帕奇亚尔迪，洛伦佐;里塔布拉塔·杜塔 分数匹配的神经指数族用于无似然推理。 （英语） Zbl 07625191号 J.马赫。学习。物件。 23，第38号论文，71页（2022年）. 摘要：贝叶斯无似然推断（LFI）方法允许通过依赖模型模拟获得具有难以处理的似然的随机模型的后验分布。在一种流行的LFI方法——近似贝叶斯计算（ABC）中，摘要统计用于降低数据维数。ABC算法根据观察结果自适应地调整模拟，以便从近似后验中采样，其形式取决于所选择的统计数据。在这项工作中，我们介绍了一种学习ABC统计的新方法：我们首先从模型中独立地根据观测值生成参数-模拟对；然后，我们使用分数匹配训练一个神经条件指数族来近似似然。指数族是具有固定大小充分统计量的最大类分布；因此，我们在ABC中使用它们，它直观地吸引人，并且具有最先进的性能。同时，我们在MCMC中插入我们的似然近似，以获得双难处理分布的后验样本。我们可以对任何数量的观测重复这一点，无需额外的模型模拟，性能与相关方法相当。我们在已知似然的玩具模型和大维时间序列模型上验证了我们的方法。 引用于2文件 理学硕士： 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 关键词：无似然推理;分数匹配;近似贝叶斯计算;双顽固分布的MCMC;指数族 软件：澳大利亚商业银行副本;PyTorch公司;贝叶斯流;亚当 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Pacchiardi}和\textit{R.Dutta}，J.Mach。学习。第23号决议，第38号论文，71页（2022年；Zbl 07625191） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 西蒙·埃施巴赫（Simon Aeschbacher）、马克·博蒙特（Mark A Beaumont）和安德烈亚斯·福希克（Andreas Futschik）。一种在近似贝叶斯计算中选择摘要统计的新方法。遗传学，192（3）：1027-10472012。 [2] 马蒂亚斯·阿克森（Mattias˚Akesson）、普拉桑特·辛格（Prashant Singh）、弗雷德里克·雷德（Fredrik Wrede）和安德烈亚斯·海兰德（Andreas Hellander）。卷积神经网络作为近似贝叶斯计算的摘要统计。arXiv预印本arXiv:2001176020。 [3] 卡洛·阿尔伯特（Carlo Albert）、R.K–unsch Hans和安德烈亚斯·谢德格（Andreas Scheidegger）。近似贝叶斯计算的模拟退火方法。《统计与计算》，25:1217-1232015·Zbl 1331.65026号 [4] 皮埃尔·阿尔基尔（Pierre Alquier）、尼尔·弗里尔（Nial Friel）、理查德·埃弗里特（Richard Everitt）和艾丹·博兰德（Aidan Boland）。噪声蒙特卡罗：具有近似转移核的马尔可夫链的收敛性。统计与计算，26（1-2）：29-472016·Zbl 1342.60122号 [5] Ziwen An、Leah F South、David J Nott和Christopher C Drovandi。使用图形套索加速贝叶斯合成似然。计算与图形统计杂志，28（2）：471-4752019年·Zbl 07499068号 [6] Ziwen An、David J Nott和Christopher Drovandi。通过半参数方法的鲁棒贝叶斯综合似然。统计与计算，30（3）：543-5572020·Zbl 1436.62090号 [7] 迈克尔·阿贝尔和亚瑟·格雷顿。核条件指数族。在国际人工智能和统计会议上，第1337-1346页。PMLR，2018年。 [8] V.I.阿夫鲁茨基。输出导数的广义反向传播。arXiv预印本arXiv:1712.041852017。 [9] 马克·A·博蒙特。进化和生态学中的近似贝叶斯计算。《生态学、进化和系统学年鉴》，41:379-4062010。 [10] 迈克尔·格布卢姆（Michael GB Blum）、玛丽亚·安东尼塔·努斯（Maria Antonieta Nunes）、丹尼斯·普朗格尔（Dennis Prangle）和斯科特·西森（Scott A Sisson）。近似贝叶斯计算中降维方法的比较综述。统计科学，28（2）：189-2082013·Zbl 1331.62123号 [11] 阿尔贝托·凯莫和尼亚尔·弗里尔。