王，何;刘，于 拉盖尔运营商的BV容量和Sobolev容量。 （英语） Zbl 07676060号 牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 46，第3期，第104号论文，44页（2023年）. 摘要：本文研究了与拉盖尔算子有关的几何测度理论的一些问题。首先，本文致力于引入和研究所谓的拉盖尔有界变分容量，从而发现一些Poincaré型不等式和BV-等容不等式。其次，我们定义了拉盖尔容量并讨论了空间（W）容量的性质^{1，p}_{\mathcal{L}^{\alpha}}（\mathbb{右}_+^d） \）。此外，我们还研究了（mathcal{L}^{alpha}）-BV容量与拉盖尔1容量之间的关系。最后，我们证明了（W）的Laguerre（p）-电容-strong型不等式和迹不等式^｛1，p｝_{\mathcal{L}^{\alpha}}（\mathbb{右}_+^d） \）。 MSC公司： 26A45型 有界变差函数，推广 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：拉盖尔有界变分;容量;强型不等式;迹不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Wang}和\textit{Y.Liu}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）46，No.3，论文编号104，44 p.（2023；Zbl 07676060） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alonso-Ruiz，P.，Baudoin，F.，Chen，L.，Rogers，L.G.，Shanmugalingam，N.，Teplyaev，A.：通过Dirichlet空间上的热半群的Besov类II:BV函数和高斯热核估计。计算变量部分差异。埃克。59（3），第103号论文（2020年）·Zbl 1441.31007号 [2] Costea，S.，Strong（A_{infty}）-权重和定标不变Besov容量，马特·伊贝罗姆评论。，23, 3, 1067-1114 (2007) ·Zbl 1149.46028号 ·doi:10.4171/RMI/524 [3] Costea，S.，Sobolev容量和度量测度空间中的Hausdorff测度，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，34, 1, 179-194 (2009) ·兹比尔1175.31009 [4] Da Prato，G。；Lunardi，A.，《希尔伯特空间中的BV函数》，数学。安，381，3-4，1653-1722（2021）·Zbl 1497.26041号 ·doi:10.1007/s00208-020-02037-x [5] De Giorgi，E.：Su alcune generalizzazioni della nozione di perimetro。收录：Buttazzo，G.，Marino，A.，Murthy，M.V.K.（编辑）Equazioni differenziali e calcolo delle variazioni，比萨，1992年，收录：Quaderni U.M.I.，第39卷，Pitagora，1995年，第237-250页·Zbl 0942.49503号 [6] 伊文斯，LC；Gariepy，RF，《函数的测度理论和精细性质》（1992），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉通·Zbl 0804.28001号 [7] 古铁雷斯，行政长官；隐姓埋名，A。；拉盖尔半群Houst的Torrea，JL，Riesz变换，（g）-函数和乘数。数学杂志。，27, 3, 579-592 (2001) ·Zbl 1004.42017年 [8] 格拉奇克，P。；勒布，JJ；爱荷华州洛佩斯；Nowak，A。；Urbina，W.，《拉盖尔展开的高阶Riesz变换、分数导数和Sobolev空间》，J.Math。Pures应用程序。(9), 84, 3, 375-405 (2005) ·Zbl 1129.42015年 ·doi:10.1016/j.matpur.2004.09.003 [9] Hakkarainen，H。；Kinnunen，J.，《公制空间中的BV-容量》，马努斯克出版社。数学。，132, 51-73 (2010) ·Zbl 1194.28001号 ·doi:10.1007/s00229-010-0337-5 [10] Hakkarainen，H。；Shanmugalingam，N.，度量空间中相对BV-容量和Sobolev容量的比较，非线性分析。，74, 16, 5525-5543 (2011) ·Zbl 1248.28002号 ·doi:10.1016/j.na.2011.05.036 [11] 韩，Y。；黄，J。；李，P。；Liu，Y.，BV空间和与具有反平方势的Schrödinger算子相关的周长及其在秩一定理中的应用，非线性分析，222112981（2022）·兹比尔1500.35110 ·doi:10.1016/j.na.2022.112981 [12] 海诺宁，J。；Kilpeläinen，T。；Martio，O.，退化椭圆方程的非线性势理论。牛津数学专著（1993），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 0780.31001号 [13] 黄，J。；李，P。；Liu，Y.，分层组上的高斯BV函数和高斯BV容量，Anal。理论应用。，37, 3, 311-329 (2021) ·Zbl 1499.42113号 ·doi:10.4208/ata.2021.lu80.03 [14] Huang，J.，Li，P.，Liu，Y.：容量和周长（α）-Hermite有界变化。