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胡，苏;金敏秀

关于Stieltjes常数和伽马函数与交替Hurwitz zeta函数。 （英语） Zbl 1489.11134号

数学杂志。分析。申请。 509，第1号，文章ID 125930，33页（2022）.
总结：可以追溯到欧拉，在经典分析和数论中，赫尔维茨-泽塔函数\[\zeta（z，q）=\sum_{n=0}^\infty\frac{1}{（n+q）^z}，\]黎曼-泽塔函数（zeta（z））、广义Stieltjes常数（gamma_k（q））、欧拉常数（gama）、欧勒伽马函数（gamma（q）和digamma函数（psi（q）的定义和性质有许多密切的联系。历史上也有许多积分、级数或无穷乘积的表示。在本文中，我们试图为交替的Hurwitzζ函数（也称为Hurwitz型Eulerζ函数）提供一个平行的故事\[\zeta_E（z，q）=\sum_{n=0}^\infty\frac{（-1）^n}{（n+q）^z}，\]交替zeta函数（zeta_E（z））（也称为Dirichlet的eta函数（eta（z）\)（也称为尼尔森函数）。这些常数和特殊函数的许多新积分、级数或无穷乘积表示已被发现。顺便说一下，我们还得到了\（\pi\）的两个新的级数展开式：\[\frac{\pi^2}{12}=\frac}3}{4}-\sum{k=1}^\infty（\zeta_E（2k+2）-1）\]和\[\frac{\pi}{2}=\log 2+2\sum_{k=1}^\infty\frac}（-1）^k}{k！}\widetilde{\gamma}_k（1）\sum_{j=0}^k S（k，j）j！.\]

引用于2文件

MSC公司：

11立方米 Hurwitz和Lerch zeta函数
11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式
33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能

关键词：

交替Hurwitz zeta函数;斯蒂尔特杰斯常数;伽马函数;地高玛函数;无穷级数

软件：

DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Hu}和\textit{M.-S.Kim}，J.Math。分析。申请。509，第1号，文章ID 125930，33页（2022；Zbl 1489.11134）
全文： DOI程序 arXiv公司

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