×
布鲁尔，H.-P。;彼得鲁乔内（F.Petruccione）。

如何建立复杂系统的主方程。 （英语） Zbl 0840.93008号

康定。机械。Thermodyn公司。 7，第4期，439-473（1995）.
小结：一些典型的复杂系统，例如复杂化学反应、反应扩散系统和湍流流体，是在宏观层面上描述的，即忽略波动，借助于相应变量的确定方程。在本文中，我们在现象学的层面上表明，这些系统也可以用整数或实值马尔可夫过程来描述，这些过程由主方程控制。后者的构造是为了正确再现宏观规律及其周围的波动。通过主方程定义的随机过程可以很容易地进行模拟。举例讨论了随机模拟算法的效率、稳定性和并行性。
在论文的最后部分，我们证明了同样的唯象方法可以成功地应用于开放量子系统。假设波函数是希尔伯特空间中的复值随机过程，将统计算符的量子主方程视为两点相关函数的运动方程。

引用于1文件

MSC公司：

93A30型 系统数学建模（MSC2010）
92E20型 化学中的经典流动、反应等
76F99型 湍流
93E03型 控制理论中的随机系统（一般）

关键词：

复杂系统;马尔可夫过程;主方程

软件：

抱怨
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.P.Breuer}和\textit{F.Petruccione}，Contin。机械。Thermodyn公司。7，第4号，439--473（1995；Zbl 0840.93008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Press W H，Flannery B P，Teukolsky S A，Vetterling W T（1986）《数值配方》。剑桥，剑桥大学出版社
[2] Landau L D，Lifshitz E M（1959）统计物理学。伦敦，佩加蒙出版社·Zbl 0080.19702号
[3] Biesenberger J A，Sebastian D H（1984）《聚合工程原理》，纽约：威利出版社
[4] McQuarrie D A（1967）化学动力学的随机方法。J.应用。概率4:413–478·兹比尔0231.60090 ·doi:10.2307/3212214
[5] van Kampen N G（1981）《物理和化学中的随机过程》。阿姆斯特丹：北荷兰·Zbl 0511.60038号
[6] Gardiner C W（1985）《随机方法手册》，第二版。，柏林，斯普林格-Verlag·Zbl 0564.05031号
[7] Murray J D（1987）《数学生物学》。柏林，斯普林格-Verlag·Zbl 0704.92001
[8] Landau L D，Lifshitz E M（1959）《流体力学》。伦敦，佩加蒙出版社·Zbl 0146.22405号
[9] Burgers J M（1972）与一维非线性扩散方程渐近解相关的统计问题。收录：《统计模型与湍流》（编辑：Ehlers J、Hepp K、Weidenmüller H A）物理讲稿12:41–60，柏林，斯普林格·弗拉格·Zbl 0231.62115号
[10] Whitham G B（1974）线性和非线性波。纽约，威利·Zbl 0373.76001号
[11] McComb W D（1990）《流体湍流物理学》。牛津，克拉伦登出版社1990·Zbl 0748.76005号
[12] Kraichnan R H（1967）二维湍流中的惯性范围。物理学。液体10:1417–1423·doi:10.1063/1.1762301
[13] Batchelor G K（1969）均匀二维湍流中的能谱计算。物理学。液体补充II:233–239·Zbl 0217.25801号
[14] Louisell W（1989）《辐射的量子统计理论》。纽约，威利
[15] Gardiner C W（1991）量子噪声。柏林，斯普林格-Verlag·Zbl 0773.60095号
[16] Kolmogorov A（1931），《Wahrscheinlichkeitsrechnung的分析方法》。《数学年鉴》104:415–458·Zbl 0001.14902号 ·doi:10.1007/BF01457949
[17] Honerkamp J（1993）随机动力系统。纽约，VCH
[18] Rabinovich L M（1992）化学过程的数学建模。博卡拉顿，CRC出版社
[19] Breuer H P，Honerkamp J，Petruccione F（1991）聚合反应的随机模拟。计算聚合物科学1:233–240
[20] NAG Fortan图书馆，简介指南，Mark 14（1980）牛津，数值算法集团有限公司
