马里奥·伯尔贾法;斯特凡·古特尔 广义有理Krylov分解及其在有理逼近中的应用。 （英语） 兹比尔1319.65028 SIAM J.矩阵分析。应用。 36，第2期，894-916（2015）. 广义有理Krylov分解是在一定条件下与有理Klylov空间相联系的矩阵关系。我们研究了这种分解的代数性质，并给出了有理Krylov空间的隐式Q定理。有理Krylov分解上的变换允许在不重新计算的情况下改变有理Klylov空间的极点，为此提出了两种算法。利用这种变换，我们发展了有理最小二乘拟合的有理Krylov方法。数值实验表明，该方法收敛速度快、鲁棒性强。提供了一个MATLAB工具箱，其中包含所提算法和实验的实现。 引用于1审查引用于39文件 理学硕士： 2018年1月65日 特征值反问题的数值解 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层20 超定系统伪逆的数值解 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 关键词：有理Krylov分解;特征值反问题;有理逼近;隐式Q定理;算法;有理最小二乘拟合;数值实验 软件：Matlab公司;NLEIGS公司;RK工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Berljafa}和\textit{S.Güttel}，SIAM J.矩阵分析。申请。36，第2号，894--916（2015；Zbl 1319.65028） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] B.Beckermann和L.Reichel，{通过Faber变换对矩阵函数进行误差估计和评估}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第3849-3883页·Zbl 1204.65041号 [2] M.Berljafa和S.Guöttel，{它是MATLAB的Rational Krylov工具箱}，MIMS EPrint 2014.56，英国曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2014年。可从下载http://guettel.com/rktoolbox/。 [3] M.Berljafa和S.Gu¨ttel，《非线性有理逼近的RKFIT算法》，MIMS EPrint 2015.38，英国曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2015年·Zbl 1373.65037号 [4] R.-U.Boörner、O.G.Ernst和S.Guáttel，{使用Rational Krylov方法的三维瞬态电磁建模}，MIMS EPrint 2014.36，英国曼彻斯特大学曼彻斯特数学科学研究所，2014；地球物理学。J.Int.，出庭。 [5] Z.Bujanovicí和Z.Drmač，{\it Krylov-Schur算法}隐式重启的新框架，Numer。线性代数应用。，22（2015），第220-232页·Zbl 1363.65059号 [6] A.Bultheel、P.Gonzalez-Vera、E.Hendriksen和O.Njastad，{正交有理函数}，剑桥大学出版社，英国剑桥，1999年·Zbl 0923.42017号 [7] A.Bultheel、M.Van Barel和P.Van Gucht，《离散最小二乘有理逼近中的正交基函数》，J.Compute。申请。数学。，164/165（2004），第175-194页·Zbl 1046.93010号 [8] G.De Samblanx和A.Bultheel，{将隐式滤波RKS用于广义特征值问题}，J.Compute。申请。数学。，107（1999），第195-218页·Zbl 0944.65038号 [9] G.De Samblanx、K.Meerbergen和A.Bultheel，｛\it有理滤波器在RKS方法中的隐式应用｝，BIT，37（1997），第925-947页·Zbl 0890.65035号 [10] K.Deckers和A.Bultheel，{it Rational Krylov Sequences and Orthogonal Rational Runctions}，技术报告TW499，计算机科学系，比利时鲁汶大学鲁汶分校，2007年。 [11] D.Descrijver、B.Haegeman和T.Dhaene，《正交向量拟合：频域响应有理逼近的稳健宏建模工具》，IEEE Trans。高级包装，30（2007），第216-225页。 [12] Z.Drmač、S.Gugercin和C.Beattie，离散化的基于四次向量拟合{H} _2\)近似}，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A625-A652页·Zbl 1320.93029号 [13] V.Druskin和L.Knizhnerman，{扩展Krylov子空间：矩阵平方根和相关函数的逼近}，SIAM J.矩阵分析。申请。，19（1998年），第755-771页·Zbl 0912.65022号 [14] V.Druskin、L.Knizhnerman和M.Zaslavsky，{使用带优化移位的有理Krylov子空间解决大规模进化问题}，SIAM J.Sci。计算。，31（2009），第3760-3780页·Zbl 1204.65042号 [15] J.van den Eshof和M.Hochbruck，{将Lanczos近似预处理为矩阵指数}，SIAM J.Sci。计算。，27（2006），第1438-1457页·Zbl 1105.65051号 [16] D.Fasino，{it有理Krylov矩阵和Hermitian对角plus可分矩阵上的QR步}，Numer。线性代数应用。，12（2005），第743-754页·Zbl 1164.15339号 [17] K.Gallivan、E.Grimme和P.Van Dooren，{模型简化的理性Lanczos算法}，Numer。《算法》，12（1996），第33-63页·Zbl 0870.65053号 [18] T.Go¨ckler和V.Grimm，{用带简单极点的有理Krylov子空间方法对指数积分器中φ-函数的一致逼近}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1467-1489页·Zbl 1416.65192号 [19] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [20] P.Gonnet、S.Guëttel和L.N.Trefethen，通过SVD的鲁棒Padé近似，SIAM Rev.，55（2013），第101-117页·Zbl 1266.41009号 [21] P.Gonnet、R.Pachoín和L.n.Trefethen，{稳健有理插值和最小二乘}，Electron。