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盛伟民;易、彩虹

一类各向异性扩张曲率流。 （英语） Zbl 1433.53118号

离散连续。动态。系统。 40，第4期，2017-2035（2020）.
摘要：本文首先考虑欧几里德（mathbb R^{n+1}）中光滑、封闭、一致凸超曲面的扩张流，速度为（u^\alpha\sigma_k^\beta），其中（u）是超曲面的支持函数，（alpha，beta\In\mathbb R ^1），（beta>0，sigma_k\）是-超曲面的主曲率半径的第个对称多项式，\（k）是一个整数，\（1\lek\len）。对于（α1-kbeta，β>frac{1}{k}），我们证明了该流始终具有唯一的光滑一致凸解，并在归一化后平滑收敛到以原点为中心的球体。此外，对于\（\alpha\le 1-k\β，β>\frac｛1｝｛k｝），我们证明了速度为\（fu^\alpha\sigma\k^\beta）的流一直存在，并且在归一化后平滑收敛为孤立子，该孤立子是\（fu^{\alpha-1｝\sigma\k^{\beta｝=c\）的解，前提是\（f\）是\（S^n\）上的光滑正函数并满足（（nablai\nablajf^{frac{1}{1+k\beta-\alpha}}+delta{ij}f^{frac{1{1+k \beta-\alpha{}）是正定的。当（β=1）时，我们的论点为著名的（L_p）Christoffel-Minkowski问题提供了一个证明，其中（p=2-\alpha）与M.N.Ivaki先生最近的结果[计算变量部分差异Equ.58，第1号，论文编号1，18 p.（2019；Zbl 1403.53057号)]. 特别地，我们对（k=n）得到了同样的结果，并且对光滑正函数（f）没有任何约束。最后，我们还给出了当（alpha>1-k\beta）时两个各向异性膨胀流的反例。

引用于12文件

MSC公司：

53埃10 与平均曲率相关的流量
35K96型 抛物线Monge-Ampère方程
53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面
35K55型 非线性抛物型方程

