可以，缪蒙;艾哈·迪尔;卡根，莱文 超调和zeta函数的Laurent展开式中出现的Stieltjes常数。 （英语） Zbl 1531.11126号 拉马努扬J。 61，第3号，873-894（2023）. 摘要：在本文中，我们考虑函数的亚纯扩张\[\齐塔{h^{（r）}}（s）=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{h_k^{；{\mathrm{Re}}>r\]（我们称之为超调和zeta函数)其中，（hn^{（r）}）是超调和数。我们建立了某些常数，表示为\（\gamma_{h^{（r）}}（m）\），这些常数自然出现在\（\zeta_{h_{（r）}（s）\）的洛朗展开式中。此外，我们还证明了常数（gamma_{h^{（r）}}（m））和涉及广义指数积分的积分可以写成一些特殊常数的有限组合。 引用于1文件 MSC公司： 11年60 数论常数的计算 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 11B73号 贝尔数和斯特林数 11B83号 特殊序列和多项式 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 关键词：斯蒂尔特杰斯常数;zeta值;谐波数;超调和数;洛朗展开;欧拉总和;积分指数函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Can}等人，Ramanujan J.61，No.3，873--894（2023；Zbl 1531.11126） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Adell，JA，Stieltjes常数的渐近估计：概率方法，Proc。R.Soc.A，467，2128，954-963（2011）·Zbl 1219.11185号 ·doi:10.1098/rspa.2010.0397 [2] Apostol，TM，《解析数论导论》（1976），纽约：Springer，纽约·Zbl 0335.10001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-5579-4 [3] 阿波斯托，TM；Vu，TH，与黎曼-泽塔函数相关的Dirichlet级数，《数论》，19，1，85-102（1984）·Zbl 0539.10032号 ·doi:10.1016/0022-314X（84）90094-5 [4] 不列颠哥伦比亚省伯恩特，《论赫尔维茨齐塔函数》，《落基山数学》。，2, 1, 151-157 (1972) ·Zbl 0229.10023号 ·doi:10.1216/RMJ-1972-2-1-151 [5] Blagouchine，IV，第一个广义Stieltjes常数在有理参数和一些相关求和下的闭式求值定理，《数论》，148537-592（2015）·Zbl 1381.11114号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.08.009 [6] Blagouchine，IV，《广义欧拉常数向（pi^{-2}）中多项式级数和仅含有理系数的形式包络级数的展开》，《数论》，158365-396（2016）·Zbl 1353.11117号 ·doi:10.1016/j.jnt.2015.06.012 [7] Boyadzhiev，KN，一个特殊常数和带有zeta值和调和数的级数，Gazeta Mat.Ser。A、 115、1-16（2018）·Zbl 1439.11198号 [8] Boyadzhiev，KN；加迪亚尔，HG；Padma，R.，负整数上欧拉和的值以及与伯努利数的某个卷积的关系，布尔。韩国数学。Soc.，45，2，277-283（2008）·Zbl 1148.11046号 ·doi:10.4134/BKMS.2008.45.2.277 [9] WE布里格斯；Buschman，RG，Dirichlet级数定义函数的幂级数系数，Ill.J.Math。，5, 1, 43-44 (1961) ·Zbl 0131.28704号 [10] 布里格斯，WE；Chowla，S.，\（\zeta\left（S\right）\），Amer的幂级数系数。数学。月刊，62323-325（1955）·兹比尔0064.31902 [11] Can，M.，Dil，A.，Kargón，L.，Cenkci，M..，Gülo-lu，M.：与超调和数相关的Euler-Mascheroni常数的推广。J.Ramanujan数学。Soc.（出版中）。https://arxiv.org/abs/2109.01515 [12] Can，M.，Kargñn，L.，Dil，A.，Soylu，G.：广义调和数和连通扩张的欧拉和。申请。分析。谨慎。数学。。doi:10.2298/AADM210122014C（2022） [13] 坎德尔珀格，B。；Coppo，M-A，调和zeta函数的Laurent展开，J.Math。分析。申请。，491 (2020) ·Zbl 1452.11111号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2020.124309 [14] Choi，J.，Stieltjes常数的某些积分表示\（\gamma_n\），J.不等式。申请。