事务处理。数字。分析。，38（2011），第146-167页·Zbl 1293.65017号 [22] S.Gugercin、A.Antoulas和C.Beattie，{最优H2模型简化的有理Krylov迭代}，第17届网络与系统数学理论国际研讨会论文集，日本京都，2006年，第1665-1667页。 [23] B.Gustavsen，《改进矢量拟合的极点重定位特性》，IEEE Trans。Power Del.，21（2006），第1587-1592页。 [24] B.Gustavsen，{关于“EMC应用中矢量拟合和正交矢量拟合技术的比较研究”的评论，}《第18届苏黎世电磁兼容性国际研讨会论文集》，瑞士苏黎世，2007年，第131-134页。 [25] B.Gustavsen和A.Semlyen，{通过矢量拟合对频域响应进行合理近似}，IEEE Trans。Power Del.，14（1999），第1052-1061页。 [26] S.Guöttel，{算子函数的有理Krylov方法}，博士论文，德国弗莱堡Bergakademie Freiberg理工大学数值数学与优化研究所，2010年。可在线访问http://nbn-resolution.de/urn:nbn:de:bsz:105-库科萨-27645。 [27] S.Gu¨ttel，{矩阵函数的有理Krylov逼近：数值方法和最优极点选择}，GAMM-Mitt。，36（2013），第8-31页·Zbl 1292.65043号 [28] S.Guëttel、R.V.Beeumen、K.Meerbergen和W.Michiels，｛\it NLEIGS:非线性特征值问题的一类完全有理Krylov方法｝，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第A2842-A2864页·Zbl 1321.47128号 [29] C.Jagels和L.Reichel，{扩展Krylov子空间方法}的递归关系，线性代数应用。，434（2011），第1716-1732页·Zbl 1211.65039号 [30] E.Jarlebring和H.Voss，{非线性特征问题的有理Krylov，迭代投影法}，应用。数学。，50（2005），第543-554页·Zbl 1099.65037号 [31] B.K\aagstro¨m和P.Poromaa，{计算正则矩阵对（a，B）具有指定特征值的特征空间和条件估计：理论、算法和软件}，Numer。《算法》，12（1996），第369-407页·Zbl 0859.65036号 [32] D.Kressner，{\it重新排序标准和广义Schur形式的块算法}，ACM Trans。数学。《软件》，32（2006），第521-532页·Zbl 1230.65048号 [33] T.Mach，M.Pranicí，and R.Vandebril，{it Computing approximate（block）rational Krylov subspaces with explicit inversion with extensions to symmetric matrix}，Electron。事务处理。数字。分析。，43（2014），第100-124页·Zbl 1302.65078号 [34] K.Meerbergen，{厄米特特征值问题的有理Lanczos方法中的变极点}，Numer。线性代数应用。，8（2001），第33-52页·Zbl 1051.65040号 [35] I.Moret和P.Novati，{矩阵指数的RD-有理逼近}，BIT，44（2004），第595-615页·Zbl 1075.65062号 [36] M.S.Pranicí和L.Reichel，{有理高斯求积}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第832-851页·Zbl 1296.65046号 [37] A.Ruhe，{特征值计算的有理Krylov序列方法}，线性代数应用。，58（1984），第391-405页·Zbl 0554.65025号 [38] A.Ruhe，{\it非对称特征值问题的有理Krylov算法。III:实矩阵的复数移位}，BIT，34（1994），pp.165-176·Zbl 0810.65032号 [39] A.Ruhe，{非对称特征值问题的有理Krylov算法。II.矩阵对}，线性代数应用。，198（1994），第283-295页·兹比尔0810.65031 [40] A.Ruhe，{it Rational Krylov:大型稀疏非对称矩阵铅笔的实用算法}，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第1535-1551页·Zbl 0914.65036号 [41] A.Ruhe，{it.非线性矩阵特征值问题的有理Krylov算法}，J.Math。科学。（纽约），114（2003），第1854-1856页·Zbl 1029.65035号 [42] A.Ruhe和D.Skoogh，《特征值计算和模型简化的{it Rational Krylov算法》，《应用并行计算大规模科学和工业问题》，B.K\ragstro¨m、J.Dongarra、E.Elmroth和J.Wasíniewski编辑，《计算讲义》。科学。1541年，柏林施普林格，海德堡，1998年，第491-502页。 [43] G.W.Stewart，{it大型特征问题的Krylov-Schur算法}，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2001），第601-614页·Zbl 1003.65045号 [44] G.W.Stewart，《矩阵算法》，第二卷：特征系统}，SIAM，费城，2001年·Zbl 0984.65031号 [45] G.W.Stewart，《大特征问题的Krylov-Schur算法》的附录，}SIAM J.矩阵分析。申请。，24（2002），第599-601页·Zbl 1003.65045号 [46] M.Van Barel、D.Fasino、L.Gemignani和N.Mastronardi，{正交有理函数和结构矩阵}，SIAM J.矩阵分析。申请。，26（2005），第810-829页·Zbl 1071.42015年 [47] R.Van Beeumen、K.Meerbergen和W.Michiels，{it基于Hermite插值的非线性特征值问题的有理Krylov方法}，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A327-A350页·Zbl 1284.47041号 [48] R.Vandebril和D.S.Watkins，《多移位QR算法的推广》，SIAM J.矩阵分析。申请。，33（2012年），第759-779页·Zbl 1261.65039号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。