计算变量部分差异。埃克。59（6），第186号论文（2020）·Zbl 1455.42019年 [15] 黄，J。；李，P。；Liu，Y.，Sobolev和Hermite环境中的变分容量及其应用，Mediter。数学杂志，19，6，242，34（2022）·Zbl 1504.35143号 ·doi:10.1007/s00009-022-02177-1 [16] 江，R。；肖，J。；杨达；翟，Z.，分数耗散算子的正则性和容量，J.Differ。Equ.、。，259, 6, 3495-3519 (2015) ·Zbl 1333.35324号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.04.033 [17] Kinnunen，J。；Martio，O.，度量空间上的Sobolev容量，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，21, 2, 367-382 (1996) ·Zbl 0859.46023号 [18] Kinnunen，J.，Martio，O.：度量空间中Sobolev容量的Choquet属性。摘自：《分析与几何学报》（俄语），第285-290页（2000年）·Zbl 0992.46023号 [19] Lahti，P.，双重度量空间上具有零边界值的变分1-容量和BV函数，Adv.Calc.Var.，14，2，171-192（2021）·Zbl 1468.30098号 ·doi:10.1515/acv-2018-0024 [20] Landis，EM，容量及其在研究具有分布系数的二阶椭圆方程解中的应用，数学。苏联斯博尼克，5，2，177-204（1968）·Zbl 0181.11301号 ·doi:10.1070/SM1968v005n02ABEH001001 [21] Liu，Y.，广义Grushin平面上的BV容量，J.Geom。分析。，27, 1, 409-441 (2017) ·Zbl 1364.53034号 ·doi:10.1007/s12220-016-9685-z [22] Liu，Y.，Wang，H.：拉盖尔BV空间，拉盖尔周长及其应用。arXiv:2207.03728 [23] 刘，L。；肖，J。；Yang，D。；Yuan，W.，高斯容量分析，LNM 2225（2018），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1412.60004号 [24] Maz'ya，V.，拓扑空间上函数的导体和电容不等式及其在Sobolev型嵌入中的应用，J.Funct。分析。，224, 2, 408-430 (2005) ·Zbl 1105.46017号 ·doi:10.1016/j.jfa.2004.09.009 [25] Maz'ya，V.，Sobolev空间及其在椭圆型偏微分方程中的应用（2011），海德堡：Springer，Heidelberg·Zbl 1217.46002号 ·doi:10.1007/978-3642-15564-2 [26] Miranda Jr，M.，好度量空间上的有界变差函数，J.Math。Pures应用程序。(9), 82, 8, 975-1004 (2003) ·Zbl 1109.46030号 ·doi:10.1016/S0021-7824（03）00036-9 [27] Pinamonti，A。；Squassina，M。；Vecchi，E.，《磁性BV-函数和布尔干·布雷齐斯·米罗内斯库公式》，高级计算变量，12，3，225-252（2019）·Zbl 1433.46026号 ·doi:10.1515/acv-2017-0019 [28] Rudin，W.，功能分析（1991），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0867.46001号 [29] 王，T.，（BV（\mathbb{R}^n）上的仿射Sobolev-Zhang不等式，高等数学。，230, 4-6, 2457-2473 (2012) ·Zbl 1257.46016号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.04.022 [30] 肖，J.，尖锐的Sobolev和等周不等式分裂了两次，高等数学。，211, 2, 417-435 (2007) ·Zbl 1125.26026号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.08.006 [31] 肖，J.，《仿射能力》，J.Geom。分析。，26, 2, 947-966 (2016) ·Zbl 1408.52011号 ·doi:10.1007/s12220-015-9579-5 [32] 肖，J。；Zhang，N.，亚正常容量内的通量和半径，计算变量部分差异。Equ.、。，60120-30（2021）·Zbl 1469.31021号 ·doi:10.1007/s00526-021-01989-5 [33] Xiao，J.，Gaussian BV capacity，高级计算变量，9，2187-200（2016）·Zbl 1342.28029号 ·doi:10.1515/acv-2014-0036 [34] Yosida，K.，《功能分析》（1980），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0435.46002号 [35] 齐默尔，WP，《弱可微函数》，GTM 120（1989），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0692.46022号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1015-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。