陈彦南;齐、利群;张晓燕 用于超图划分的拉普拉斯张量的菲德勒向量。 （英语） Zbl 1375.05184号 SIAM J.科学。计算。 39，第6号，A2508-A2537（2017）. 综述：基于谱超图理论的最新进展[李琦（L.Qi）和Z.罗，张量分析：谱理论和特殊张量。费城：SIAM（2017）]，我们探索了均匀超图的Fiedler向量，它是与超图产生的规范化拉普拉斯张量的第二小Z特征值相关联的Z特征向量。然后，我们开发了一种新的基于张量的谱方法来划分超图的顶点。为此，我们将简单图的正规拉普拉斯矩阵推广到均匀超图的正规拉普拉斯张量。相应的Fiedler向量与超图的Cheeger常数有关。然后，根据归一化拉普拉斯张量建立了一种可行的优化算法来计算菲德勒向量。从理论上分析了该算法的收敛性和获得超图Fiedler向量的概率。最后，初步的数值实验表明，基于超图的Fiedler向量的新方法对于由子空间划分和人脸聚类引起的一些组合优化问题是有效的，并且很有前景。 引用于21文件 MSC公司： 05C65号 Hypergraph（Hypergraph） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 05C90年 图论的应用 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 90 C90 数学规划的应用 关键词：特征值;特征向量;人脸聚类;菲德勒矢量;超图划分;拉普拉斯张量;优化 软件：TenEig公司;LAMG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第6号，A2508--A2537（2017；Zbl 1375.05184） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.-A.Absil、R.Mahony和B.Andrews，{分析成本函数下降法迭代的收敛性}，SIAM J.Optim。，16（2005），第531-547页·Zbl 1092.90036号 [2] R.Achanta、A.Shaji、K.Smith、A.Lucchi、P.Fua和S.Su¨sstrunk，《SLIC超像素与最先进的超像素方法的比较》，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，34（2012），第2274-2281页。 [3] S.Agarwal、K.Branson和S.Belongie，｛\it用图进行高阶学习｝，《第23届ACM国际机器学习会议论文集》，2006年，第17-24页。 [4] E.Arias-Castro、G.Chen和G.Lerman，基于局部线性近似的光谱聚类，Electron。《统计杂志》，5（2011），第1537-1587页·Zbl 1271.62132号 [5] P.N.Belhumeur和D.J.Kriegman，{在所有可能的照明条件下，物体的图像集是什么？}，《国际计算机杂志》。视觉。，28（1998），第245-260页。 [6] J.Bolt，A.Danilidis和A.Lewis，{it非光滑子分析函数的Łojasiewicz不等式及其在次梯度动力系统中的应用}，SIAM J.Optim。，17（2007），第1205-1223页·Zbl 1129.26012号 [7] C.Bu，Y.Fan，and J.Zhou，{一致超图的拉普拉斯和无符号拉普拉斯Z特征值}，Front。数学。中国，11（2016），第511-520页·兹比尔1361.05072 [8] U¨。V.Çatalyu¨rek和C.Aykanat，{并行稀疏矩阵向量乘法的基于超图划分的分解}，IEEE Trans。《并行分配系统》，10（1999），第673-693页。 [9] U¨。V.Çatalyu¨rek，C.Aykanat和B.Ucᾍar，{关于二维稀疏矩阵划分：模型、方法和配方}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010年），第656-683页·Zbl 1298.05198号 [10] Chang，Y.Chen，and L.Qi，{计算超图产生的大规模稀疏张量的特征值}，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A3618-A3643页·Zbl 1350.05109号 [11] G.Chen和G.Lerman，{谱曲率聚类（SCC）}，国际计算机杂志。视觉。，81（2009），第317-330页。 [12] L.Chen、L.Han和L.Zhou，{通过同伦方法计算张量特征值}，SIAM J.矩阵分析。申请。，37（2016），第290-319页·Zbl 1376.15017号 [13] 陈毅，李琦，王庆，{计算大尺度Hankel张量的极值特征值}，科学学报。计算。，68（2016），第716-738页·Zbl 1377.65046号 [14] F.Chung，{\it超图的拉普拉斯算子}，摘自《展开图》，DIMACS Ser。离散数学。理论。计算。科学。