[21] 参见ßelberg M，Thorn M（1994）《自由基聚合模拟的主方程方法和离散Galerkin方法的比较研究》。大环醇。理论模拟。3:825–843 ·doi:10.1002/mats.1994.040030502
[22] Breuer H P，Honerkamp J，Petruccione，F（1992）复杂化学反应的随机方法。化学。物理学。莱特。190:199–201 ·doi:10.1016/0009-2614（92）85326-6
[23] Thorn M，Breuer H P，Petruccione F，Honerkamp J（1994）《混凝反应的主方程研究：溶胶-凝胶转变》。大环醇。理论模拟。3:585–599 ·doi:10.1002/mats.1994.040030306
[24] Lu J，Zhang H，Yang Y（1993）自由基聚合动力学和链长分布的蒙特卡罗模拟。马克洛莫。化学。，理论模拟。2:747–760 ·doi:10.1002/mats.1993.040020511
[25] Fisher R A（1937）优势基因的发展浪潮。优生学年鉴7:355–369·文件编号：10.1111/j.1469-1809.1937.tb02153.x
[26] Kolmogorov A，Petrovsky I，Piscounov N（1937）《扩散方程的练习》，《马蒂埃数量与生物问题的应用》。Moskovskogo Gosudarstennogo Universiteta，Bjulleten’Sekcija A Matematika i mechanica莫斯科夫斯科戈-戈苏达尔斯滕诺戈大学。1:1–26
[27] Nicolis G，Prigogine I（1977）《非平衡系统中的自组织》。纽约，威利/跨科学·Zbl 0363.93005号
[28] Breuer H P，Huber W，Petruccione F（1994）反应扩散过程中波动对波传播的影响。物理D 73:259–273·Zbl 0827.35057号 ·doi:10.1016/0167-2789（94）90161-9
[29] Hopf E（1952）统计流体力学和函数微积分。J.老鼠。机械。分析。1:87–123 ·Zbl 0049.41704号
[30] Monin A S，Yaglom A M（1981）《统计流体力学》，《湍流力学》，第2卷。剑桥，麻省理工学院出版社
[31] Breuer H P，Petruccione F（1994）波动流体动力学的主方程方法：热传导。物理学。莱特。A 185:385–389·doi:10.1016/0375-9601（94）90171-6
[32] Breuer H P，Petruccione F（1994）《热随机：热传导和温度波动》。物理A 209:83–95·doi:10.1016/0378-4371（94）90051-5
[33] Nicolis G，Malek Mansour M（1984）非平衡系统中空间相关性的开始：主方程描述。物理学。版次A29:2845–2853·doi:10.1103/PhysRevA.29.2845
[34] Garcia A L、Malek Mansour M、Lie G C、Clementi E（1987）《统计物理学杂志》。47:209–228 ·Zbl 0681.76009号 ·doi:10.1007/BF01009043
[35] Breuer H P，Petruccione F（1993）波动流体动力学的主方程描述。物理A192:569–588
[36] Breuer H P，Petruccione F（1993）Burgers的随机动力系统湍流模型：主方程和模拟。物理学。版本E 47:1803–1814·doi:10.1103/PhysRevE.47.1803
[37] Kraichnan R H，Montgomery D（1980）二维湍流。代表程序。物理学。43:547–619 ·doi:10.1088/0034-4885/43/5/001
[38] Rose H A，Sulem P L（1978）充分发展了湍流和统计力学。《体质杂志》39:441–484·doi:10.1051/jphys:01978003905044100
[39] Breuer H P，Petruccione F（1993）二维湍流的主方程表示。物理学杂志。A.数学。基因26:7563–7582·Zbl 0834.76038号 ·doi:10.1088/0305-4470/26/24/028
[40] Breuer H P，Petruccione F（1994）二维高雷诺数湍流的随机模拟。物理学。版本E 50:2795–2801·doi:10.1103/PhysRevE.50.2795
