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布鲁斯·哈杰克;吴一红;徐嘉明

在\（O（|E|\log^\ast|V|）\）时间内恢复超过Kesten-Stagum阈值的隐藏社区。 （英语） Zbl 1401.62085号

J.应用。普罗巴伯。 第255325-352号（2018）.
摘要：考虑了顶点的随机块模型图的社区检测，种植社区中有顶点，社区中两个顶点对的边概率为（p），其他顶点对的边缘概率为（q）。本文主要研究了基于图G的社区的弱恢复，在次线性区域（n^{1-o（1）}\leq-K\leqo（n））中，平均有（o（K））个误分类顶点。一个关键参数是有效信噪比（λ=K^{2}（p-q）^{2{/（n-K）q），其中λ=1对应于Kesten-Stagum阈值[H.凯斯滕和B.P.Stigum公司，安。数学。《美国联邦法律大全》第37卷第1211–1223页（1966年；Zbl 0203.17401号); 安。数学。《美国联邦法律大全》第37卷第1463-1481页（1966年；Zbl 0203.17402号)]. 我们证明，如果（lambda>1/e）超过Kesten-Stagum阈值一个因子（1/e），则信念传播（BP）算法可以实现弱恢复。BP算法只需要运行\（\log^\ast n+O（1）\）迭代，总时间复杂度\（O（|E|\log^\ ast n）\），其中\（\og^\astn）是\（n\）的重对数。相反，如果\（\lambda\leq 1/e \），则任何局部算法都不能渐近地优于简单的随机猜测。此外，对图的非回溯矩阵应用幂迭代的线性消息传递算法证明了当且仅当（lambda>1）达到弱恢复。此外，BP算法可以与线性时间投票过程相结合，以实现所有（K\geq（n/\logn）（\rho_{mathrm{BP}}+o（1））的精确恢复（以高概率正确分类所有顶点）的信息极限，其中（\rho{mathrm{BP}}）是\（p/q\）的函数。

