潜在分析。第5期，第4期，403–415页（1996年；Zbl 0859.46022号)].
现在，本文作者考虑了Sobolev空间^{1，p}_H（\mu）\）上定义的函数，并且具有一些测度\（\mu）。问题是逐点估计是否定义了这样的Sobolev空间。特别地，我们能从估计中得到梯度的存在性吗？作者对这些问题给予了肯定的回答。在高斯Sobolev空间（W^{1，p}（\gamma））的情况下，主要结果如下所示。
{定理3.1.}设（gamma）是局部凸空间（X）上的中心Radon-Gausian测度，（H）是Cameron-Martin空间。假设一个可测函数（f）满足以下条件：有一个序列（h_n），在（h）中处处稠密，这样\[|f（x+hn）-f（x）|\leq|hn|（g（x+hn）-g（x））\text{a.e.}\]其中，L^p（\gamma）中的\（g\）。然后\（f\在W^｛1，p｝（\gamma）\）和\（|\nabla_H f（x）|_H\leq 2g（x）\）a.e。
审核人：Nikita Evseev（新西伯利亚）

引用于2文件

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
46国集团12 抽象线性空间上的测度与积分

关键词：

索波列夫空间;高斯测量;可微测度;准变测度;高斯Sobolev空间;Hajłasz-Sobolev空间

引文：

Zbl 0859.46022号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.I.Bogachev}，功能。分析。申请。56，编号2，86--100（2022；Zbl 1508.46023）；来自Funkts的翻译。分析。普里洛日。56、第2、10--28号（2022年）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bojarski，B.，关于Sobolev映射的一些几何性质的评论，函数分析和相关主题，札幌，1990，65-76（1991），新泽西州River Edge：世界科学。出版物。，新泽西州River Edge·Zbl 0835.46025号
[2] Hajłasz，P.，任意度量空间上的Sobolev空间，势分析。，5, 4, 403-415 (1996) ·Zbl 0859.46022号
[3] Vodop'yanov，S.K.，卡诺群上的单调函数和拟共形映射，Sibirsk。材料Zh。，37, 6, 1269-1295 (1996) ·Zbl 0876.30020号
[4] 巴甫洛夫，S.V。；Vodop'yanov，S.K.，度量测度空间上的Grand Sobolev空间，西伯利亚数学。J.，0，0（2022年）·Zbl 1506.46035号
[5] 海诺宁，J.，《非光滑微积分》，布尔。阿默尔。数学。Soc.，44，2163-232（2007年）·Zbl 1124.28003号 ·doi:10.1090/S0273-0979-07-01140-8
[6] Ambrosio，L。；布鲁埃，E。；Trevisan，D.，Lipschitz函数对Sobolev的Lusin型近似，in：高斯和（RCD（K，infty））空间，高等数学。，339, 426-452 (2018) ·Zbl 1412.46043号 ·doi:10.1016/j.aim.2018.09.033
[7] Bogachev，V.I.，《高斯测度》（1998），普罗维登斯，RI:Amer。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 0913.60035号 ·doi:10.1090/surv/062
[8] Bogachev，V.I.，《可微测度与Malliavin演算》（2010），普罗维登斯，RI:Amer。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1247.28001号 ·doi:10.1090/surv/164
[9] Bogachev，V.I.，无限维空间上的Sobolev类，几何测度理论和实分析（L.Ambrosio编辑）。《Scuola Normale Superiore出版物》，1-56（2014），比萨：Edizioni della Normale，比萨·Zbl 1328.46031号
[10] Bogachev，V.I.，Ornstein-Uhlenbeck算子和半群，Uspekhi Mat.Nauk，73，2，3-74（2018）·Zbl 06945050号
[11] Shaposhnikov，A.V.，关于高斯空间上Sobolev函数的Lusin型逼近的注记，J.Funct。分析。，280, 6 (2021) ·Zbl 1476.60095号 ·doi:10.1016/j.jfa.2020.108917
[12] Averbuh，V.I。；O.G.斯莫利亚诺夫。；Fomin，S.V.，线性空间中的广义函数和微分方程。，特鲁迪·莫斯科。马特姆。奥巴马。，24, 133-174 (1971) ·Zbl 0234.28005号
[13] 博加乔夫，V.I。；Smolyanov，O.G.，无限维分布的分析性质，Uspekhi Mat.Nauk，45，3，3-83（1990）·Zbl 0708.60049号
[14] Bogachev，V.I.，《测量理论》（2007），纽约：施普林格出版社，纽约·邮编1120.28001 ·doi:10.1007/978-3-540-34514-5
[15] Lunardi，A。；米兰达，M。；Pallara，D.，维纳空间凸域上的BV函数，势分析。，43, 1, 23-48 (2015) ·Zbl 1321.28027号 ·doi:10.1007/s11118-015-9462-9
[16] 博加乔夫，V.I。；Pilipenko，A.Yu。；Shaposhnikov，A.V.，无限维域上的Sobolev函数，J.Math。分析。申请。，419, 2, 1023-1044 (2014) ·兹比尔1310.46035 ·doi:10.1016/j.jma.201214.05.020
[17] 阿多纳，D。；梅内加蒂，G。；Miranda，M.，BV在开域上的函数：Wiener情形和Fomin可微情形，Commun。纯应用程序。分析。，19, 5, 2679-2711 (2020) ·Zbl 1441.49036号 ·doi:10.3934/cpaa.2020117年
[18] Gel’fand，I.M.，《分析和微分方程的一些问题》，Uspekhi Mat.Nauk，14，3，3-19（1959）·Zbl 0091.08805号
[19] Kats，M.P.，测度的拟方差和可微性，Uspekhi Mat.Nauk，33，3，175（1978）·Zbl 0401.28013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。