中村，高石 zeta函数导数多项式的零点。 （英语） Zbl 1425.11149号 程序。美国数学。Soc公司。 145，第7期，2849-2858（2017）. 摘要：Let\（P_s\in\mathcal{D} _秒[X_0，X_1，\dots，X_l]\）是一个多项式，其系数是在半平面上绝对收敛的所有广义Dirichlet级数的环。在本文中，我们证明了函数（P_s（L（s），L^{（1）}（s）、点、L^{1（s））在{mathbb{C}}中的垂直条带（D:={s）中有无穷多个零：1/2<\operatorname{Re}（s）<1{D} _秒[X_0，X_1，\dots，X_l]\）是一个多项式，使得（X_1、\dots、X_l\）的度数中至少有一个大于零。作为推论，我们证明了当（L（s））是混合泛函数且（P_s）是混合函数时，带（k）的函数在（d）中有无穷多个零{D} _秒[十] \）是次数大于零的多项式。还研究了（P_s（L（s））、L^{（1）}（s）、点、L^}（L）}）和（d^k/ds^k）P_s。 MSC公司： 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 关键词：混合通用性;zeta函数导数的零点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Nakamura}，程序。美国数学。Soc.145，No.7，2849--2858（2017；Zbl 1425.11149） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bruce C.Berndt，《（zeta^{（k）}，（s）的零数》，J.London Math。Soc.（2），2577-580（1970）·Zbl 0203.35503号 [2] BK E.B.公司。Bogomolny和J.P。基廷（Keating），古兹维勒（Gutzwiller）的跟踪公式和光谱统计：超越对角线近似，物理学。版次。莱特。77（1996），第8期，1472-1475·Zbl 1182.81034号 [3] 科恩，亨利，《数论》。第二卷。分析和现代工具，《数学研究生课文》240，xxiv+596 pp.（2007），纽约斯普林格·Zbl 1119.11002号 [4] Steven Mark Gonek，《ZETA和L函数的分析性质》，175页（1979年），ProQuest LLC，密歇根州安娜堡 [5] Gonek，S.M。；Lester，S.J。；Milinovich，M.B.，关于（L）函数的简单（A）点的注释，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，140、12、4097-4103（2012）·Zbl 1343.11073号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2012-11275-4 [6] GS H.W.公司。Gould和T.Shonhiwa，《有趣的Dirichlet系列目录》，密苏里州数学杂志。科学。20，第1期（2008），2-18·Zbl 1143.11005号 [7] 哈里·G·H。Hardy和M.Riesz，Dirichlet级数的一般理论，《剑桥数学和数学物理丛书》，第18期，剑桥大学出版社，1915年。 [8] Ingham，A.E.，《黎曼齐塔函数理论中的中值定理》，Proc。伦敦数学。Soc.，S2-27，1273页·doi:10.1112/plms/s2-271.1273 [9] Jerzy Kaczorowski；Kulas，Mieczys{\l}aw，关于扩展Selberg类的（l）-函数临界线的非平凡零点，Monatsh。数学。，150, 3, 217-232 (2007) ·Zbl 1124.11042号 ·文件编号：10.1007/s00605-006-0412-x [10] Kaczorowski，Jerzy，关于周期\（L\）-函数的普适性的几点注记。zeta和（L）-函数值分布理论的新方向，Ber。数学。，113-120（2009），亚琛Shaker Verlag·Zbl 1262.11085号 [11] Laurinchicas，A.，黎曼齐塔函数导数的零点，利托夫斯克。Mat.Sb.，25，3，111-118（1985）·Zbl 0585.10027号 [12] Laurin{\v{c}}ikas，Antanas，Riemann zeta函数的极限定理，数学及其应用352，xiv+297 pp.（1996），Kluwer Academic Publishers Group，Dordrecht·Zbl 0845.11002号 ·doi:10.1007/978-94-017-2091-5 [13] Laurin{\v{c}}ikas，Antanas，复合函数的普遍性。《数论中的函数及其概率方面》，RIMS K oky uroku Bessatsu，B34191-204（2012），《数学研究所》。科学。（RIMS），京都·Zbl 1351.11052号 [14] 诺曼·莱文森；Montgomery，Hugh L.，黎曼齐塔函数导数的零点，数学学报。，133, 49-65 (1974) ·Zbl 0287.10025号 [15] Meyrath，Thierry，关于Riemann zeta函数的导出函数的普适性，J.近似理论，163，10，1419-1426（2011）·Zbl 1234.30043号 ·doi:10.1016/j.jat.2011.05.004 [16] 松本，Kohji，zeta和（L）-函数普遍性理论综述。数论，Ser。数论应用。11，95-144（2015），《世界科学》。出版物。，新泽西州哈肯萨克·Zbl 1381.11070号 [17] 中村，高石；Pa{'n}kowski，{L}ukasz，关于L函数线性组合的普适性，Monatsh。数学。，165, 3-4, 433-446 (2012) ·Zbl 1252.11067号 ·doi:10.1007/s00605-011-0283-7 [18] 中村，高石；Pa｛\'n｝kowski，｛\L｝ukasz，关于zeta函数的非单多项式的临界线外的复零点，数学。Z.，284，1-2，23-39（2016）·Zbl 1403.11058号 ·doi:10.1007/s00209-016-1643-8 [19] 中村，高石；Pa{'n}kowski，{L}ukasz，关于Epstein zeta-函数的零和（c）-值，Siauliai Math。塞明。，8(16), 181-195 (2013) ·Zbl 1334.11026号 [20] Nakamura，Takashi，临界条带中的修正Riemann-zeta分布，Proc。阿默尔。数学。Soc.，143，2897-905（2015）·Zbl 1355.60025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2014-12279-9 [21] Pa{'n}-kowski，{L}-ukasz，Dirichlet（L\）-函数的混合联合普适性定理，Acta Arith。，141, 1, 59-72 (2010) ·Zbl 1216.11082号 ·文件编号：10.4064/aa141-1-3 [22] 罗杰斯，布拉德，平滑测试函数黎曼零点的宏观对相关，Q.J.数学。，64, 4, 1197-1219 (2013) ·Zbl 1372.11091号 ·doi:10.1093/qmath/has024 [23] 安德烈亚斯·斯佩塞（Andreas Speiser），《几何》（Geometricsches zur Riemanschen Zetafunktion），《数学》（Math）。安，110，1514-521（1935）·Zbl 0010.16401号 ·doi:10.1007/BF01448042 [24] Steuding，J{“o}rn，（L）函数的值分布，1877年数学课堂讲稿，xiv+317 pp.（2007），柏林斯普林格·Zbl 1130.11044号 [25] Stopple，Jeffrey，注释（\log（\zeta（s））“”，落基山数学杂志。，46, 5, 1701-1715 (2016) ·Zbl 1396.11106号 ·doi:10.1216/RMJ-2016-46-5-1701 [26] TB R.Takloo-Bighash，代数变体上的有界高度点，（未出版的课程笔记），http://homepages.math.uic.edu/rtakloo/papers/ipm/ipm.pdf [27] 沃罗宁，S.M.，关于黎曼齐塔函数“普遍性”的定理，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，39、3、475-486、703（1975）·Zbl 0315.10037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。