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刘成凯；廖保奎；蔡元通

除法环上秩-（k）矩阵上的非加性强交换性保持映射。 （英语） Zbl 1395.15022号

操作。矩阵 12，第2号，563-578（2018）.
对于环（mathcal{a}）的子集（mathcal{S}），我们说对于所有（x，y\in\mathcal}）来说，一个映射（\varphi:\mathca{S}\rightarrow\mathcal{a}\）是一个强交换保持映射。这里，和往常一样，\（\left[x，y\right]=xy-yx\）。设\（M_｛n｝（\mathbb｛D｝）\）表示除法环\（\mathbb｛D｝\）上所有\（n次n \）矩阵的环。作者研究了（M_{n}（mathbb{D}）的某些子集上的强交换保持映射。主要结果如下。
设（n\geq2）和（mathcal{S}）是包含（M_{n}（mathbb{D}）中所有秩-（k）矩阵的（M_}n}）的子集，其中（k）是一个带（1\leqk\leqn）的整数。设\（\mathcal｛S｝\rightarrow M_｛n｝（\mathbb｛D｝）\）是\（\mathcal｛S｝\）上的强交换性保持映射。然后，存在一个映射\（\mu:\mathcal{S}\rightarrowZ（\mathbb{D}）I\），这样\（\varphi（a）=a+\mu（a。这里，\（Z（\mathbb{D}）\）表示\（\mat血红蛋白{D}\）的中心，而\（M_{n}（\mathbb{D{）中的I）是单位矩阵。
作为这个结果的推论，作者描述了所有秩-（k）矩阵（M_{n}（mathbb{D}）中的a，B），满足（左[g（a），g（B），右]=左[a，B\right]\）的乘法广义（σ）-导子的形式。回想一下，对于环（mathcal{a}）的自同构（sigma），加性映射（delta:mathcal}a}\rightarrow\mathcal_2A}\）是一个导子，如果（delta（xy）=\sigma（x）\delta（y）+delta（x）y\）for all（x，y\in\mathcal{a}\。如果存在一个加法映射\（g:\mathcal{A}\rightarrow\mathcal{A}\），使得所有\（x，y\in\mathca{A}）的\（g（xy）=g（x）y+\sigma（x）\delta（y）\），则称之为广义\（\sigma\）-派生。
审核人：扬科·马洛夫特（马里博尔）

引用于5文件

MSC公司：

15A86号 线性保持器问题
15A27号 矩阵的交换性
16S50型 自同态环；矩阵环
16卢比60 函数恒等式（结合环和代数）

关键词：

强交换性；保存器；矩阵环；功能标识
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.-K.Liu}等人，Oper。矩阵12，No.2，563--578（2018；Zbl 1395.15022）
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