马修·罗森茨威格 尺度临界（L^ infty）空间中高维库仑流的平均场近似。 （英语） Zbl 1496.35324号 非线性 35，第6号，2722-2766（2022）. 作者考虑了由库仑势控制的二元相互作用的一阶粒子系统与某种非线性一阶标量偏微分方程之间的关系，该方程引发了超导和超流体的涡旋密度模型。证明了这种库仑系统的经验测度是该非线性标量偏微分方程的弱解。设（d）为粒子运动所在空间的维数。在（d\geq3）的情况下，作者本质上证明了当粒子数在Sobolev空间（H^{s}（mathbb{R}^d））中短时间趋于无穷大时，对于任意（s<-d/2），经验测度收敛于上述偏微分方程的（L^ infty）弱解。通过这种方式，我们有理由说，在维数（d \geq 3）（如维数（d=2））下，所提出的非线性标量偏微分方程描述了当粒子数（N）非常大时库仑系统的动力学。审核人：加泰琳·波帕 引用于2文件 理学硕士： 35问题35 与流体力学相关的PDE 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统相关的偏微分方程 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 82D50型 超流体的统计力学 82D55型 超导体的统计力学 关键词：平均场极限;库仑体系;临界函数空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Rosenzweig}，非线性35，No.6，2722--2766（2022；Zbl 1496.35324） 全文： 内政部 参考文献： [1] 巴努埃洛斯，R。；Osȩkowski，A.，Sharp鞅不等式及其在流形、李群和高斯空间上Riesz变换的应用，J.Funct。分析。，269, 1652-1713 (2015) ·Zbl 1341.60029号 ·doi:10.1016/j.jfa.2015.06.015 [2] 巴胡里，H。；Chemin，J-Y；Danchin，R.，《傅里叶分析和非线性偏微分方程》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1227.35004号 [3] 伯曼，R.J。；Ùnnheim，M.，一类具有奇异平均场相互作用的一阶模型的混沌传播，SIAM J.Math。分析。，51, 159-196 (2019) ·Zbl 1418.60054号 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