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阿明·科贾·奥格伦;安德烈亚斯·加拉尼斯;莱斯利·安·戈德伯格;拉韦洛马纳纳，让·伯努利;丹尼尔·什·特凡科维奇;埃里克·维戈达

随机正则图上Potts铁磁体的亚稳定性。 （英语） Zbl 07700882号

Commun公司。数学。物理学。 401，编号1，185-225（2023）.
摘要：我们研究了随机正则图上的（q）态铁磁Potts模型的马氏链的性能。虽然网格和完整图的情况现在已经被很好地理解了，但随机正则图的情况一直没有得到详细的分析，事实上，即使是分析波茨分布的特性也仍然是难以捉摸的。据推测，马尔可夫链的性能取决于亚稳态现象，即样本空间中存在“阶段”（簇），其中具有局部更新规则的马尔可夫链条（如Glauber动力学）必然需要指数时间才能逃脱，因此会导致缓慢混合。在Potts模型的情况下，被认为驱动这些亚稳态现象的阶段是所谓的Bethe泛函的局部而非全局最大值，而以前基于优化论点分析这些阶段的方法无法完成任务。我们的第一个贡献是详细描述了所有整数（q，d\ge3）的（d）-正则随机图上的（q）-状态Potts模型的两个相关阶段的出现，并建立了由（d）正则树上的唯一性和广播阈值所描述的温度区间，这两个相共存（尽可能是亚稳状态）。这些证明基于随机正则图上的Potts分布的空间特性和结构之间的概念联系，而不是复杂的矩计算。这大大改进了Helmuth、Jenssen和Perkins的早期结果，他们在所谓的有序-有序阈值（通过不同的参数）周围建立了一个小间隔的相位共存，适用于大（q）和（d5）。基于我们对模型的新结构理解，我们的第二个贡献是获得了Potts模型的两个经典Markov链的亚稳态结果。我们首先对Blanca和Gheissari在唯一性阈值以下的Glauber动力学的最新快速混合结果进行了补充，方法是显示了唯一性阈值以上的混合时间的指数下限。然后，即使对于非局部且更精细的Swendsen-Wang链，我们也获得了严密的结果，其中我们建立了整个温度区间的慢混合/亚稳态，其中链被推测为在随机正则图上缓慢混合。关键是使用随机图“种植”论点结合随机图渗流的精细边界来约束链的电导。

MSC公司：

82亿 平衡统计力学
05Cxx号 图论
82立方厘米 时间相关统计力学（动态和非平衡）
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\textit{A.Coja-Oghlan}等人，Commun。数学。物理学。401，编号1，185--225（2023；Zbl 07700882）
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