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阿萨夫·费伯;关，马修;阿什温·萨赫;梅塔布·索尼

随机图的（k）核的奇点。 （英语） Zbl 1514.05142号

杜克大学数学。J。 172，编号7，1293-1332（2023）.
摘要：非常稀疏的随机图通常是奇异的（即具有奇异的邻接矩阵），因为存在“低度依赖关系”，例如孤立的顶点和具有相同邻域的一次顶点对。我们证明了这些依赖关系在某种意义上是奇异性的唯一原因：对于常数（k\ge3）和（lambda>0），具有（n）顶点和边概率（lambda/n）的Erdős-Rényi随机图（G\sim\mathbb{G}（n，lambda/n）通常具有如下性质：-核心（其最大子图的最小度至少为\（k）\）是非奇异的。这解决了一个关于V.H.Vu公司[摘自：《国际数学家大会会议记录》（ICM 2014），韩国首尔，2014年8月13日至21日。第四卷：特邀讲座。首尔：KM Kyung Moon Sa.489–508（2014；Zbl 1373.05201号)]，并添加到一个已知的密度为（O（1/n））的“极稀疏”随机矩阵的非奇异性定理的短列表中。我们证明的一个关键方面是一种提取高阶顶点并使用它们“提升”秩的技术，该技术从（非定量）谱收敛机制获得的近似秩界开始，因为C.边界等【Ann.Probab.39，No.3，1097–1121（2011；Zbl 1298.05283号)].

MSC公司：

05C80号 随机图（图形理论方面）
05C42号 密度（韧性等）

关键词：

随机图;随机矩阵;奇点

引文：

Zbl 1373.05201号;兹比尔1298.05283
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\textit{A.Ferber}等人，杜克数学。J.172，第7号，1293--1332（2023；Zbl 1514.05142）
全文： DOI程序 arXiv公司

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