×
拉胡尔·库马尔·毛里亚;德维，维尼塔;尼基尔·斯利瓦斯塔瓦;维尼特·库马尔·辛格

Abel积分和积分微分方程的一种有效且稳定的拉格朗日矩阵方法。 （英语） Zbl 1436.65214号

申请。数学。计算。 374，文章ID 125005，30 p.（2020）。
作者考虑了具有一阶和二阶时间导数的积分-微分方程的两个例子，其中涉及函数乘以弱奇异幂律核的积分和由显式时间函数表示的外部激励。
应用两种基于拉格朗日插值多项式的Galerkin型数值格式，通过Gram-Schmidt正交化算法求解这些方程。该过程的描述随算法的逐步大纲和几个人工示例一起提供。此类示例具有精确的解析解，并用于估计数值解的误差。
审核人：尤金·波斯特尼科夫（库尔斯克）

引用于9文件

MSC公司：

65兰特 积分方程的数值方法
65层25 数值线性代数中的正交化
45J05型 积分微分方程
45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型）
4720万 积分微分算子

关键词：

积分微分方程;Gauss-Legendre根;Gram-Schmidt正交化算法;稳定性分析;收敛性分析
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.K.Maurya}等人，应用。数学。计算。374，文章ID 125005，30 p.（2020；Zbl 1436.65214）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hanyga，A.，具有奇异记忆的各向异性粘弹性模型，J.Appl。地球物理学。，54, 3-4, 411-425 (2003)
[2] Koeller，R.，分数阶微积分在粘弹性理论中的应用，J.Appl。机械。，51, 2, 299-307 (1984) ·Zbl 0544.73052号
[3] Kosarev，E.，第一类积分方程在实验物理中的应用，计算。物理学。社区。，20, 1, 69-75 (1980)
[4] Minerbo，G.N。；Levy，M.E.，利用正交多项式反演Abel积分方程，SIAM J.Num.Analy。，6, 4, 598-616 (1969) ·Zbl 0213.17102号
[5] Murio，D.A。；Hinestroza，D。；Mejía，C.E.，Abel积分方程的新稳定数值反演，计算。数学。申请。，23, 11, 3-11 (1992) ·Zbl 0757.65145号
[6] Riele，H.J.T.，具有非光滑解的弱奇异第二类Volterra积分方程的配置方法，IMA J.Num.Analy。，2, 4, 437-449 (1982) ·Zbl 0501.65062号
[7] 维舍尔，W.M。；Goldman，A.S.，《从平面截面估算球形粒子的分布：Abel积分方程解的最佳算法》，SIAM J.Sci。统计计算。，280-290年4月2日（1983年）·Zbl 0533.65088号
[8] Chakrabarti，A.，广义Abel积分方程的解，J.积分。等式应用。，1-11 (2008) ·Zbl 1148.45001号
[9] F.Gakhov，边值问题。纯数学和应用数学国际丛书，第85卷，1966年·Zbl 0141.08001号
[10] Pipkin，A.C.，《积分方程课程》，第9期（1991年），纽约斯普林格·Zbl 0743.45002号
[11] Eggermont，P.P.，《关于Abel型积分方程的Galerkin方法》，SIAM J.Num.Analy。，25, 5, 1093-1117 (1988) ·Zbl 0665.65096号
[12] 刘永平。；Tao，L.，求解第一类Abel积分方程的高精度组合算法和后验误差估计，应用。数学。计算。，178, 2, 441-451 (2006) ·Zbl 1104.65127号
[13] Diogo，T。；Lima，P.，一类弱奇异Volterra积分方程配置方法的超收敛性，J.Compute。申请。数学。，218, 2, 307-316 (2008) ·Zbl 1146.65084号
[14] 黄，L。；黄，Y。；Li，X.F.，Abel积分方程的近似解，计算。数学。申请。，56, 7, 1748-1757 (2008) ·Zbl 1152.45307号
[15] 阿萨里，P。；Asadi-Mehregan，F。；Cuomo，S.，使用局部薄板样条求解二维亥姆霍兹方程产生的一类对数积分方程的数值方案，Appl。数学。计算。，356, 157-172 (2019) ·Zbl 1428.74224号
[16] 阿萨里，P。；Asadi-Mehregan，F.，解二维弱奇异Hammerstein积分方程的局部多二次格式，国际J·数值模型。，32、1、e2488（2019）
[17] Assari，P.，利用无网格局部离散配置技术求解弱奇异积分方程，Alexandria Eng.J.（2017）
[18] 阿萨里，P。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，基于无网格积积分（MPI）方法的弱奇异积分方程的数值解及误差分析，应用。数字数学。，8176-93（2014）·Zbl 1291.65375号
[19] Yousefi，S.A.，利用勒让德小波对Abel积分方程进行数值求解，应用。数学。计算。，175, 1, 574-580 (2006) ·Zbl 1088.65124号
[20] Gülsu，M。；Öztürk，Y。；Sezer，M.，关于用移位切比雪夫多项式解第二类Abel方程，Appl。数学。计算。，217, 9, 4827-4833 (2011) ·兹比尔1207.65098