指数随机图模型的贝叶斯推断。社交网络，33（1）：41-552011。 [12] 奥利维尔·卡普（Olivier Cappée）、阿诺德·吉林（Arnaud Guillin）、珍妮·马林（Jean-Michel Marin）和克里斯蒂安·罗伯特（Christian P Robert）。人口蒙特卡洛。计算与图形统计杂志，13（4）：907-9292004。 [13] Bob Carpenter、Andrew Gelman、Matthew D Hoffman、Daniel Lee、Ben Goodrich、Michael Betancourt、Marcus Brubaker、Jiqiang Guo、Peter Li和Allen Riddell。斯坦：一种概率编程语言。《统计软件杂志》，76（1），2017年。 [14] 陈彦之、张定怀、迈克尔·古特曼、亚伦·库维尔和朱占星。隐式模型的神经近似充分统计。2021年第九届国际学习代表大会。 [15] Badr-Edine Ch´erief-Abdelatif和Pierre Alquier。MMD-Bayes：通过最大平均偏差进行稳健贝叶斯估计。在近似贝叶斯推断进展研讨会上，第1-21页。PMLR，2020年。 [16] 博岱、戴汉军、阿瑟·格雷顿、乐松、戴尔·舒尔曼斯和廖和。基于双对偶嵌入的核指数族估计。第22届国际人工智能与统计会议，第2321-2330页。PMLR，2019a。 [17] 博岱、甄刘、戴汉军、廖和、亚瑟·格雷顿、乐松和戴尔·舒尔曼。基于对抗动力学嵌入的指数族估计。《神经信息处理系统进展》，第10979-109902019b页。 [18] 亚历山大·菲利普·达维德和莫妮卡·穆西奥。正确评分规则的理论和应用。Metron，72（2）：169-1832014年·2013年6月13日Zbl [19] 皮埃尔·德尔·莫拉利（Pierre Del Moral）、阿诺德·多塞特（Arnaud Doucet）和阿杰·贾斯拉（Ajay Jasra）。一种用于近似贝叶斯计算的自适应序贯蒙特卡罗方法。统计与计算，22（5）：1009-10202012·Zbl 1252.65025号 [20] Ritabrata Dutta、Bastien Chopard、Jonas L¨att、Frank Dubois、Karim Zouaoui Boudjeltia和Antonietta Mira。血小板沉积参数估计：具有高性能计算的近似贝叶斯计算。生理学前沿，2018年9月。 [21] 丽塔布拉塔·杜塔（Ritabrata Dutta）、苏珊娜·戈麦斯（Susana N Gomes）、但丁·卡利泽（Dante Kalise）和洛伦佐·帕奇亚迪（Lorenzo Pacchiardi）。使用流动性数据设计新冠肺炎大流行的最佳锁定策略。《公共科学图书馆·计算生物学》，17（8）：e1009236，2021a。 [22] 里塔布拉塔·杜塔（Ritabrata Dutta）、马塞尔·肖恩根斯（Marcel Schoengens）、洛伦佐·帕奇亚迪（Lorenzo Pacchiardi）、阿维纳什·乌马迪辛古（Avinash Ummadisingu）、妮科尔·维德默（Nicole Widmer）、皮埃尔·坎兹利（Pierre K¨unzli）、朱。ABCpy：近似贝叶斯计算的高性能计算视角。统计软件杂志，100（7）：1-38，2021b。doi:10.18637/jss.v100.i07。统一资源定位地址https://www.网址。jstatsoft.org/index.php/jss/article/view/v100i07。 [23] 理查德·埃弗里特（Richard G Everitt）。潜在马尔可夫随机场和社会网络的贝叶斯参数估计。计算与图形统计杂志，21（4）：940-9602012。 [24] 理查德·埃弗里特（Richard G Everitt）、丹尼斯·普朗格尔（Dennis Prangle）、菲利普·梅班克（Philip Maybank）和马克·贝尔（Mark Bell）。双难处理模型的边际序贯蒙特卡罗。arXiv预印本arXiv:1710.04382，2017。 [25] 马泰奥·法西奥罗（Matteo Fasiolo）、西蒙·伍德（Simon N Wood）、弗洛里安·哈蒂格（Florian Hartig）和马克·V·布拉文顿（Mark V Bravington）。棘手可能性的扩展经验鞍点近似。