[41] Herring J R，Orszag S A，Kraichnan R H，Fox，D G（1974）二维均匀湍流的衰变。J.流体力学。66:417–444 ·Zbl 0296.76026号 ·doi:10.1017/S0022112074000280
[42] Lindblad，G（1976）关于量子动力学半群的生成元。Commun公司。数学。物理学。48:119–130 ·Zbl 0343.47031号 ·doi:10.1007/BF01608499
[43] Gorini V，Kossakowski A，Sudarshan E G C（1976）N级系统的完全正动力学半群。数学杂志。物理学。17:821–825 ·doi:10.1063/1.522979
[44] Alicki R，Lendi K（1987）量子动力学半群及其应用，物理学课堂讲稿286，柏林，斯普林格-弗拉格·Zbl 0652.46055号
[45] Pathria R K（1972）统计力学。牛津，佩加蒙出版社·Zbl 0862.0007
[46] Toda M，Kubo R，SaitóN（1992），柏林统计物理I，斯普林格·弗拉格·兹标0757.60108
[47] Gisin N（1984）量子测量和随机过程。物理学。修订稿。52:1657–1660 ·doi:10.1103/PhysRevLett.52.1657
[48] Gisin N，Percival I C（1992）应用于开放系统的量子状态扩散模型。物理学杂志。A： 数学。生成25:5677–5691·Zbl 0773.65100号 ·doi:10.1088/0305-4470/25/21/023
[49] Diósi L（1988）作为状态向量简化模型的量子随机过程。物理学杂志。A.数学。生成21:2885–2898·Zbl 0653.60107号 ·doi:10.1088/0305-4470/21/13/013
[50] Hudson R L，Parthasarathy K R（1984）量子伊藤公式和随机演化。Commun公司。数学。物理学。93:301–323 ·Zbl 0546.60058号 ·doi:10.1007/BF01258530
[51] Goetsch P，Graham R（1993）非线性光学过程的量子轨迹。安娜·菲西克2:706–719·doi:10.1002/和p.19935050805
[52] Dalibard J，Castin Y，Mölmer K（1992）量子光学中耗散过程的波函数方法。物理学。修订稿。68:580–583 ·doi:10.1103/PhysRevLett.68.580
[53] Carmichael H（1993）《量子光学的开放系统方法》，物理讲义m18。柏林，施普林格-维拉格
[54] Dum R，Zoller P，Ritsch，H（1992）原子自发辐射主方程的蒙特卡罗模拟。物理学。版次A45:4879–4887·doi:10.1103/PhysRevA.45.4879
[55] Gardiner C W，Parkins A S，Zoller P（1992）波函数量子随机微分方程和量子跳跃模拟方法。物理学。版次A46:4363–4381；Dum R、Parkins A S、Zoller P、Gardiner C W（1992）真空、热和压缩储层量子光学主方程的蒙特卡罗模拟。物理学。版本A46:4382–4396·doi:10.1103/PhysRevA.46.4363
[56] 巴赫A（1980）量子理论的概率公式。数学杂志。物理学。21:789–793; Bach A，Wennig T（1982）量子理论的概率公式11。数学杂志。物理学。23:1078–1081 ·Zbl 0438.60015号 ·doi:10.1063/1.524500
[57] Breuer H P，Petruccione F（出版）关于开放量子系统的Liouville主方程公式。Z.物理。B类·Zbl 0759.76034号
[58] Allen L，Eberly J H（1975）《光学共振和二能级原子》，《物理学和天文学专著和文本》，第二十八卷。纽约，威利
[59] Walls D F，Milburn G J（1994）《量子光学》。柏林，斯普林格-Verlag·Zbl 1138.81586号
[60] Gillespie D T（1992）化学主方程的严格推导。物理A 188:404–425·doi:10.1016/0378-4371（92）90283-V
[61] Breuer H P，Petruccione F（1994）开放量子系统的随机动力学：Chapman-Kolmogorov方程的推导。物理学。版本E51:4041–4054
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。