程兴；郭子华；赵泽华 关于二维柱面上散焦五次非线性薛定谔方程的散射。 （英语） Zbl 1448.35464号 SIAM J.数学。分析。 52，第5期，4185-4237（2020）. 摘要：在本文中，我们证明了离焦五次非线性薛定谔方程在\（H^1\）中的柱面\（\mathbb｛R｝\times\mathbb｛T｝\）上的全局适定性和散射。我们在（L^2（mathbb{R}^d），（d\ge1）中的质量临界薛定谔方程的线性剖面分解的激励下，在（L_2_xh^\alpha），（0<\alpha\le1）中建立了无限向量值线性剖面分解。然后，利用一个离散分量五次共振非线性薛定谔系统的解来近似非线性剖面，该系统的散射可以用Dodson建立的技术来证明，我们可以用浓度紧度/刚度方法来证明在H^1中的散射。作为我们证明单离散分量五次共振非线性薛定谔系统散射的副产品，我们还证明了由Z.哈尼族和B.鲍塞德【公共纯应用数学67，第9期，1466–1542（2014；Zbl 1312.35159号)]. 引用于14文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35R01型 歧管上的PDE 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 47A40型 线性算子的散射理论 第35页 偏微分方程的散射理论 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 35B34型 PDE背景下的共振 关键词：非线性薛定谔方程；适定性；散射，散射；剖面分解；五次共振非线性薛定谔系统；长期斯特里哈特估计；相互作用Morawetz估计 引文：Zbl 1312.35159号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Cheng}等人，SIAM J.Math。分析。52，第5号，4185--4237（2020；Zbl 1448.35464） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] V.I.Arnold，《常微分方程理论中的几何方法》，第二版，格兰德伦数学。威斯。纽约斯普林格·弗拉格250号，1988年·Zbl 0648.34002号 [2] P.Beígout和A.Vargas，临界非线性Schroídinger方程的质量浓度现象，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，359（2007），第5257-5282页·Zbl 1171.35109号 [3] J.Bourgain，Strichartz不等式的精化及其在具有临界非线性的2D-NLS中的应用，国际。数学。Res.Notices，1998（1998），第253-283页·Zbl 0917.35126号 [4] R.Carles和S.Keraani，关于二次振荡在非线性薛定谔方程中的作用。二、。（L^2）-临界情况，事务。阿默尔。数学。Soc.，359（2007），第33-62页·Zbl 1115.35119号 [5] T.Cazenave，半线性薛定谔方程，Courant Lect。数学笔记。10，纽约大学，Courant数学科学研究所，纽约，AMS，普罗维登斯，RI，2003年·Zbl 1055.35003号 [6] J.Colliander、M.Keel、G.Staffilani、H.Takaoka和T.Tao，《能量临界非线性薛定谔方程的全局适定性和散射》，数学年鉴。（2） 第167页（2008年），第767-865页·Zbl 1178.35345号 [7] X.Cheng、Y.Gao和J.Zheng，《关于5D中能量临界NLS的评论》，数学。方法应用。科学。，39（2016），第2100-2117页·Zbl 1342.35323号 [8] X.Cheng，Z.Guo，K.Yang，L.Zhao，关于波导上三次离焦非线性薛定谔方程的散射。，出现·Zbl 1462.35349号 [9] X.Cheng，C.Miao和L.Zhao，径向情况下具有组合非线性的非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，《微分方程》，261（2016），第2881-2934页·Zbl 1350.35180号 [10] B.Dodson，离焦的全局适定性和散射，（L^2）临界非线性薛定谔方程，当（d\ge3），J.Amer。数学。Soc.，25（2012），第429-463页·Zbl 1236.35163号 [11] B.Dodson，离焦（L^2）临界非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，当（d=2），Duke Math。J.，165（2016），第3435-3516页·Zbl 1361.35164号 [12] B.Dodson，离焦（L^2）临界非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，当（d=1），Amer。数学杂志。，138（2016），第531-569页·Zbl 1341.35149号 [13] B.Dodson，散焦、质量临界广义KdV方程的全局适定性和散射，Ann.PDE，3（2017），5·Zbl 1403.35263号 [14] B.Dodson、C.Miao、J.Murphy和J.Zheng，《四个空间维度中的散焦五次NLS》，《Ann.Inst.H.PoincareíAnal》。