《电子统计杂志》，12（1）：1544-15782018·Zbl 1395.62338号 [26] Paul Fearnhead和Dennis Prangle。为近似贝叶斯计算构建汇总统计：半自动近似贝叶斯计算[与讨论]。英国皇家统计学会杂志。B辑（统计方法），74（3）：419-4742012年。ISSN 1369-7412·Zbl 1411.62057号 [27] 查尔斯·盖尔。马尔可夫链蒙特卡罗最大似然。《计算科学与统计：接口接口基金会第23届研讨会论文集》，费尔法克斯站，1991年，第156-163页，1991年。 [28] 亚历山大·格莱姆（Alexander Gleim）和克里斯蒂安·皮戈什（Christian Pigorsch）。具有间接汇总统计的近似贝叶斯计算。草稿：http://ect-pigorsch。我。联合银行。de/data/research/papers，2013年。 [29] Tilmann Gneiting和Adrian E Raftery。严格正确的评分规则、预测和评估。美国统计协会杂志，102（477）：359-3782007·兹比尔1284.62093 [30] David Greenberg、Marcel Nonnenmacher和Jakob Macke。自动后验变换用于无似然推理。在Kamalika Chaudhuri和Ruslan Salakhutdinov编辑的《第36届机器学习国际会议论文集》中，机器学习研究进展第97卷，第2404-2414页。PMLR，2019年6月9日至15日。统一资源定位地址http://proceedings.mlr.press/v97/greenberg19a.html。 [31] 阿瑟·格雷顿（Arthur Gretton）、卡斯滕·博格沃德（Karsten M Borgwardt）、马尔特·拉什（Malte J Rasch）、伯恩哈德·施奥尔科普夫（Bernhard Sch¨olkopf）和亚历山大·斯莫拉（Alexander Smola）。内核双样本测试。机器学习研究杂志，13（1）：723-7732012·Zbl 1283.62095号 [32] Michael U Gutmann和Aapo Hyv¨arinen。非正规统计模型的噪声控制估计，应用于自然图像统计。机器学习研究杂志，13（2月）：307-3612012·Zbl 1283.62064号 [33] Michael U Gutmann，Jukka Corander，等。基于模拟器的统计模型的无相似推理的贝叶斯优化。《机器学习研究杂志》，2016年·Zbl 1392.62072号 [34] J Hakkarainen、A Ilin、A Solonen、M Laine、H Haario、J Tamminen、E Oja和H J¨arvinen。关于混沌系统的闭合参数估计。地球物理学中的非线性过程，19（1）：127-1432012。 [35] Joeri Hermans、Volodimir Begy和Gilles Louppe。具有摊销近似比率估计值的无似然MCMC。在机器学习国际会议上，第4239-4248页。PMLR，2020年。 [36] 杰弗里·欣顿。通过最小化对比差异来培训专家产品。神经计算，14（8）：1771-18002002·Zbl 1010.68111号 [37] 哈罗德·霍特林。两组变量之间的关系。Biometrika，28（3/4）：321-3771936·兹伯利0015.40705 [38] Aapo Hyv¨arinen公司。通过分数匹配对非标准化统计模型进行估计。机器学习研究杂志，6（4月）：695-7092005·Zbl 1222.62051号 [39] Aapo Hyv¨arinen公司。分数匹配的一些扩展。计算统计与数据分析，51（5）：2499-2512，2007·Zbl 1161.62326号 [40] 谢尔盖·洛夫和克里斯蒂安·塞格迪。批量规范化：通过减少内部协变量的转移来加速深层网络培训。Francis Bach和David Blei，编辑，《第32届国际机器学习会议论文集》，第37卷，《机器学习研究论文集》，第448-456页，法国里尔，2015年7月7日至9日。PMLR公司。统一资源定位地址http://proceedings.mlr.press/v37/ioffe15.html。 [41] Marko J¨arvenp¨a¨a）、Michael U Gutmann、Arijus Pleska、Aki Vehtari和Pekka Marttinen。基于模型的近似贝叶斯计算的高效捕获规则。