弗朗切斯科·博吉奥利;大卫·海杜;塔马斯·因斯佩格;加博·斯蒂芬;维姆·米歇尔斯 评估线性时间周期时滞动力系统稳定性鲁棒性的伪谱方法。 （英语） Zbl 07863291号 国际期刊数字。方法工程。 121，第16号，3505-3528（2020）. 摘要：本文提出了一种伪谱方法来评估线性时间周期时滞系统的稳定性鲁棒性，其中周期函数可能存在不连续性，时滞也可能在时间上周期性变化。所考虑的系统受到影响系数矩阵的线性实值时间周期不确定性的影响，该方法能够充分利用不确定性之间的结构和潜在相关性。稳健性评估依赖于伪谱半径单值算子，即系统在给定扰动范围内可以达到的最大Floquet乘数。在所采用的新方法的基础上，引入了Floquet乘数计算的求解器，从而得到了一个广义特征值问题的解，该问题是原始系统矩阵的线性w.r.t（样本）。我们为由时间周期延迟系统建模的流行应用提供了数值模拟，例如受动等待控制器控制的倒立摆、单自由度铣削模型和主轴速度变化的车削操作。{©2020 John Wiley&Sons有限公司} 引用于三文件 理学硕士： 34Kxx毫米 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程） 65传真 数值线性代数 65磅 常微分方程的数值方法 关键词：优化;微分方程;光谱;振动;稳定性;动力系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Borgioli}等人，《国际数学家杂志》。方法工程121，No.16，3505--3528（2020；Zbl 07863291） 全文： 内政部 参考文献： [1] InspergerT、MannBP、StépánG、BaylyPV。上铣和下铣的稳定性，第1部分：替代分析方法。国际J机床制造。2003;43(1):25‐34. [2] 托蒂斯G、因斯佩格特、索蒂诺M、圣潘G。铣削动力学中的对称破缺。国际J机床制造。2019;139:37‐56. [3] InspergerT、KovácsLL、GalambosP、StépánG。使用行动等待概念提高数字力控制过程的准确性。IEEE/ASME机械传输。2010;15(2):291‐298. [4] HaganM、DemuthHB、BealeMH、De JesúsO。神经网络设计。第二版，马萨诸塞州波士顿：Martin Hagan；2014 [5] DeshmukhV、MaH、ButcherEA。基于切比雪夫多项式的参数激励线性时滞微分系统的最优控制。优化控制应用方法。2006;27:123‐136. [6] 尼库列斯库塞·米希尔斯·W。时滞系统的稳定性、控制和计算。费城：SIAM；2014. ·Zbl 1305.93002号 [7] GuK、KharitonovVL、ChenJ。时滞系统的稳定性。马萨诸塞州剑桥市：Birkhauser；2003. ·Zbl 1039.34067号 [8] 法卡斯姆。周期运动。纽约州纽约市：施普林格Verlag；1994. ·兹比尔0805.34037 [9] DiekmannO、Van GilsSA、Verduyn LunelSM、WaltherHO。时滞方程——泛函、复变和非线性分析。纽约州纽约市：施普林格；1995. ·Zbl 0826.34002号 [10] HaleJK公司。泛函微分方程理论。纽约州纽约市：斯普林格；1977. ·Zbl 0352.34001号 [11] BredaD、MasetS、VermiglioR。线性时滞微分方程的稳定性：MATLAB的数值方法。纽约州纽约市：施普林格Verlag；2015. ·Zbl 1315.65059号 [12] StépánG，InspergerT。时滞系统的半离散化。Springer-Verlag：纽约州纽约市；2011. ·Zbl 1245.93004号 [13] StépánG，InspergerT。时滞系统的半离散化方法。国际数值方法工程杂志，2002年；55(5):503‐518. ·Zbl 1032.34071号 [14] KhasawnehFA，MannBP。用于多时滞时间周期时滞方程稳定性分析的谱元方法。通用非线性科学数字仿真。2013;18:2129‐2141. ·兹比尔1277.65052 [15] LehotzkyD、InspergerT、KhasawnehFA、StépánG。不连续时间周期铣削过程稳定性分析的谱元法。国际先进制造技术杂志。2017;89:2503‐2514. [16] DDE‐Biftool实现。