Non-Line®aire，34（2017），第759-787页·Zbl 1367.35154号 [15] L.Forcella和L.Hari，波导上离焦NLKG的大数据散射，https://arxiv.org/abs/1709.03101, 2017. [16] P.Geírard和S.Grellier，特定非线性波动方程的有效可积动力学，Ana。PDE，5（2012），第1139-1155页·Zbl 1268.35013号 [17] P.Germain、N.Masmoudi和J.Shatah，（3D）二次薛定谔方程的整体解，国际。数学。Res.Notices，2009（2009），第414-432页·Zbl 1156.35087号 [18] P.Germain、N.Masmoudi和J.Shatah，（2D）二次薛定谔方程的整体解，J.Math。Pures应用程序。（9） ，97（2012），第505-543页·Zbl 1244.35134号 [19] S.Gustafson、K.Nakanishi和T.Tsai，Gross-Pitaevskii方程的散射，数学。雷斯莱特。，13（2006年），第273-285页·Zbl 1119.35084号 [20] S.Gustafson、K.Nakanishi和T.Tsai，二维和三维Gross-Pitaevskii方程的全局色散解，Ann.Henri Poincareí，8（2007），第1303-1331页·Zbl 1375.35485号 [21] S.Gustafson、K.Nakanishi和T.Tsai，三维Gross-Pitaevskii方程的散射理论，Commun。竞争。数学。，11（2009年），第657-707页·Zbl 1180.35481号 [22] M.Hadac、S.Herr和H.Koch，《临界空间中KP-II方程的井控性和散射》，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。Non Line®aire，26（2009），第917-941页·Zbl 1169.35372号 [23] Z.Hani和B.Pausader，关于五次离焦非线性Schro¨dinger方程在（mathbb{R}times\mathbb}T}^2）上的散射，Comm.Pure Appl。数学。，67（2014），第1466-1542页·Zbl 1312.35159号 [24] Z.Hani，B.Pausader，N.Tzvetkov和N.Visciglia，乘积空间和应用上三次Schro¨dinger方程的修正散射，论坛数学。Pi，3（2015），e4·兹比尔1326.35348 [25] L.Hari和N.Visciglia，乘积空间上能量临界NLKG的小数据散射\（{\bf{R}}^d\times\mathcal{M}^2\），Commun。竞争。数学。，20 (2018), 1750036. ·Zbl 1375.35275号 [26] L.Hari和N.Visciglia，乘积空间上能量亚临界和临界非线性Klein-Gordon方程的小数据散射，预印本，https://arxiv.org/abs/1603.06762，2016年。 [27] S.Herr、D.Tataru和N.Tzvetkov，《具有小初始数据的能量临界非线性薛定谔方程的全局适定性》，杜克数学。J.，159（2011），第329-349页·Zbl 1230.35130号 [28] S.Herr，D.Tataru，and N.Tzvetkov，Strichartz estimates for partial periodical solutions to Schrodinger方程4d and applications，J.Reine Angew。数学。，690（2014），第65-78页·Zbl 1293.35299号 [29] A.D.Ionescu和B.Pausader，能量临界离焦NLS on（mathbb{T}^3），Duke Math。J.，161（2012），第1581-1612页·兹比尔1245.35119 [30] A.D.Ionescu和B.Pausader，能量临界离焦NLS的全局适定性。物理。，312（2012），第781-831页·兹比尔1253.35159 [31] A.D.Ionescu、B.Pausader和G.Staffilani，《关于曲线空间中能量临界Schro¨dinger方程的全局适定性》，Ana。PDE，5（2012），第705-746页·Zbl 1264.35215号 [32] C.E.Kenig和F.Merle，径向情况下能量临界、聚焦、非线性薛定谔方程的全局适定性、散射和放大，发明。数学。，166（2006），第645-675页·Zbl 1115.35125号 [33] C.E.Kenig和F.Merle，能量临界聚焦非线性波动方程的全局适定性、散射和放大，《数学学报》。，201（2008），第147-212页·Zbl 1183.35202号 [34] R.Killip和M.Visan，三维散焦五次NLS的全局适定性和散射，Anal。PDE，5（2012），第855-885页·Zbl 1264.35219号 [35] R.Killip和M.Visan，临界正则性下的非线性薛定谔方程，收录于《发展方程》，《粘土数学》。程序。17，AMS，普罗维登斯，RI，2013年，第325-437页·Zbl 1298.35195号 [36] H.Koch和D.Tataru，负Sobolev空间中D立方NLS的先验界，Internat。数学。Res.Notices，2007（2007），rnm053·Zbl 1169.35055号 [37] H.Koch、D.Tataru和M.Visan，《色散方程和非线性波》。