贝叶斯分析，14（2）：595-6222019·Zbl 1416.62453号 [42] 马尔科·贾文帕（Marko Jarvenpaa）、阿基·维塔里（Aki Vehtari）和佩卡·马丁宁（Pekka Marttinen）。高斯过程中的批模拟和不确定性量化替代了近似贝叶斯计算。《人工智能不确定性会议》，第779-788页。PMLR，2020年。 [43] Marko J？arvenp？a？a、Michael U Gutmann、Aki Vehtari和Pekka Marttinen。并行高斯过程用噪声似然估计替代贝叶斯推理。贝叶斯分析，16（1）：147-1782021·Zbl 1480.62057号 [44] 白江、吴东耀、郑嘉诚和王永浩。通过深度神经网络学习用于近似贝叶斯计算的总结统计。《中国统计》，第1595-1618页，2017年·Zbl 1392.62073号 [45] 保罗·乔伊斯和保罗·马约兰。大约足够的统计学和贝叶斯计算。遗传学和分子生物学的统计应用，7（1），2008·Zbl 1276.62077号 [46] 伊利斯·凯马凯姆（Ilyes Khemakhem）、里卡多·皮奥·蒙蒂（Ricardo Pio Monti）、迪德里克·金马（Diederik P.Kingma）和阿波·海夫·阿里宁（Aapo Hyv¨arinen）。ICEBeeM：可识别的基于能量的条件深层模型。CoRR，abs/2002.115372020。统一资源定位地址https://arxiv.org/abs/2002.11537。 [47] Diederik P.Kingma和Jimmy Ba.Adam：一种随机优化方法。Yoshua Bengio和Yann LeCun，2015年5月7日至9日在美国加利福尼亚州圣地亚哥举行的第三届国际学习代表大会编辑，2015年会议记录。统一资源定位地址http://arxiv.org/abs/1412.6980。 [48] 纳迪娅·克莱恩（Nadja Klein）、大卫·J·诺特（David J Nott）和迈克尔·斯坦利·史密斯（Michael Stanley Smith）。边际校准的深度分布回归。《计算与图形统计杂志》，第1-17页，2020年·Zbl 07499875号 [49] 伯纳德·奥斯古德·科普曼。关于允许充分统计的分布。美国数学学会学报，39（3）：399-4091936·Zbl 0014.16806号 [50] 奥利维尔·莱多特和迈克尔·沃尔夫。大维协方差矩阵的条件良好估计。多变量分析杂志，88（2）：365-4112004·Zbl 1032.62050 [51] 梁法明。具有难以处理的归一化常数的空间模型的双Metropolis-Hastings采样器。统计计算与模拟杂志，80（9）：1007-10222010·Zbl 1233.62117号 [52] Faming Liang、Ick Hoon Jin、Qifan Song和Jun S Liu。一种自适应交换算法，用于从具有难以处理的归一化常数的分布中采样。《美国统计协会杂志》，111（513）：377-3932016。 [53] 贾诺·林图萨里（Jarno Lintusaari）、迈克尔·古特曼（Michael U.Gutmann）、丽塔布拉塔·杜塔（Ritabrata Dutta）、塞缪尔·卡斯基（Samuel Kaski）和朱卡·科兰德（Jukka Corander）。近似贝叶斯计算的基本原理和最新发展。系统生物学，66（1）：e66-e822017。ISSN 1076836X号。doi:10.1093/sysbio/syw077。统一资源定位地址https://doi.org/10.1093/sysbio/syw077。 [54] 刘强和王帝林。Stein变分梯度下降：一种通用贝叶斯推理算法。《神经信息处理系统进展》，第2378-2386页，2016年。 [55] Song Liu和Takafumi Kanamori。用复杂截断边界估计密度模型。arXiv预印本arXiv:1910.038342019。 [56] 爱德华·洛伦茨。可预测性：问题部分解决。InProc.公司。可预测性研讨会，第1卷，1996年。 [57] Jan-Matthis Lueckmann、Pedro J Goncalves、Giacomo Bassetto、Kaan¨Ocal、Marcel Nonnenmacher和Jakob H Macke。神经动力学机械模型的灵活统计推断。《神经信息处理系统进展》，第1289-1299页，2017年。 [58] Jan-Matthis Lueckmann、Giacomo Bassetto、Theofanis Karaletsos和Jakob H Macke。利用仿真器网络进行无似然推理。在近似贝叶斯推断进展研讨会上，第32-53页。PMLR，2019年。 [59] Kanti V Mardia、John T Kent和Arnab K Laha。定向分布的得分匹配估计量。arXiv预印本arXiv:1604.084702016。 [60] Jean-Michel Marin、Pierre Pudlo、Christian P Robert和Robin J Ryder。近似贝叶斯计算方法。统计与计算，22（6）：1167-11802012·Zbl 1252.62022号 [61] 保罗·马约拉姆（Paul Marjoram）、约翰·莫利托（John Molitor）、文森特·普拉诺尔（Vincent Plagnol）和西蒙·塔瓦雷（Simon Tavar’e）。无可能性的马尔可夫链蒙特卡罗。《美国国家科学院院刊》，100（26）：15324-153282003。 [62] Pekka Marttinen、Nicholas J Croucher、Michael U Gutmann、Jukka Corander和William P Hanage。重组在核心和辅助基因组中产生连贯的细菌物种簇。微生物基因组学，1（5），2015年。 [63] Takuo Matsubara，Jeremias Knoblauch，Franöcois-Xavier Briol，Chris Oates，et al.难处理的相似性的稳健广义贝叶斯推理.rXiv预印本arXiv:2104.073592021。 [64] Trevelyan J McKinley、Ian Vernon、Ioannis Andrianakis、Nicky McCreesh、Jeremy E Oakley、Rebecca N Nsubuga、Michael Goldstein、Richard G White等。复杂随机流行病模型的近似贝叶斯计算和基于模拟的推理。统计科学，33（1）：4-182018·Zbl 1407.62406号 [65] Edward Meeds和Max Welling。GPS-ABC：高斯过程替代近似贝叶斯计算。《第三十届人工智能不确定性会议论文集》，第593-602页，2014年。 [66] 阿曼达·明特和雷娜塔·雷特库特。传染病建模的近似贝叶斯计算。《流行病》，2019年第29:100368页。 [67] 马修·穆尔斯（Matthew T Moores）、克里斯托弗·德罗瓦迪（Christopher C Drovandi）、凯里·蒙格森（Kerrie Mengersen）和克里斯蒂安·罗伯特（Christian P Robert）。图像分析中近似贝叶斯计算的预处理。《统计与计算》，25（1）：23-332015年·Zbl 1331.62158号 [68] 伊恩·默里（Iain Murray）、佐宾·加拉马尼（Zoubin Ghahramani）和大卫·麦凯（David MacKay）。MCMC针对双重棘手的分配。arXiv预印本arXiv:1206.68482012。 [69] Hien Duy Nguyen、Julyan Arbel、Hongliang L¨u和Florence Forbes。通过能量统计进行近似贝叶斯计算。IEEE接入，8:131683-1316982020。 [70] 马修·A·修女和大卫·J·巴尔丁。近似贝叶斯计算中汇总统计量的最优选择。遗传学和分子生物学的统计应用，9（1），2010年·Zbl 1304.92047号 [71] Lorenzo Pacchiardi、Pierre K¨unzli、Marcel Sch¨ongens、Bastien Chopard和Ritabrata Dutta。距离学习用于模拟火山爆发的近似贝叶斯计算。Sankhya B，2020年1月。ISSN 0976-8394。doi:10.1007/s13571-019-00208-8。统一资源定位地址https://doi.org/10.1007/s13571-019-00208-8。 ·Zbl 1469.62416号 [72] 乔治·帕帕马卡里奥斯和伊恩·默里。基于贝叶斯条件密度估计的仿真模型快速无ε推理。《神经信息处理系统进展》，第1028-1036页，2016年。 [73] 乔治·帕帕马卡里奥斯、大卫·斯特拉特和伊恩·默里。序贯神经似然法：用自回归流进行快速似然推理。