拉什亚斯基，M。;Radosavljević，Z。;Mihailović，B。 具有四个循环的最大自反仙人掌：通过Smith图的方法。 （英语） 兹比尔1222.05176 线性代数应用。 435，第10期，2530-2543（2011）. 摘要：Cacti或树状图是所有循环都是相互不相交的图。具有（lambda{2}\leqsleat 2）性质的图称为自反图，其中（lambda{2}）是对应的（0，1）-邻接矩阵的第二大特征值。（lambda{2}\ leqslatet 2）属性是遗传的，即自反图的所有诱导子图也是自反的。这就是为什么我们通过给定类中的最大图来表示自反图（例如具有固定圈数的连通仙人掌）。在以前的工作中，我们已经确定了所有具有四个圈的最大自反仙人掌，它们的圈不形成束，并指出了所谓的Smith图的浇注在其构造中的作用。在本文中，除了浇注之外，我们还展示了这些结构中史密斯树的其他几种外观模式。其中包括拆分Smith树，向Smith树中添加边，然后拆分结果图，识别Smith图的两个顶点，然后拆分生成的图。我们的结果表明，在所有具有四个圈的最大自反仙人掌中，Smith树的存在是明显的，并且在其中大多数Smith图都以所描述的方式出现。 引用于6文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C38号 路径和循环 关键词：谱图论;第二大特征值;自反图;仙人掌;Smith图 软件：新图形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Rašajski}等人，《线性代数应用》。435，第10号，2530--2543（2011；Zbl 1222.05176） 全文： 内政部 参考文献： [1] 曹，D。；Hong，Y.，以第二特征值为特征的图，《图论》，17，3，325-331（1993）·Zbl 0786.05055号 [2] Cvetković，D.，关于第二大特征值不超过1的图，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德），31，45，15-20（1982）·Zbl 0522.05044号 [3] Cvetković，D.M。；杜布，M。；Sachs，H.，《图的谱-理论与应用》（1980），德意志大学出版社：德意志大学学报，第二版，1982年；第三版，约翰·安布罗修斯·巴斯·弗拉格（Johann Ambrosius Barth Verlag），海德堡-莱比锡（Heidelberg-Leipzig），1995年·兹比尔0458.05042 [4] Cvetković，D。；Lepović，M.，具有最小特征值的共谱图，Publ。Inst.数学。（贝尔格莱德），78，92，51-63（2005）·Zbl 1265.05358号 [5] Cvetković，D。；Simić，S.，关于第二大特征值不超过\（\left``（\sqrt{5}-1\right``）/2\）的图，离散数学。，138, 213-227 (1995) ·Zbl 0842.05059号 [6] Cvetković，D。；Simić，S.，图的第二大特征值——调查，FILOMAT（Niš），9，3449-472（1995），Proc。代数、逻辑和离散数学大会。，尼什1995年4月14日至16日，第449-472页·Zbl 0851.05078号 [7] 麦克斯韦，G.，Hypebolic trees，J.Algebra，54，46-49（1978）·Zbl 0389.05031号 [8] Mihailović，B。；Radosavljević，Z.，关于一类三环自反仙人掌，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料，16，55-63（2005）·Zbl 1105.05047号 [9] Neumaier，A.，树的第二大特征值，线性代数应用。，46, 9-25 (1982) ·Zbl 0495.05044号 [10] Neumaier，A。；Seidel，J.J.，离散双曲几何，组合数学，3，2，219-237（1983）·Zbl 0523.51016号 [11] Petrović，M.，关于第二大特征值不超过\（\sqrt｛2｝-1\）的图，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料，464-85（1993） [12] 彼得罗维奇，M。；Radosavljević，Z.，光谱约束图（2001），科学院：塞尔维亚克拉古耶瓦茨科学院 [13] Radosavljević，Z。；Mihailović，B。；Rašajski，M.，最大自反仙人掌中Smith图的分解，离散数学。，308, 2-3, 355-366 (2008) ·Zbl 1131.05056号 [14] Radosavljević，Z。；Mihailović，B。；关于双循环自反图，离散数学。，308, 5-6, 715-725 (2008) ·兹伯利1134.05061 [15] Radosavljević，Z。；Rašajski，M.，《一类具有四个周期的自反仙人掌》，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料，14，64-85（2003）·Zbl 1106.05066号 [16] Radosavljević，Z。；Rašajski，M.，《多圈树状自反图》，离散数学。，296/1, 43-57 (2005) ·Zbl 1066.05088号 [17] Radosavljević，Z。；Simić，S.，《哪些双环图是自反的》，贝尔格莱德大学。出版物。埃利克特罗恩。法克。序列号。材料，790-104（1996）·Zbl 0941.05044号 [18] Rašajski，M.，关于Smith图生成的一类极大自反（θ）图，Appl。分析。离散数学。，1, 241-250 (2007) ·Zbl 1199.05237号 [19] Schwenk，A.J.，计算图的特征多项式，（Bari，R.；Harary，F.，《图与组合数学》，数学讲义，第406卷（1974年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New-York），153-172·Zbl 0308.05121号 [20] Simić，S.，关于第二大特征值小于\（\left``（\sqrt{5}-1\right``）/2\的图的一些注记，线性与多线性代数，39，59-71（1995）·Zbl 0832.05077号 [21] Smith，J.H.，图的谱的一些性质，（Guy，R.；Hanani，H.；Sauer，N.；Schonheim，J..，组合结构及其应用（1970），Gordon和Breach，科学出版社。公司：Gordon和Breach，科学出版社。纽约、伦敦、巴黎），403-406 [22] D.Stevanović、V.Brankov、D.Cvetković、S.Simić，newGRAPH，专家系统。可从以下位置获得：<http://www.mi.sanu.ac.rs/newgraph>; D.Stevanović、V.Brankov、D.Cvetković、S.Simić，newGRAPH，专家系统。可从以下位置获得：<http://www.mi.sanu.ac.rs/newgraph> 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。