马雷克·德雷斯勒;亚当·库皮斯;蒂莫·德·沃尔夫 基于非负电路多项式和的布尔超立方体优化。 （英语） Zbl 07533992号 已找到。计算。数学。 22，第2号，365-387（2022）. 摘要：理论计算机科学中的各种关键问题都可以表示为布尔超立方体上的多项式优化问题。证明这类问题复杂性边界的一种特别成功的方法是基于平方和（SOS）作为非负性证明。在本文中，我们通过一个称为非负电路多项式之和（SONC）的最新替代证书来启动布尔超立方体上的优化问题。我们证明了基于SOS的证书的关键结果仍然有效：首先，对于在度约束的（n）-变量布尔超立方体上非负的多项式，最多存在一个SONC度证书。其次，如果布尔超立方体上多项式的非负性存在一个度SONC证明，那么也存在一个短度SONC证书，它最多包含（n^{O（d）}）个非负电路多项式。此外，我们证明了，与SOS相反，在对变量进行仿射变换的情况下，SONC锥是不闭合的，并且对于SONC，不存在与Putinar的SOS的Positivstellenstz等价的。我们从代数和优化的角度讨论了这些结果。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 第14页 半代数集和相关空间 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 90C09型 布尔编程 90C23型 多项式优化 关键词：证明书;超立方体优化;非负性;非负电路多项式之和;平方和 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dressler}等人，发现。计算。数学。22，第2号，365-387（2022；Zbl 07533992） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] S.Arora、B.Barak和D.Steurer，独特游戏和相关问题的次指数算法，FOCS，2010年，第563-572页·Zbl 1426.05159号 [2] Arora，S。；Rao，S。；Vazirani，U.V.，《扩张流、几何嵌入和图划分》，J.ACM，56，2，5:1-5:37（2009）·Zbl 1325.68255号 ·数字对象标识代码：10.1145/1502793.1502794 [3] 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