奥斯卡·齐奥里;Luz Roncal公司;巴勃罗·劳尔·斯廷加;JoséL.Torrea。;胡安·路易斯·瓦罗纳 非局部离散扩散方程和分数阶离散拉普拉斯方程，正则性和应用。 （英语） Zbl 1391.35388号 高级数学。 330688-738（2018）. 摘要：尺寸为（h>0）的网格上离散拉普拉斯算子分数次幂驱动的非局部离散方程的分析\[（-{\Delta}_h）^s u=f，\]对于\（u，f:\mathbb{Z} 小时（_h）执行\rightarrow\mathbb{R}\）、\（0<s<1\）。得到了（-{Delta}_h）^su的点态非局部公式和离散调和函数的非局部离散均值性质。我们观察到，对于半离散退化椭圆局部扩张问题，（-{Delta}_h）^s作为Dirichlet-to-Neumann算子的刻划是有效的。给出了离散Hölder空间中的正则性和Schauder估计，以及非局部Dirichlet问题解的存在唯一性。对于后者，证明了分数阶离散Sobolev嵌入和分数阶离散Poincaré不等式，它们是独立的。我们引入负功率（基本解决方案）\[u=（-{\Delta}_h）^{-s}f，\]这可以看作是半离散扩张问题的Neumann-to-Dirichlet映射。然后，我们证明了\（（-｛\Delta｝_h）^｛-s｝\）的离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。作为应用，在hölder空间中分析了分数阶离散拉普拉斯算子到（连续）分数阶拉普拉斯因子As（h\rightarrow0）的收敛性。实际上，在最小正则性假设下，获得了近似误差的一致估计。我们最后证明了分数拉普拉斯算子泊松问题的解\[（-{\Delta}）^s U=F，\]在（mathbb{R}）中，可以用分数阶离散拉普拉斯算子的Dirichlet问题的解来近似，并用（h）进行显式一致误差估计。 引用于56文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 49平方米25 最优控制中的离散逼近 35K05美元 热量方程式 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：非局部离散扩散方程;分数离散拉普拉斯算子;正则性与可拓问题;Sobolev和Poincaré不等式;近似误差;半离散热方程 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{奥斯·西奥里}等人，高级数学。330688--738（2018；Zbl 1391.35388） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿科斯塔，G。；Borthagaray，J.P.，《分数阶拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似》，SIAM J.Numer。分析。，55, 472-495, (2017) ·Zbl 1359.65246号 [2] 博尼托，A。；Pasciak，J.，椭圆算子分数幂的数值逼近，数学。公司。，84, 2083-2110, (2015) ·兹比尔1331.65159 [3] Caffarelli，L.A.，《涉及非局部扩散的一些非线性问题》，（ICIAM 07-6届国际工业和应用数学大会，（2009），《欧洲数学》。苏黎世），43-56·Zbl 1419.35203号 [4] 洛杉矶卡法雷利。；Silvestre，L.，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，Comm.偏微分方程，32，1245-1260，（2007）·Zbl 1143.26002号 [5] 洛杉矶卡法雷利。；Stinga，P.R.，分数阶椭圆方程，Caccioppoli估计和正则性，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，33，767-807，（2016年）·Zbl 1381.35211号 [6] 澳大利亚Ciaurri。；Gillespie，T.A。；朗卡尔。；Torrea，J.L。；Varona，J.L.，《与离散拉普拉斯算子相关的谐波分析》，J.Ana。数学。，132109-131（2017）·Zbl 1476.39003号 [7] 澳大利亚Ciaurri。；Lizama，C。；伦卡尔。；Varona，J.L.，《关于离散分数拉普拉斯算子和超扩散之间的联系》，应用。数学。莱特。，49, 119-125, (2015) ·Zbl 1381.35215号 [8] del Teso，F.，分数阶多孔介质方程的有限差分法，Calcolo，51，615-638，（2014）·Zbl 1310.76115号 [9] 加莱，J.E。；Miana，P.J。；Stinga，P.R.，《扩张问题与分数阶算子：半群与波动方程》，J.Evol。Equ.、。，13, 343-368, (2013) ·Zbl 1336.47049号 [10] Getoor，R.K.，空间对称稳定过程的首次通过时间，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，101，75-90，（1961）·Zbl 0104.11203号 [11] Grünbaum，F.A。