Kamalika Chaudhuri和Masashi Sugiyama主编，《机器学习研究进展》，机器学习研究第89卷，第837-848页。PMLR，2019年4月16日至18日。URLhttp://procesedings.mlr.press/v89/papamakarios19a.html。 [74] 乔治·帕帕马卡里奥斯（George Papamakaris）、埃里克·纳利斯尼克（Eric Nalisnick）、丹尼尔·希梅内斯·雷泽德（Danilo Jimenez Rezende）、夏基尔·穆罕默德（Shakir Mohamed）和巴拉吉·拉克什米纳亚南（Balaji Lakshminarayanan）。规范化用于概率建模和推理的流。机器学习研究杂志，22（57）：1-642021。统一资源定位地址http://jmlr.org/papers网站/v22/19-1028.html版本·Zbl 07370574号 [75] Jaewoo公园和Murali Haran。存在难以处理的归一化函数时的贝叶斯推断。《美国统计协会杂志》，113（523）：1372-13902018·Zbl 1402.62046号 [76] Mijung Park、Wittawat Jitkrittum和Dino Sejdinovic。K2-ABC：带有内核嵌入的近似贝叶斯计算。《人工智能与统计》，2016年。 [77] Adam Paszke、Sam Gross、Francisco Massa、Adam Lerer、James Bradbury、Gregory Chanan、Trevor Killeen、Zeming Lin、Natalia Gimelshein、Luca Antiga、Alban Desmaison、Andreas Kopf、Edward Yang、Zachary DeVito、Martin Raison、Alykhan Tejani、Sasank Chilamkurthy、Benoit Steiner、Lu Fang、Junjie Bai和Soumith Chintala。PyTorch：一个命令式、高性能的深度学习库。H.Wallach、H.Larochelle、A.Beygelzimer、F.d'Alch´e Buc、e.Fox和R.Garnett，编辑，《神经信息处理系统进展》32，第8024-8035页。Curran Associates，Inc.，2019年。 [78] Leah F Price、Christopher C Drovandi、Anthony Lee和David J Nott。贝叶斯综合似然。计算与图形统计杂志，27（1）：1-112018·Zbl 07498962号 [79] Stefan T Radev、Ulf K Mertens、Andreas Voss、Lynton Ardizzone和Ullrich K–othe。贝叶斯流：使用可逆神经网络学习复杂随机模型。IEEE神经网络和学习系统汇刊，2020年。 [80] Maria L Rizzo和G’abor J Sz’ekely。能量距离。威利跨学科评论：计算统计学，8（1）：27-382016。 [81] Gareth O Roberts，Andrew Gelman，Walter R Gilks等。随机行走Metropolis算法的弱收敛性和最优缩放。应用概率年鉴，7（1）：110-1201997·Zbl 0876.60015号 [82] Erlis Ruli、Nicola Sartori和Laura Ventura。使用复合得分函数的近似贝叶斯计算。统计与计算，26（3）：679-6922016·Zbl 1505.62348号 [83] Jascha Sohl-Dickstein、Peter B Battaglino和Michael R DeWeese。概率模型中参数估计的新方法：最小概率流。体检报告，107（22）：2206012011。 [84] Yang Song、Sahaj Garg、Shi Jiaxin和Stefano Ermon。分段分数匹配：一种可扩展的密度和分数估计方法。Ryan P.Adams和Vibhav Gogate编辑，《第35届人工智能不确定性会议论文集》，机器学习研究论文集第115卷，第574-584页，以色列特拉维夫，2020年7月22日至25日。PMLR公司。统一资源定位地址http://proceedings.mlr.press/v115/song20a.html。 [85] 巴拉斯·斯里普鲁姆布杜尔（Bharath Sriperumbudur）、福美智健（Kenji Fukumizu）、阿瑟·格雷顿（Arthur Gretton）、阿波·海夫·阿里宁（Aapo Hyv¨arinen）和库马尔（Revant Kumar）。无限维指数族中的密度估计。机器学习研究杂志，18（1）：1830-18882017·Zbl 1440.62125号 [86] Esteban G Tabak、Giulio Trigila和Wenjun Zhao。通过最优运输进行条件密度估计和模拟。机器学习，第1-24页，2020年·Zbl 1496.62068号 [87] 西蒙·塔瓦雷（Simon Tavar´e）、大卫·J·巴尔丁（David J Balding）、罗伯特·C·格里菲斯（Robert C Griffiths）和彼得·唐纳利（Peter Donnelly）。从DNA序列数据推断聚合时间。遗传学，145（2）：505-5181997。 [88] Owen Thomas、Ritabrata Dutta、Jukka Corander、Samuel Kaski、Michael U Gutmann等，通过比率估计进行无似然推理。贝叶斯分析，2020年·Zbl 1384.62089号 [89] Jean-Francois Ton、CHAN Lucian、Yee Whye Teh和Dino Sejdinovic。使用核均值嵌入的条件密度估计的噪声对比元学习。在国际人工智能和统计会议上，第1099-1107页。PMLR，2021年。 [90] 蒂娜·托尼（Tina Toni）、大卫·韦尔奇（David Welch）、纳塔尔贾·斯特雷尔科娃（Natalja Strelkowa）、安德烈亚斯·伊普森（Andreas Ipsen）和迈克尔·普赫·斯塔姆夫（Michael PH Stumpf）。动态系统参数推理和模型选择的近似贝叶斯计算方案。《皇家学会界面杂志》，6（31）：187-2022009年。 [91] 帕斯卡·文森特。分数匹配和去噪自动编码器之间的连接。神经计算，23（7）：1661-16742011·Zbl 1218.68133号 [92] 王子玉、程淑玉、李月如、朱军和张波。学习非规范化模型的Wasserstein最小速度方法。Silvia Chiappa和Roberto Calandra主编，《第二十三届国际人工智能和统计会议论文集》，机器学习研究进展第108卷，第3728-3738页。PMLR，2020年8月26-28日。统一资源定位地址https://proceedings.mlr.press网站/v108/wang20j.html。 [93] 李文亮、道格尔·萨瑟兰、海科·斯特拉赫曼和亚瑟·格雷顿。学习指数族密度的深层核。在机器学习国际会议上，第6737-6746页。PMLR，2019年。 [94] 理查德·威尔金森。使用高斯过程加速ABC方法。《人工智能与统计》，第1015-1023页。PMLR，2014年。 [95] 丹尼尔·威尔克斯。Lorenz'96系统中随机参数化的影响。皇家气象学会季刊，131（606）：389-4072005。 [96] 塞缪尔·威奎斯特（Samuel Wiqvist）、皮尔雷·阿莱克安德烈·马泰（Pierre-Alexandre Mattei）、翁贝托·皮奇尼（Umberto Picchini）和杰斯·弗莱尔森（Jes Frellsen）。近似贝叶斯计算中学习摘要统计的部分可交换网络和体系结构。卡马利卡·乔杜里（Kamalika Chaudhuri）和鲁斯兰·萨拉库丁诺夫（Ruslan Salakhutdinov）主编，《第36届机器学习国际会议论文集》，《机器学习研究进展》第97卷，第6798-6807页。PMLR，2019年6月9日至15日。统一资源定位地址http://proceedings.mlr.press/v97/wiqvist19a.html。 [97] 西蒙·恩·伍德。噪声非线性生态动力系统的统计推断。《自然》，466（7310）：11022010年。 [98] 余世清（Shiqing Yu）、马蒂亚斯·德顿（Mathias Drton）和阿里·肖杰（Ali Shojaie）。非负数据的广义分数匹配。机器学习研究杂志，20（76）：1-702019。统一资源定位地址网址：http://jmlr。org/papers/v20/18-278.html·Zbl 1489.62082号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。