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尼古拉斯·迪亚曼蒂斯;弗雷德里克·斯特伦伯格

弱全纯尖形式的（L）-级数的导数。 （英语） Zbl 1505.11074号

Res.数学。科学。 9，第4号，第64号论文，第14页（2022年）.
设\（k）为偶数自然数，\（m\in\mathbb{N}\）。在本文中，作者导出了极限在上半平面内的积分L系列导数中心值的显式公式。更准确地说，对于（Gamma_0（N））的每个弱全纯权尖点形式，使得（f\mid_k W_N=f\），然后在本文中作者证明\[\Lambda^{（m）}（f，k/2）=i^{2m-\frac{k}{2}}N^{k/4}\sum_{j=0}^{m}\binom{m}{j}\log^j\左（\frac}{sqrt{N}}\右）\int_{frac{i}{\sqrt{N}}}^{{（m-j）}\左（1-\压裂{k}{2}，z\右）dz，\],其中，\（\zeta（s，z）\）代表经典的Hurwitz zeta函数，\（\ zeta^{（r）}（s，z）=\frac{\partial^r}{\particals^r}\zeta。
定义\（L_f^*（s）：=\左（\frac{\sqrt{N}}{2\pi}\right）^s\Gamma（s）L_f（s）\）。
作为第二个主要结果，作者证明了对于水平（N）的每个权重（2）尖形式（f），即（f\mid_2W_N=f），然后\[（L_f^*）'（1）=2\sqrt{N} 我\int_{\frac{i}{\sqrt{N}}}^{\frac{i}{\sqrt{N}}+1}f（z）\left（\log（\Gamma（z））+（\ log（\ sqrt{N}）-\pi i（2）z\right）dz。\]特别是，该公式将一阶导数的中心值解释为上限半平面内的积分。
证明基于与弱全纯模形式相关联的L级数理论。
在经典全纯尖点形式的情况下，本文的结果提供了计算优势。
本文以计算方面和明确的示例作为结论。
审核人：伊尔克·伊南（比勒西克）

MSC公司：

11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式
11楼67 自守（L）-级数的特殊值，自守形式的周期，上同调，模符号
11楼 积分权的全纯模形式
第11页第27页 Theta系列；Weil表示；θ对应

关键词：

弱全纯尖点形式;谐波提升;核心价值观;\（L\）-系列

软件：

DLMF公司;github;PARI/GP公司;LMFDB公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Diamantis}和\textit{F.Strömberg}，研究数学。科学。9，第4号，第64号论文，第14页（2022年；Zbl 1505.11074）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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