，2013, 1, 1-10 (2013) ·Zbl 1296.11107号 ·doi:10.1186/1029-242X-2013-532 [15] Coffey，M.W.：Stieltjes常数的超几何求和表示。分析33（2），121-142（2013）·Zbl 1284.11118号 [16] Coffey，MW，Stieltjes常数的级数表示，Rocky Mt.J.Math。，44, 2, 443-477 (2014) ·Zbl 1320.11085号 ·doi:10.1216/RMJ-2014-44-2-443 [17] JH康威；盖伊，R.，《数字之书》（1998），纽约：施普林格出版社，纽约 [18] Coppo，M.-A.，Candelpergher，B.：关于与欧拉和有关的一些公式的注释。https://hal.univ-cotedazur.fr/hal-03170892 ·Zbl 07683104号 [19] 迪尔，A。；Boyadzhiev，KN，超调和数的欧拉和，《数论》，147490-498（2015）·Zbl 1311.11019号 ·doi:10.1016/j.jnt.2014.07.018 [20] 迪尔，A。；Boyadzhiev，KN；Aliyev，IA，关于Riemann zeta函数在正整数下的值，Lith。数学。J.，60，9-24（2020）·Zbl 1472.11231号 ·doi:10.1007/s10986-019-09456-7 [21] Dil，A.等人。；Muniroólu，E.，导数和差分算子在某些序列上的应用，应用。分析。谨慎。数学。，14, 2, 406-430 (2020) ·Zbl 1499.05018号 ·doi:10.2298/AADM190908030D [22] Euler，L.，歌剧院（1917），柏林：特乌布纳，柏林 [23] 弗雷德里克，J。；Blagouchine，IV，《使用复杂积分计算Stieltjes常数》，《数学》。计算。，88, 318, 1829-1850 (2019) ·Zbl 1460.11151号 [24] Hardy，G.H.：关于Vacca博士（伽马）系列的注释。Q.J.纯应用。数学43，215-216（1912） [25] Kamano，K.，与超调和数相关的Dirichlet级数，Mem。大阪理工学院。A、 56、11-15（2011） [26] Kargín，L。；可以，M。；迪尔，A。；Cenkci，M.，《关于超调和数的欧拉型和的计算》，Bull。马来人。数学。科学。社会学，45，113-131（2022）·Zbl 1477.11163号 ·doi:10.1007/s40840-021-01179-8 [27] Liang，J.J.Y.，Todd，J.：Stieltjes常数。J.Res.Nat.Bur.研究。标准章节。B 76161-178（1972）·Zbl 0257.10017号 [28] Matsuoka，Y.，《关于有理整数上某一Dirichlet级数的值》，东京数学杂志。，5, 2, 399-403 (1982) ·Zbl 0505.10020号 ·doi:10.3836/tjm/1270214900 [29] Mező，I.：超调和数的解析推广。在线J.Anal。组合4（2009年）·Zbl 1190.33021号 [30] 梅兹，I。；Dil，A.，涉及Hurwitz zeta函数的超调和级数，《数论》，130，360-369（2010）·Zbl 1225.11032号 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.08.005 [31] Milgram，MS，平面边界附近半空间积分输运方程的近似解，Can。《物理学杂志》。，58, 9, 1291-1310 (1980) ·doi:10.1139/p80-168 [32] Milgram，MS，广义积分指数函数，数学。计算。，44, 170, 443-458 (1985) ·Zbl 0593.33001号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1985-0777276-4 [33] HM Srivastava；Choi，J.，《与Zeta和相关功能相关的系列》（2001年），多德雷赫特：Kluwer学术出版社，多德雷赫特·Zbl 1014.33001号 ·doi:10.1007/978-94-015-9672-5 [34] 苏，H。；Kim，M-S，关于交替Hurwitz zeta函数的Stieltjes常数和伽马函数，J.Math。分析。申请。，509 (2021) [35] 范德赫斯特，HC，《行星大气中的散射》，天体物理学。J.，107，220-246（1948）·doi:10.1086/14505 [36] Weisstein，E.：麦克劳林-柯西定理。12月21日访问。http://mathworld.wolfram.com/Maclaurin-CauchyTheorem.html（2021） [37] Xu，C.：广义超调和数欧拉和的计算和理论。C.R.数学。356(3), 243-252 (2018) ·Zbl 1384.11048号 [38] 徐，C。；Li，Z.，Tornheim型级数与非线性Euler和，J.数论，174，40-67（2017）·Zbl 1365.11099号 ·doi:10.1016/j.jnt.2016.10.002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。