关键词：

膨胀流动;渐近行为;一致凸超曲面;\（L_p\）Christoffel-Minkowski问题;光滑溶液

引文：

Zbl 1403.53057号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Sheng}和\textit{C.Yi}，离散Contin。动态。系统。40，第4期，2017年--2035年（2020年；Zbl 1433.53118）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] R.Alessandroni；C.Sinestari，超曲面的标量曲率幂演化，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。，9, 541-571 (2010) ·Zbl 1248.53047号
[2] B.Andrews，演化超曲面的熵估计，分析和几何中的通信，2267-275（1994）
[3] B.安德鲁斯，《高斯曲率流：滚石的命运》，《发明》。数学。，138, 151-161 (1999) ·兹比尔0936.35080 ·doi:10.1007/s002220050344
[4] B.Andrews，欧氏空间中凸超曲面的收缩，计算变量偏微分方程，2151-171（1994）·Zbl 0805.35048号 ·doi:10.1007/BF01191340
[5] B.安德鲁斯，演化凸超曲面的单调量和唯一极限，国际数学研究通告，2001-1031（1997）·Zbl 0892.5302号 ·doi:10.1155/S107379289700640
[6] B.安德鲁斯；J.McCoy，具有收缩主曲率的凸超曲面和凸超曲面的高曲率幂流，Trans。阿默尔。数学。Soc.，364，3427-3447（2012）·Zbl 1277.53061号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05375-X
[7] B.安德鲁斯；J.麦考伊；郑毅，用曲率收缩凸超曲面，变分偏微分方程，47611-665（2013）·兹比尔1288.35292 ·doi:10.1007/s00526-012-0530-3
[8] S.Brendle；K.Choi；P.Daskalopoulos，高斯曲率幂流的渐近行为，数学学报。，219, 1-16 (2017) ·Zbl 1385.53054号 ·doi:10.4310/ACTA.2017.v219.n1.a1
[9] K.Choi和P.Daskalopoulos，高斯曲率流封闭自相似解的唯一性，arXiv:1609.05487。
[10] K.-S.Chou；X.-J.Wang，对数高斯曲率流和Minkowski问题，Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，17733-751（2000）·Zbl 1071.53534号 ·doi:10.1016/S0294-1449（00）00053-6
[11] K.-S.Chou；X.-J.Wang，中心仿射几何中的（L_p）Minkowski问题和Minkowski-问题，数学高级。，205, 33-83 (2006) ·Zbl 1245.52001号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.07.004
[12] B.Chow，通过高斯曲率的第（n）个根变形凸超曲面，J.Differential Geom。，22, 117-138 (1985) ·Zbl 0589.53005号 ·doi:10.4310/jdg/1214439724
[13] B.Chow，用标量曲率的平方根变形凸超曲面，Invent。数学。，87, 63-82 (1987) ·Zbl 0608.53005号 ·doi:10.1007/BF01389153
[14] B.Chow；蔡德华，用非齐次曲率函数展开凸超曲面，亚洲数学杂志。，1 769-784（1997年）·兹比尔0911.53004 ·doi:10.4310/AJM.1997.v1.n4.a7
[15] W.J.Firey，《磨损石头的形状》，Mathematika，21，1-11（1974）·Zbl 0311.52003号 ·doi:10.1112/S0025579300005714
[16] C.Gerhardt，欧几里德空间中的非尺度不变逆曲率流，Car。变量偏微分方程，49，471-489（2014）·Zbl 1284.53062号 ·doi:10.1007/s00526-012-0589-x
[17] P.F.Guan和C.S.Lin，关于\（S^n\）上的等式\（\det（u_ij+u\delta_ij）=u^pf\），预印号2000-7，清华大学NCTS，2000年。
[18] 关鹏飞；马晓南，克里斯托弗·明科斯基问题I：海森方程解的凸性，发明。数学。，151, 553-577 (2003) ·Zbl 1213.35213号 ·doi:10.1007/s00222-002-0259-2
[19] 关平（P.F.Guan）；L.Ni，高维高斯曲率流的熵和收敛定理，《欧洲数学杂志》。Soc.，19，3735-3761（2017）·Zbl 1386.35180号 ·doi:10.4171/JEMS/752
[20] 关P.F.和夏C.，（L^P\）Christoffel-Minkowski问题：案例\（1<P<k+1），Cal.Var.偏微分方程，第57页（2018年），第69条，第23页·Zbl 1395.52005号
[21] 胡锦涛；X.-N.马；沈家良，关于Firey（p）-和的Christoffel-Minkowski问题，Cal.Var.偏微分方程，21137-155（2004）·Zbl 1161.35391号 ·doi:10.1007/s00526-003-0250-9
[22] Y.Huang；E.卢特瓦克；D.杨；G.Y.Zhang，对偶Brunn-Minkowski理论中的几何测度及其相关的Minkowski-问题，数学学报。，216, 325-388 (2016) ·Zbl 1372.52007年 ·doi:10.1007/s11511-016-0140-6
[23] G.Huisken，通过凸面平均曲率流入球体，J.Differential Geom。，20237-266（1984年）·兹伯利0556.53001 ·doi:10.4310/jdg/1214438998
[24] M.N.Ivaki，通过曲率主半径和支持函数变形超曲面，计算变量偏微分方程第58页（2019年），第1条，第18页·Zbl 1403.53057号
[25] N.V.Krylov，二阶非线性椭圆方程和抛物方程《数学及其应用》（苏联丛书），第7页。D.Reidel出版公司，多德雷赫特，1987年·Zbl 0619.35004号
[26] Q.-R.Li，W.M.Sheng和X.-J.Wang，Aleksandrov和对偶Minkowski问题的高斯曲率流，《欧洲数学杂志》。Soc公司。, (2019).
[27] Q.-R.Li；盛文民（W.M.Sheng）；X.-J.Wang，一类完全非线性曲率流的渐近收敛性，J.Geom。分析。，3, 1-27 (2019)
[28] J.I.E.Urbas，凸超曲面的展开，微分几何。，33, 91-125 (1991) ·Zbl 0746.53006号 ·doi:10.4310/jdg/1214446031
[29] J.I.E.Urbas，凸超曲面的展开，微分几何。，33, 91-125 (1991) ·Zbl 0926.53024号 ·doi:10.4310/jdg/1214446031
[30] X.-J.Wang，具有给定Gauss-Kronecker曲率的凸超曲面的存在性，Trans。阿默尔。数学。Soc.，348，4501-4524（1996）·Zbl 1376.53088号 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-01650-9
[31] 夏朝霞，凸超曲面的各向异性曲率反流，J.Geom。分析。，27, 2131-2154 (2017) ·Zbl 1376.53088号 ·doi:10.1007/s12220-016-9755-2
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