广义Korteweg-de Vries，非线性Schro-dinger，Wave和Schro-ding er映射，Oberwolfach Sem.45，Birkha用户/Springer，巴塞尔，2014年·Zbl 1304.35003号 [38] F.Linares、A.Pastor和J.-C.Saut，圆柱体中ZK方程和KdV孤子背景下的井然有序性，《Comm.偏微分方程》，35（2010），第1674-1689页·兹比尔1198.35228 [39] F.Merle和L.Vega，D中临界非线性薛定谔方程（L^2）解在爆破时刻的紧致性，Internat。数学。Res.Notices，1998（1998），第399-425页·Zbl 0913.35126号 [40] C.Miao、J.Murphy和J.Zheng，四维空间中的离焦能量超临界NLS，J.Funct。分析。，267（2014），第1662-1724页·Zbl 1300.35132号 [41] L.Molinet和D.Pilod，《Zakharov-Kuznetsov方程和应用的双线性Strichartz估计》，Ann.Inst.H.Poincare©Anal。《非线形》，32（2015），第347-371页·Zbl 1320.35106号 [42] J.Murphy，《临界NLS:临界界暗示散射》，SIAM J.Math。分析。，46（2014），第939-997页，https://doi.org/10.1137/120898280。 ·Zbl 1293.35302号 [43] F.Planchon和L.Vega，双线性病毒身份和应用，《科学年鉴》。Éc。标准。Supe®右侧。（4） ，42（2009），第261-290页·兹比尔1192.35166 [44] T.Schneider，《电信中的非线性光学》，施普林格，柏林，2004年。 [45] J.Shatah，正规形式和二次非线性Klein-Gordon方程，Comm.Pure Appl。数学。，38（1985），第685-696页·Zbl 0597.35101号 [46] A.W.Snyder和J.Love，《光波导理论》，Springer，纽约，1983年。 [47] H.Takaoka和N.Tzvetkov，关于（2）D非线性Schro¨dinger方程，数据在（mathbb{R}times\mathbb}T}）上，J.Funct。分析。，182（2001），第427-442页·Zbl 0976.35085号 [48] 陶涛，抛物面的双线性限制估计，几何。功能。分析。，13（2003），第1359-1384页·Zbl 1068.42011号 [49] 陶涛，《非线性色散方程：局部和全局分析》，CBMS Reg.Conf.Ser。数学。第106页，AMS，普罗维登斯，RI，2006年·Zbl 1106.35001号 [50] T.Tao、A.Vargas和L.Vega，限制的双线性方法和Kakeya猜想，J.Amer。数学。Soc.，11（1998），第967-1000页·Zbl 0924.42008号 [51] T.Tao，M.Visan，和X.Zhang，高维径向数据散焦质量临界非线性Schroídinger方程的全局适定性和散射，杜克数学。J.，140（2007），第165-202页·Zbl 1187.35246号 [52] T.Tao，M.Visan和X.Zhang，质量临界非线性系统的最小质量爆发解，论坛数学。，20（2008），第881-919页·Zbl 1154.35085号 [53] M.Tarulli，《质量能量NLS在（mathbb{R}^N\times\mathbb{M}^K\）上的势阱和散射》，《分析》，37（2017），第117-132页·Zbl 1368.35081号 [54] S.Terracini、N.Tzvetkov和N.Visciglia，乘积空间上的非线性薛定谔方程基态，Ana。PDE，7（2014），第73-96页·Zbl 1294.35148号 [55] N.Tzvetkov和N.Visciglia，乘积空间上非线性薛定谔方程的小数据散射，《Comm.偏微分方程》，37（2012），第125-135页·Zbl 1247.35004号 [56] N.Tzvetkov和N.Visciglia，能量空间中（\mathbb{R}^d\times\mathbb}T}）上NLS的井位性和散射，Rev.Mat.Iberoam。，32（2016），第1163-1188页·Zbl 1365.35164号 [57] M.Visan，四维散焦三次非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，国际。数学。Res.Notices，2012（2012），第1037-1067页·Zbl 1234.35256号 [58] 许浩，波导非线性薛定谔方程的无界Sobolev轨迹和修正散射理论，数学。Z.，286（2017），第443-489页·Zbl 1367.35159号 [59] 杨凯（K.Yang）和赵丽萍（L.Zhao），质量临界、离焦、无限维向量值共振非线性薛定谔系统的全局适定性和散射，SIAM J.Math。分析。，50（2018），第1593-1655页，https://doi.org/10.1137/17M1131830。 ·Zbl 1428.35541号 [60] Z.Zhao，波导上离焦三次Schrodinger方程的整体适定性和散射（mathbb{R}^2\times\mathbb}T}^2），J.双曲Differ。Equ.、。，16（2019年），第73-129页·Zbl 1428.35548号 [61] Z.Zhao，波导上散焦非线性薛定谔方程的散射，https://arxiv.org/abs/1712.01266, 2018. 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。