10，AMS，普罗维登斯，RI，1993年，第21-36页·Zbl 0790.05061号 [15] F.Chung，{谱图理论}，AMS，普罗维登斯，RI，1997·兹伯利0867.05046 [16] F.Chung和L.Lu，{复杂图和网络}，AMS，普罗维登斯，RI，2006·Zbl 1114.90071号 [17] J.Cooper和A.Dutle，{一致超图的谱}，线性代数应用。，436（2012），第3268-3292页·兹比尔1238.05183 [18] 崔华凤，戴永华，聂坚，{对称张量的所有实特征值}，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1582-1601页·Zbl 1312.65053号 [19] O.Duchenne，F.Bach，I.-S.Kweon，and J.Ponce，{基于张量的高阶图匹配算法}，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，33（2011年），第2383-2395页。 [20] M.Fiedler，{图的代数连通性}，捷克斯洛伐克数学。J.，23（1973），第298-305页·Zbl 0265.05119号 [21] M.Fiedler，{非负对称矩阵特征向量的一个性质及其在图论中的应用}，捷克斯洛伐克数学。J.，25（1975），第619-633页·Zbl 0437.15004号 [22] A.S.Georghiades、P.N.Belhumeur和D.J.Kriegman，《从少到多：可变光照和姿势下人脸识别的照明锥模型》，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，23（2001），第643-660页。 [23] D.Ghoshdastidar和A.Dukkipati，《均匀超图划分：可证明张量方法和抽样技术》，J.Mach。学习。决议，18（2017），第1-41页·Zbl 1439.05188号 [24] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [25] V.M.Govindu，{几何分组和分割的张量分解}，《IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议论文集》（CVPR'05），2005年第1卷，第1150-1157页。 [26] L.Grigori、E.G.Boman、S.Donfack和T.A.Davis，{稀疏LU因式分解的基于超图的非对称嵌套解剖排序}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第3426-3446页·Zbl 1221.65085号 [27] D.J.Higham、G.Kalna和M.Kibble，《光谱聚类及其在生物信息学中的应用》，J.Compute。申请。数学。，204（2007），第25-37页·Zbl 1123.65024号 [28] 胡松生，齐立群，{偶一致超图的代数连通性}，J.Comb。最佳。，24（2012），第564-579页·Zbl 1261.05072号 [29] 胡士泰和齐立群，{一致超图的拉普拉斯算子}，J.Comb。最佳。，29（2015），第331-366页·Zbl 1309.05120号 [30] Y.Huang、Q.Liu、F.Lv、Y.Gong和D.N.Metaxas，｛\it通过超图分区进行无监督图像分类｝，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，33（2011年），第1266-1273页。 [31] E.Ihler、D.Wagner和F.Wagner，{用具有相同最小属性的图建模超图}，Inform。过程。莱特。，45（1993年），第171-175页·兹比尔0768.68147 [32] 蒋斌，戴永华，{一种基于Stiefel流形优化的约束保持更新方案框架}，数学。程序。，153（2015），第535-575页·Zbl 1325.49037号 [33] S.Joly和G.Le Calveí，{\it三向距离}，J.分类，12（1995），第191-205页·Zbl 0836.62046号 [34] L.Kang，V.Nikiforov，X.Yuan，{it.（k）-分图和（k）–色一致超图的（p）-谱半径}，线性代数应用。，478（2015），第81-107页·Zbl 1312.05098号 [35] G.Karypis、R.Aggarwal、V.Kumar和S.Shekhar，{多级超图划分：VLSI领域的应用}，IEEE Trans。超大规模集成电路。（VLSI）系统。，7（1999），第69-79页。 [36] E.卡亚斯兰，A.皮纳尔，Uü。Çatalyu¨rek和C.Aykanat，{通过图}上的顶点分隔符对科学计算应用中的超图进行分区，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A970-A992页·Zbl 1245.05104号 [37] P.Keevash，J.Lenz和D.Mubayi，超图的谱极值问题}，SIAM J.