sourceforge.net/p/ddebiftool/git/ci/master/tree/。 [17] ButcherEA、MaH、BuelerE、AverinaV、SzaboZ。基于切比雪夫多项式的线性时间周期时滞微分方程的稳定性。国际数值方法工程杂志2004；59:895‐922. ·Zbl 1065.70002号 [18] ZhabkoAP LetyaginaON。时滞线性周期系统的鲁棒稳定性分析。Int J Mod Phys A.2009年版；24(5):893‐907. ·Zbl 1170.34341号 [19] CoutinhoDF De SouzaCE公司。具有时滞的线性离散时间周期系统的稳定性。论文发表于：IFAC第四届定期控制系统国际研讨会论文集；8月26日至28日；2010; 土耳其安塔利亚。 [20] CoutinhoDF De SouzaCE公司。具有时滞的不确定线性离散周期系统的鲁棒稳定性和控制。自动化。2013;50:431‐441. ·兹比尔1364.93726 [21] 科赫，卢比奇。动态低秩近似。SIAM J矩阵分析应用。2007;29(2):434‐454. ·Zbl 1145.65031号 [22] GuglielmiN，LubichC。计算真实伪谱极值点的低阶动力学。SIAM J矩阵分析应用。2013;34:40‐66. ·Zbl 1272.65032号 [23] 米歇尔斯·博尔吉奥利夫。针对时滞和系统矩阵的组合不确定性，提出了一种计算结构不稳定距离的新方法。IEEE T自动化控制。2019;65(4):1747‐1754. https://doi.org/10.109/TAC.2019.2934182。 ·Zbl 1533.93275号 ·doi:10.1109/TAC.2019.2934182 [24] 可从以下位置获得：http://twr.cs.kuleuven.be/research/software/delay控制/PDDE。 [25] 斯捷潘。减速动力系统。英国哈洛：朗曼；1989 [26] MiltonJ、CabreraJL、OhiraT等，《时滞倒立摆：对人类平衡控制的影响》。论文发表于：CHAOS 19会议记录；2009; 026110. ·Zbl 1309.92020号 [27] DankowiczH，SchilderF。延续食谱。暹罗；2013. ·Zbl 1277.65037号 [28] 检察官T，StépánG。延迟Mathieu方程的稳定性图。论文发表于：《皇家学会学报A》，第458卷；2002:1989‐1998. ·Zbl 1056.34073号 [29] GuglielmiN，奥弗顿ML。矩阵伪谱横坐标和伪谱半径近似的快速算法。SIAM J矩阵分析应用。2011;32:1166‐1192. ·Zbl 1248.65034号 [30] MichielsW，GuglielmiN。一种计算一类非线性特征值问题伪谱横坐标的迭代方法。SIAM科学计算杂志。2012;34（4）：A2366‐A2393·兹比尔1251.35061 [31] 非线性特征值问题：牛顿型方法和非线性瑞利泛函（博士论文）。柏林技术大学：德国柏林；2008. ·Zbl 1213.65064号 [32] StépánG，InspergerT。通过行为等待控制对具有反馈延迟的系统进行降维。IMA数学控制杂志，2010年；27(4):457‐473. ·Zbl 1206.93024号 [33] 托比亚萨。机床振动。苏格兰格拉斯哥：布莱克；1965 [34] TlustyJ，SpacekL。机床上的自激振动。捷克布拉格：Nakl CSAV；1954 [35] AltintasY公司。制造自动化：金属切削力学、机床振动和CNC设计。第二版，剑桥，马萨诸塞州：剑桥大学出版社；2012 [36] HajduD、BorgioliF、MichielsW、InspergerT、StépánG。基于伪谱方法的铣削操作鲁棒稳定性。国际J机床制造。2020;149:103516. https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2019.103516。 ·doi:10.1016/j.ijmachtools.2019.103516 [37] VerriestE公司。涉及时变延迟的问题的适定性。论文发表于：第19届网络与系统数学理论国际研讨会论文集；2010年7月5日至9日；布达佩斯，Ther Hung 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。