引用于6文件

MSC公司：

62甲12 多元分析中的估计
05C80号 随机图（图形理论方面）
60二氧化碳 组合概率
94甲13 信息与通信理论中的探测理论

关键词：

隐藏的社区;信仰传播;消息传递;光谱算法;高维统计

引文：

Zbl 0203.17401号;Zbl 0203.17402号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Hajek}等人，J.Appl。普罗巴伯。55，第2号，325--352（2018；Zbl 1401.62085）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 艾比，E。；Sandon，C.，《多簇随机块模型中的检测：可达性猜想、非循环BP和信息计算缺口的证明》，（2016）
[2] 阿隆，N。；克里夫列维奇，M。；Sudakov，B.，《在随机图中发现一个大的隐藏团》，《随机结构算法》，第13期，第457-466页，（1998年）·Zbl 0959.05082号
[3] 艾姆斯，B.P。；Vavassis，S.A.，《种植集团和双液问题的核范数最小化》，数学。程序。，129, 69-89, (2011) ·Zbl 1271.90056号
[4] 阿里亚斯·卡斯特罗，E。；Verzelen，N.，密集随机网络中的社区检测，Ann.Statist。，42, 940-969, (2014) ·Zbl 1305.62035号
[5] Banks，J。；摩尔，C。；Neeman，J。；Netrapalli，P.，《第29届学习理论会议论文集，稀疏网络中社区检测的信息理论阈值》，383-416，（2016）
[6] Bordenave，C。；Lelarge，M。；Massoulié，L.，2015年IEEE第56届计算机科学基础年会，随机图的非回溯谱：社区检测和非正则Ramanujan图，1347-1357，（2015），IEEE:IEEE，纽约
[7] 陈，Y。；Xu，J.，随着簇和子矩阵数量的增加，种植问题和子矩阵定位的统计计算权衡，J.Mach。学习。决议，17，（2016）·Zbl 1360.62320号 ·doi:27个
[8] Davis，C。；Kahan，W.M.，特征向量的扰动旋转。三、 SIAM J.数字。分析。，7, 1-46, (1970) ·Zbl 0198.47201号
[9] Decelle，A。；Krzakala，F。；摩尔，C。；Zdeborová，L.，模块化网络随机块模型及其算法应用的渐近分析，Phys。版本E，84，（2011）·doi:106个
[10] Dekel，Y。；Gurel-Gurevich，O。；Peres，Y.，《以高概率在线性时间中发现隐藏团》，《组合概率》。Comput，23，29-49，（2014）·Zbl 1290.05129号
[11] 德什潘德，Y。；Montanari，A.，发现隐藏的小集团√N个/e（电子）在近似线性时间内，发现。计算。数学。，15, 1069-1128, (2015) ·Zbl 1347.05227号
[12] 德什潘德，Y。；Montanari，A.，《第28届学习理论会议论文集，改进的隐藏集团和隐藏子矩阵问题的平方和下限》，523-562，（2015）
[13] Feige，美国。；Ron，D.，《第21届算法分析中的概率、组合和渐近方法国际会议论文集，发现线性时间中的隐藏团》，189-204，（2010）·Zbl 1355.05186号
[14] 哈耶克，B。；Wu，Y。；Xu，J.，第28届学习理论会议论文集，随机图社区检测的计算下限，899-928，（2015）
[15] 哈耶克，B。；Wu，Y。；Xu，J.，通过半定规划实现精确的集群恢复阈值，IEEE Trans。《信息论》，622788-2797，（2016）·Zbl 1359.94222号
[16] 哈耶克，B。；Wu，Y。；Xu，J.，《恢复隐藏社区的信息限制》，IEEE Trans。信息理论，63，4729-4745，（2017）·Zbl 1372.94364号
[17] 哈耶克，B。；Wu，Y。；Xu，J.，《在Kesten-Stagum门槛之外恢复隐藏社区》O（运行）(|E类|日志*|V（V）|)时间，（2018）
[18] Hoeffing，W.，有界随机变量和的概率不等式，J.Amer。统计师。协会，58，13-30，（1963）·Zbl 0127.10602号
[19] 荷兰，P.W。；拉斯基，K.B。；Leinhardt，S.，《随机块模型：第一步》，《社交网络》，5，109-137，（1983）
[20] 霍普金斯，S.B。；Kothari，P.K。；Potechin，A.，《SoS和种植集团：所有程度上MPW力矩的严密分析和四度时的最优下限》（2015）
[21] Jerrum，M.，《大集团逃避大都会进程》，《随机结构算法》，3347-359，（1992）·Zbl 0754.60018号
[22] Kailath，T.，《信号选择中的散度和巴塔查里亚距离测量》，IEEE Trans。Commun公司。技术，15，52-60，（1967）
[23] 凯斯滕，H。；Stigum，B.P.，《不可分解多维Galton-Watson过程的附加极限定理》，《数学年鉴》。统计人员。，37, 1463-1481, (1966) ·Zbl 0203.17402号
[24] 小林，H。；Thomas，J.B.，《第五届阿勒顿会议电路与系统理论论文集》（伊利诺伊州蒙蒂塞洛），距离测量和相关标准，491-500，（1967）
[25] Krzakala，F.，聚类稀疏网络中的谱赎回，Proc。美国国家科学院。科学。美国，110，20935-20940，（2013）·Zbl 1359.62252号
[26] Massoulié，L.，STOC’14-2014年ACM计算理论研讨会论文集，社区检测阈值和弱Ramanujan属性，694-703，（2014），ACM:ACM，纽约·Zbl 1315.68210号
[27] Mcsherry，F.，第42届IEEE计算机科学基础研讨会，随机图的谱划分，529-537，（2001），IEEE:IEEE，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯
[28] 梅卡，R。；Potechin，A。；Wigderson，A.，STOC’15-2015年ACM计算理论研讨会论文集，种植集团的平方和下限，87-96，（2015），ACM:ACM，纽约·兹比尔1321.05241
[29] Mitzenmacher，M。；Upfal，E.，《概率与计算：随机算法与概率分析》，（2005），剑桥大学出版社·Zbl 1092.60001号
[30] Montanari，A.，《在稀疏图中寻找一个社区》，J.Statist。物理。，161, 273-299, (2015) ·Zbl 1327.82091号
[31] Mossel，E.，《图形、形态和统计物理》，《调查：树上的信息流》，155-170，（2004），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1066.94006号
[32] 莫塞尔，E。；Neeman，J。；Sly，A.，STOC’15-2015年ACM计算理论研讨会论文集，种植二分模型的一致性阈值，69-75，（2015），ACM:ACM，纽约·Zbl 1321.05242号
[33] 莫塞尔，E。；Neeman，J。；Sly，A.，种植分区模型中的重建和估计，Prob。理论关联。菲尔德，162，431-461，（2015）·Zbl 1320.05113号
[34] 莫塞尔，E。；Neeman，J。；Sly，A.，块模型阈值猜想的证明，组合数学，37，（2017）
[35] Poor，H.V.，《信号检测和估计导论》（1994），Springer:Springer，纽约·Zbl 0811.94001号
[36] Raghavendra，P。；Schramm，T.，《4级SOS计划中种植集团的严格下限》（2016）
[37] Yun，S.-Y。；Proutiere，A.，通过谱算法在随机块模型中准确检测社区，（2014）
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