Sanjar M.Abrarov。;雷汉·西迪基;拉金德·贾帕尔。;布伦丹·M·奎因。 用递增整数迭代得到的\（\pi\）类Machin公式的一种新形式。 （英语） Zbl 1495.11147号 J.整数序列。 25，第4号，第22.4.5条，第17页（2022年）. 小结：我们提出了一种新形式的类Machin公式，可通过迭代生成。由于在迭代的每一步都会快速增加整数，这种形式的类Machin公式可能有希望用于计算常数（pi）。我们进行的计算测试表明，对于整数（k\geq 17），Lehmer测度仍然很小，并且在18步迭代后实际上不会增加。 引用于1文件 MSC公司： 11年60 数论常数的计算 关键词：\（\pi\）;反正切;无穷级数;类机器公式;莱默测度 软件：h浮土 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.M.Abrarov}等人，J.整数序列。25，第4号，第22.4.5条，第17页（2022年；Zbl 1495.11147） 全文： arXiv公司 链接 整数序列在线百科全书： arccot的十进制展开（10）。 参考文献： [1] F.F.Abeles，Charles L.Dodgeson对圆周率反正切关系的几何方法，《历史数学》20（1993），151-159·兹比尔0777.01001 [2] S.M.Abrarov和B.M.Quine，具有小Lehmer测度的π的二项类Machin公式的迭代过程，预印本，2017年。可用athttps://arxiv。org/abs/1706.08835。 [3] S.M.Abrarov和B.M.Quine，涉及嵌套自由基的π公式，Ramanujan J.46（2018），657-665·Zbl 1422.11242号 [4] S.M.Abrarov、R.Siddiqui、R.K.Jagpal和B.M.Quine，Lehmer测度对π的两项类机器公式的无条件适用性，Mathematica J.23（2021）。可用网址：//tinyurl.com/2p8942fu。 [5] R.P.Agarwal、H.Agarval和S.K.Sen，π到10万亿位数的出生、增长和计算，高级微分方程100（2013）·Zbl 1380.01012号 [6] J.U.Arndt，《计算事项》，施普林格-弗拉格出版社，2011年·Zbl 1210.68128号 [7] P.贝克曼，《皮的历史》，魔像出版社，1971年·Zbl 0221.01002号 [8] L.Berggren、J.Borwein和P.Borwein，Pi:一本源书，Springer-Verlag，2004年·Zbl 1054.11001号 [9] J.Borwein和D.Bailey，《实验数学》。《21世纪的合理推理》，Taylor&Francis，2008年·Zbl 1163.00002号 [10] J.S.Calcut，π的高斯整数和反正切恒等式，Amer。数学。《月刊》第116期（2009年），第515-530页·Zbl 1229.11164号 [11] D.Castellanos，无处不在的π，数学。Mag.61（1988），67-98·Zbl 0654.10001号 [12] H.Chien-Lih，《更多机器类型恒等式》，数学。Gaz.81（1997），120-121。 [13] H.Chien-Lih，关于计算π的反正切法的一些观察，数学。Gaz.88（2004），270-278。 [14] H.Chien-Lih，反正切函数欧拉级数的初等推导，数学。Gaz.89（2005），469-470。 [15] P.Henrici，《应用与计算复杂分析》，第2卷：特殊函数、积分变换、渐近、连分式，Wiley&Sons出版社，1977年·Zbl 0363.30001号 [16] D.H.Lehmer，关于π的弧余切关系，Amer。数学。Monthly45（1938），657-664·Zbl 0019.42401号 [17] L.Lorentzen和H.Waadeland，续分数。第1卷：收敛理论，亚特兰蒂斯出版社，2008年·兹比尔1180.40001 [18] M.Milgram，反正切积分幂的新级数展开，《积分变换规范函数》17（2006），531-538·Zbl 1103.33001号 [19] C.D.Olds，《续分数》，兰登书屋，1963年·Zbl 0123.25804号 [20] A.Sofo和J.C.Villacorta，arctan函数的新恒等式，J.Math。分析3（2012），1-10·Zbl 1312.11013号 [21] J.Todd，关于反正切关系的问题，Amer。数学。Monthly56（1949），517-528。16 ·Zbl 0036.16101号 [22] I.Tweddle，John Machin和Robert Simson关于π，Arch的反切线级数。历史。《精确科学》42（1991），1-14·Zbl 0765.01003号 [23] M.Wetherfield，《托德过程对马钦公式的改进》，《数学》。加兹。80(1996), 333-344. ·Zbl 0861.11067号 [24] M.Wetherfield和H.Chien-Lih，《计算pi:pi/4的Machin型（反余切）恒等式列表》。可用网址：//www.machination.eclipse.co.uk 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。