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佐海尔·拉扎·哈桑;姜瑜;大卫·E·纳瓦兹（David E.Narváez）。;斯坦尼斯·瓦·拉齐索夫斯基;徐晓东

关于一些广义顶点Folkman数。 （英语） Zbl 1518.05134号

图形梳。 39，第4号，第62号论文，18页（2023年）.
摘要：对于图\（G\）和整数\（a_i\geq1\），表达式\（G\rightarrow（a_1，\ldots，a_r）^v\）意味着对于\（G \）顶点的任何\（r \）着色，对于某些颜色\（i\in\{1，\ldot，r\}\），在\（G_）中存在一个单色团。顶点Folkman数定义为\（F_v（a_1，\ldots，a_r；H）=\min\{|v（G）|：G\）是\（H\）-free和\（G\ rightarrow（a_1，\ldot，a_rr）^v\}\），其中\（H）是一个图。对于具有（s>max\{a_i\}_{1\leqi\leqr}）的（H=K_s），这种顶点Folkman数已被广泛研究。如果对所有\（i）使用\（a_i=a\），那么我们使用符号\（F_v（a^r；H）=F_v“a_1，\ldots，a_r；H”）。
设\（J_k\）是缺失一条边的完整图\（k_k\。在这项工作中，我们重点研究了具有\（H=J_k\）的顶点Folkman数，特别是对于\（k=4\）和\（a_i\leq3\）。结果由J.内什埃蒂尔和V.Rödl公司[J.Comb.理论，Ser.B 20，243-249（1976；Zbl 0329.05115号)]这意味着，对于任何（r\geq 2），（F_v（3^r；J_4））都有很好的定义。我们提出了这一事实的新的、更直接的证据。最简单但已经很有趣的情况是\（F_v（3,3；J_4）\），我们通过使用\（J_4\）-自由过程建立了135的上界。我们得到了当所有（1）的（a _i \leq 3）包括（F_v（2，3；J_4）=14，F_v[2，4；J_4]=15）和（22 \leq F_v[2，5；J_4]）的所有（1。注意，\（F_v（2^r；J_4）\）是任何具有色数\（r+1）的无（J_4\）图中的最小顶点数。大多数结果都是通过计算得到的，但我们发现的一些上界图本身很有趣。

MSC公司：

05年5月5日 广义拉姆齐理论
05C15号 图和超图的着色
10年5月 拉姆齐理论

关键词：

福克曼数;顶点着色

引文：

Zbl 0329.05115号

软件：

nauty公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.R.Hassan}等人，图梳。39，第4期，第62号论文，18页（2023年；Zbl 1518.05134）
全文： 内政部 arXiv公司

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