潘尤舍夫，D.I。 不变量理论中动作的复杂性和等级。 （英语） Zbl 0996.14022号 数学杂志。科学。，纽约 95，第1期，1925-1985（1999）. 设（G）表示作用于仿射簇（X）上的连通约化群（G）。设（U子集G）是最大单幂子群。根据Hadziev和Groshans的结果，协变代数（k[X]^U）是有限生成的。作者研究了还原群的非还原子群的不变量。他用某些概念对行为进行分类。其中之一是复杂性，即轨道的最小余维。第二个是根据函数域的半不变函数定义的秩（k（X）。）本文的主要结果之一是提出了一种方法，将求秩和复杂性的问题简化为关于约化群作用的某些问题。该方法不仅可以求出作用的秩，还可以求出仿射变种上作用的秩组，甚至饱和秩半群。本文的另一个主题是协变代数的研究。其中一部分涉及将协变代数的计算简化为某种“较小”的作用。第二部分讨论了协变代数的Poincaré级数在（X）是阶乘且具有有理奇点的情况下的“对称性”。作为应用，对简单李代数中的球面幂零轨道进行了分类（关于伴随表示），并对简单代数群的仿射齐次空间进行了复杂度为1的分类。审核人：彼得·申泽尔（哈雷） 引用于10文件 MSC公司： 14L24型 几何不变量理论 13年50日 群在交换环上的作用；不变理论 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 关键词：几何不变量理论;连通还原群;极大酉子群;复杂性;最小余维;等级;对仿射变种的作用;庞加莱级数;简单李代数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.I.Panyushev}，J.数学。科学。，纽约95号，第1期，1925-1985（1999；Zbl 0996.14022） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.Ahiezer，“齐次除数对齐次代数簇的等变完备”，Ann。手套。分析。地理。，1, 49–78 (1983). ·Zbl 0537.14033号 ·doi:10.1007/BF02329739 [2] P.Bala和R.W.Carter，“简单代数群中的幺半元类，II”，《数学》。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，80，1-18（1976年）·Zbl 0364.22007年 ·doi:10.1017/S0305004100052610 [3] W.Borho和H.Kraft，“U-ber Bahnen und 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