离散数学。，28（2014），第1838-1854页·Zbl 1309.05121号 [38] K.C.Lee、J.Ho和D.J.Kriegman，{获取可变光照下人脸识别的线性子空间}，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，27（2005），第684-698页。 [39] G.Li，L.Qi，and G.Yu，{对称张量的Z特征值及其在谱超图理论中的应用}，Numer。线性代数应用。，20（2013），第1001-1029页·Zbl 1313.65081号 [40] L.-H.Lim，{张量的奇异值和特征值：变分方法}，《第一届IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集》，2005年，第129-132页。 [41] O.E.Livne和A.Brandt，{精益代数多重网格（LAMG）：快速图拉普拉斯线性解算器}，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第B499-B522页·Zbl 1253.65045号 [42] E.Merkurjev、T.Kosticí和A.L.Bertozzi，{\it分类和图像处理图形的MBO方案}，SIAM J.Imaging Sci。，6（2013），第1903-1930页·Zbl 1279.68335号 [43] J.Nocedal和S.J.Wright，{数值优化}，Springer，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [44] A.Pothen、H.D.Simon和K.-P.Liou，{用图的特征向量划分稀疏矩阵}，SIAM J.矩阵分析。申请。，11（1990），第430-452页·Zbl 0711.65034号 [45] L.Qi，实超对称张量的特征值，符号计算。，40（2005），第1302-1324页·Zbl 1125.15014号 [46] 李琦，{张量的特征值和不变量}，J.Math。分析。申请。，325（2007），第1363-1377页·Zbl 1113.15020号 [47] L.Qi，拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的特征值，Commun。数学。科学。，12（2014年），第1045-1064页·Zbl 1305.05134号 [48] L.Qi和Z.Luo，{it张量分析：谱理论和特殊张量}，SIAM，费城，2017·Zbl 1370.15001号 [49] X.Ren和J.Malik，{学习分段的分类模型}，《第九届IEEE计算机视觉国际会议论文集》（ICCV'03），2003年，第10-17页。 [50] J.A.Rodriáguez，超图中的{拉普拉斯特征值和划分问题}，应用。数学。莱特。，22（2009年），第916-921页·Zbl 1188.05093号 [51] S.Rota Bulò和M.Pellillo，《超图聚类的游戏理论方法》，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，35（2013），第1312-1327页。 [52] A.Shashua、R.Zass和T.Hazan，《使用超对称非负张量因子分解的多向聚类》，《欧洲计算机视觉会议论文集》（ECCV'06），施普林格，柏林，海德堡，2006年，第595-608页。 [53] J.Shi和J.Malik，{归一化切割和图像分割}，IEEE Trans。模式分析。机器。整数。，22（2000），第888-905页。 [54] 孙文华，袁永霞，{优化理论与方法：非线性规划}，施普林格，纽约，2006·邮编1129.90002 [55] B.Uçar和C.Aykanat，《重新审视稀疏矩阵划分的超图模型》，SIAM Rev.，49（2007），第595-603页·Zbl 1130.65061号 [56] J.C.Urschel，J.Xu，X.Hu，和L.T.Zikatanov，{计算图的Fiedler向量的级联多重网格算法}，J.Compute。数学。，33（2015），第209-226页·Zbl 1340.65262号 [57] U.von Luxburg，《光谱聚类教程》，统计计算。，17（2007），第395-416页。 [58] Y.Weiss，{使用特征向量进行分割：一个统一的观点}，《第七届IEEE国际计算机视觉会议论文集》（ICCV'99），第2卷，1999年，第975-982页。 [59] 谢敬杰，张安良，{偶数一致超图的一种新型拉普拉斯张量及其Z特征值}，国际应用杂志。数学。《统计》，31（2013），第9-19页。 [60] J.Y.Zien、M.D.F.Schlag和P.K.Chan，{具有任意顶点大小的多级谱超图划分}，IEEE Trans。计算-辅助设计集成。电路系统。，18（1999），第1389-1399页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。