[21] Yang，C.，求解Abel积分方程的有效数值方法，应用。数学。计算。，227, 656-661 (2014) ·Zbl 1364.65301号
[22] Mirzaee，F。；Yari，M.K。；Paripour，M.，用同源分析方法求解线性和非线性Abel模糊积分方程，J.Taibah Univ.Sci。，9, 1, 104-115 (2015)
[23] 阿萨里，P。；Dehghan，M.，数值求解二维非线性Volterra积分方程的无网格局部离散Galerkin（MLDG）格式，应用。数学。计算。，350, 249-265 (2019) ·Zbl 1429.65308号
[24] 辛格，V.K。；Postnikov，E.B.，解奇异点附近反常松弛过程理论中产生的积分-微分方程的运算矩阵方法，应用。数学。型号。，37, 10-11, 6609-6616 (2013) ·Zbl 1426.65220号
[25] 哈尼加，A。；Seredyñska，M.，声波和各向同性滞弹性介质中的幂律衰减，地球物理。《国际期刊》，155，3，830-838（2003）
[26] Nunziato，J.W.，《关于记忆材料中的热传导》，Q.Appl。数学。，29, 2, 187-204 (1971) ·Zbl 0227.73011号
[27] 科尔曼，B.D。；Noll，W.，《导热和粘度弹性材料的热力学》，Arch。定额。机械。分析。，13, 1, 167-178 (1963) ·Zbl 0113.17802号
[28] Dehghan，M。；Saadatmandi，A.，Fredholm积分微分方程的Chebyshev有限差分方法，国际J计算。数学。，85, 1, 123-130 (2008) ·Zbl 1131.65107号
[29] Diogo，T。；利马，P。；佩德斯，A。；Vainikko，G.，弱奇异Volterra积分微分方程的平滑变换和样条配置，应用。数字数学。，114, 63-76 (2017) ·Zbl 1357.65316号
[30] Pishbin，S.，Volterra积分微分方程奇异系统的运算tau方法，J.Compute。申请。数学。，311, 205-214 (2017) ·Zbl 1352.65655号
[31] 姜瑜。；Ma，J.，具有非紧核的Volterra积分微分方程的谱配置方法，J.计算。申请。数学。，244, 115-124 (2013) ·Zbl 1263.65134号
[32] Galperin，E.，积分和积分微分方程的广义扰动方程及其应用，数学。计算。型号。，36, 6, 679-690 (2002) ·Zbl 1031.45007号
[33] 牛杂。；Rach，R.C.公司。；Mennouni，A.，求解一类弱奇异Volterra积分微分方程的近似方法，应用。数学。计算。，217, 22, 8907-8913 (2011) ·Zbl 1219.65159号
[34] 黄，L。；李晓凤。；Zhao，Y。；段晓云，用泰勒展开法近似求解分数阶积分微分方程，计算。数学。申请。，62, 3, 1127-1134 (2011) ·Zbl 1228.65133号
[35] 贾法里，H。；Sayevand，K。；Tajadodi，H。；Baleanu，D.，求解分数阶Abel微分方程的同伦分析方法，Cent。《欧洲物理学杂志》。，11, 10, 1523-1527 (2013)
[36] 辛格，O.P。；辛格，V.K。；Pandey，R.K.，使用几乎Bernstein运算矩阵对Abel积分方程进行稳定的数值反演，J.Quant。光谱学。辐射。传输。，111, 1, 245-252 (2010)
[37] Christensen，O.，《函数、空间和扩展：物理和工程中的数学工具》（2010），Springer Science&Business Media·Zbl 1231.46001号
[38] Higham，N.J.，重心拉格朗日插值的数值稳定性，IMA J.数值分析。，24, 4, 547-556 (2004) ·兹比尔1067.65016
[39] 卡努托，C。；侯赛尼，M.Y。；Quarteroni，A。；Thomas Jr，A.，《流体动力学中的光谱方法》（2012），Springer Science&Business Media
[40] 澳大利亚比约克。，通过Gram-Schmidt正交化求解线性最小二乘问题。，7, 1, 1-21 (1967) ·Zbl 0183.17802号
[41] Bradie，B.，《数值分析的友好介绍：网站上的C和MatLab材料》（2006），Prentice-Hall
[42] Kanwal，R.P.，《线性积分方程》（2013），施普林格科学与商业媒体
[43] 负荷，R.L。；Faires，J.D.，《数值分析》，第9期（2010年），Richard Stratton
[44] 布依，M。；彭德，J。；霍洛韦，J。；Vincent，T。；Ventzek，P。；Brake，M.，Abel反演应用于具有离轴峰值的实验光谱数据，J.Quant。光谱学。辐射。传输。，55, 2, 231-243 (1996)
[45] 马，S。；高，H。；张，G。；Wu，L.，利用勒让德小波展开的阿贝尔反演，J.Quant。光谱学。辐射。传输。，107, 1, 61-71 (2007)
[46] 马，S。；高，H。；Wu，L。；Zhang，G.，使用勒让德多项式近似的阿贝尔反演，J.Quant。光谱学。辐射。传输。，109, 10, 1745-1757 (2008)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。