；Iliev，P.，加热整数的核展开，数学。物理学。分析。地理。，5, 2, 183-200, (2002) ·Zbl 0996.35077号 [12] 黄，Y。；Oberman，A.，分数Laplacian的数值方法：有限差分求积方法，SIAM J.Numer。分析。，523056-3084，（2014）·Zbl 1316.65071号 [13] 柯克帕特里克，K。；Lenzmann，E。；Staffilani，G.，关于具有长程晶格相互作用的离散NLS的连续极限，Comm.Math。物理。，317, 563-591, (2013) ·Zbl 1258.35182号 [14] Landkof，N.S.，《现代势理论基础》，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第180卷，（1972），Springer-Verlag New York，（由A.P.Doohovskoy从俄语翻译）·Zbl 0253.31001号 [15] Lebedev，N.N.，《特殊功能及其应用》（1972年），纽约多佛·Zbl 0271.33001号 [16] 松木，M。；Ushijima，T.，关于逼近正定自伴算子的算子分数幂的注记，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。，40, 517-528, (1993) ·Zbl 0805.65054号 [17] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，Phys。众议员，339，1-77，（2000）·Zbl 0984.82032号 [18] 诺切托，R.H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.，《一般域中分数扩散的PDE方法：先验误差分析》，Found。计算。数学。，15, 733-791, (2015) ·Zbl 1347.65178号 [19] Olver，F.W.J。；Maximon，L.C.，贝塞尔函数（Olver，F.W.J.；Lozier，D.W.；Boisvert，R.F.；Clark，C.W.，NIST数学函数手册，（2010），国家标准与技术研究所/剑桥大学出版社华盛顿，DC/剑桥），第10章。可在线访问 [20] Prudnikov，A.P。；Brychkov，A.Y。；Marichev，O.I.，积分与级数。第2卷。《特殊功能》（1990年），纽约戈登和布雷奇科学出版社·Zbl 0967.00503号 [21] 伦卡尔。；Stinga，P.R.，分数阶拉普拉斯正则性的转移，（Stokolos，A.M.；Georgakis，C.；Urbina，W.，《特殊函数、偏微分方程和调和分析》。为了纪念Calixto P.Calderón，Springer Proceedings In Mathematics and Statistics，vol.108，（2014），Springe），203-212·Zbl 1323.35201号 [22] 伦卡尔。；Stinga，P.R.，环面上的分数Laplacian，Commun。竞争。数学。，18，（2016），26页·Zbl 1383.35246号 [23] O.萨文。；Valdinoci，E.，通过Sobolev不等式对非局部变分模型进行密度估计，SIAM J.Math。分析。，43, 2675-2687, (2011) ·兹比尔1233.35201 [24] O.萨文。；Valdinoci，E.，Gagliardo范数驱动的变分模型的密度估计，J.Math。Pures应用。，101, 1-26, (2014) ·Zbl 1278.49016号 [25] Silvestre，L.，拉普拉斯算子分数次幂障碍问题的正则性，Comm.Pure Appl。数学。，60, 67-112, (2007) ·Zbl 1141.49035号 [26] Stein，E.M.，奇异积分和函数的可微性，（1970），普林斯顿大学出版社，纽约州普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [27] 斯坦因，E.M。；Wainger，S.，《谐波分析中的离散类比II：分数积分》，J.Anal。数学。，80, 335-355, (2000) ·Zbl 0972.42010 [28] Stinga，P.R.，二阶偏微分算子的分数次幂：扩张问题和正则性理论，（2010），马德里大学，博士论文 [29] Stinga，P.R.（Stinga，P.R.）。；Torrea，J.L.，一些分数阶算子的扩张问题和Harnack不等式，Comm.偏微分方程，35，2092-2122，（2010）·Zbl 1209.26013号 [30] Tricomi，F.G.公司。；Erdélyi，A.，伽马函数比率的渐近展开，太平洋数学杂志。，1, 133-142, (1951) ·Zbl 0043.29103号 [31] Zoia，A。；Rosso，A。；Kardar，M.，有界域中的分数Laplacian，Phys。版本E，76，（2007） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。