西蒙·布拉特 关于Helfrich泛函的（L^{2}）梯度流的有限时间奇点的注记。 （英语） Zbl 1419.53065号 J.进化。埃克。 19，第2463-477号（2019）. 摘要：本文研究了自然曲率为零的（W{lambda_1，lambda_2}）在最陡下降（L^2）-梯度流下奇异点的形成，即Willmore能量之和，（lambda_1）乘以面积，（lampda_2）乘以（mathbb{R}中无边界浸没封闭曲面的符号体积^3\）。我们证明了在（lambda_1>1）和（lambda _2=0）的情况下，任何浸入都会在该流下的有限时间内产生奇点。如果能量小于[8\pi+\min\left\{left（16\pi\lambda_1^3\right）\bigg/\left（3\lambda_2^2\right），8\pi\right\}]和正体积的嵌入闭曲面在有限时间内演化奇点。如果在这种情况下，初始曲面是一个拓扑球体，并且初始能量小于8π，则流在有限时间内收缩为一个圆点。我们进一步讨论了该案例的类似结果（lambda_2）为负值。这些结果加强了J.McCoy公司和G.惠勒[《公共分析地理》24，第4期，843–886（2016；Zbl 1365.53007号)]. 对于（lambda_1>0）和（lambda _2 ge0），他们表明，体积和能量接近（4pi）的嵌入闭球，即接近圆球的Willmore能量，在有限时间内收敛到圆点。 引用于三文件 MSC公司： 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 58E20型 谐波图等。 关键词：\（L^2）-梯度流;Willmore能量;地区;有限时间中的奇点;能量 引文：Zbl 1365.53007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Blatt}，J.Evol。埃克。19，第2号，463--477（2019；Zbl 1419.53065） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 威廉·布拉斯克（Wilhelm Blaschke）。Vorlesungenüber微分几何与几何Grundlagen von Einsteins相对论III：Kreise与Kugeln微分几何。比尔贝特·冯·汤姆森。X+474 S.Berlin，J.Springer（Einzeldarstellungen的Grundlehren der mathematischen Wissenschaften），1929年。 [2] 西蒙·布拉特。Willmore流的一个奇异示例。分析，29（4）：407-4302009·Zbl 1184.53068号 ·doi:10.1524/anly.2009.1017 [3] 罗伯特·布莱恩特。Willmore曲面的对偶定理。J.差异几何。，20（1）：1984年23月53日·Zbl 0555.5302号 ·doi:10.4310/jdg/1214438991 [4] Gerhard Dziuk、Ernst Kuwert和Reiner Schätzle。[mathbb{R}^nRn]中弹性曲线的演化：存在与计算。SIAM J.数学。分析。，33（5）：1228-1245（电子版），2002年·Zbl 1031.53092号 ·doi:10.1137/S0036141001383709 [5] Joachim Escher、Uwe F.Mayer和Giere Simonett。浸没超曲面的表面扩散流。《暹罗数学分析杂志》，第1419-1433页，1998年·Zbl 0912.35161号 [6] 沃尔夫冈·赫尔弗里奇（Wolfgang Helfrich）。脂质双层的弹性特性：理论和可能的实验。Zeitschrift für Naturforschung C，28（11-12）：693-7031973·doi:10.1515/znc-1973-11-1209 [7] Gerhard Huisken和Alexander Polden。超曲面的几何演化方程。《变化微积分和几何演化问题》（Cetraro，1996），数学课堂讲稿第1713卷。，第45-84页。柏林施普林格，1999年·Zbl 0942.35047号 [8] Kohsaka Yoshihito和Takeyuki Nagasawa。关于球面附近Helfrich流及其中心流形解的存在性。差异积分。埃克。19(2):121-142, 2006. ·Zbl 1212.49059号 [9] Ernst Kuwert和Reiner Schätzle。具有小初始能量的Willmore流。微分几何杂志。，57(3):409-441, 2001. ·Zbl 1035.53092号 ·doi:10.4310/jdg/1090348128 [10] Ernst Kuwert和Reiner Schätzle。Willmore功能的梯度流。通用分析。地理。，10(2):307-339, 2002. ·Zbl 1029.53082号 ·doi:10.4310/CAG.2002.v10.n2.a4 [11] Ernst Kuwert和Reiner Schätzle。Willmore曲面点奇异性的可去除性。数学年鉴。（2） ，160（1）：315-3572004·Zbl 1078.53007号 ·doi:10.4007/annals.2004.160.315 [12] 刘艳楠。Helfrich函数的梯度流。下巴。安。数学。序列号。B、 33（6）：931-9402012年·Zbl 1261.35029号 ·doi:10.1007/s11401-012-0741-0 [13] Peter Li和Shing-Tung Yau。一种新的共形不变量及其在willmore猜想和紧曲面第一特征值中的应用。数学发明，69（2）：269-2911982·Zbl 0503.53042号 ·doi:10.1007/BF01399507 [14] 卡洛·曼特加扎（Carlo Mantegazza）。《数学进展》第290卷，关于平均曲率流的课堂讲稿。Birkhäuser/Springer Basel AG，巴塞尔，2011年·Zbl 1230.53002号 [15] 纳尔逊·麦克斯和汤姆·班乔夫。每个球体外翻都有一个四点。《对分析和几何的贡献》，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩和伦敦，191-209页，1981年·Zbl 0544.57012号 [16] Uwe F.Mayer和Gieri Simonett。Willmore流的自相交。《进化方程：物理学、工业、生命科学和经济学的应用》（Levico Terme，2000），Progr第55卷。非线性微分方程应用。，第341-348页。Birkhäuser，巴塞尔，2003年·Zbl 1046.53046号 [17] 詹姆斯·麦考伊和格伦·惠勒。Helfrich曲面的分类定理。Mathematische Annalen，357（4）：1485-15082013年·Zbl 1280.58006号 ·doi:10.1007/s00208-013-0944-z [18] 詹姆斯·麦考伊和格伦·惠勒。局部约束willmore流曲面的有限时间奇异性。分析与几何传播，24（4）：843-8862016·Zbl 1365.53007号 ·doi:10.4310/CAG.2016.v24.n4.a7 [19] 利昂·西蒙。存在最小化Willmore泛函的曲面。通用分析。地理。，1(2):281-326, 1993. ·Zbl 0848.58012号 ·doi:10.4310年/年.1993.v1.n2.a4 [20] 彼得·托平（Peter Topping）。平均曲率流和几何不等式。J.Reine Angew。数学。，1998年第503:47-61页·Zbl 0909.53044号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。