格雷厄姆·奥尔德雷奇;弗兰克、马丁;乔纳斯·库什;瑞安·麦克拉伦 一种可实现的滤波侵入多项式矩方法。 （英语） Zbl 1524.65504号 J.计算。申请。数学。 407，文章ID 114055，20 p.（2022）. 摘要：双曲型问题的侵入式不确定性量化方法在冲击下表现出虚假振荡，这导致整体近似质量显著降低。此外，一项具有挑战性的任务是保持gPC力矩系统的双曲性。一种保证双曲性的侵入方法是侵入多项式矩（IPM）方法，它对熵变量进行gPC展开。该方法虽然仍存在振荡，但需要在每个空间单元和每个时间步长中求解凸优化问题。这项工作的目的是通过应用滤波器来缓解IPM解决方案中的振荡。滤波器通过阻尼高阶gPC系数来减少振荡。然而，天真的滤波可能会导致无法实现的时刻，这意味着IPM优化问题没有解决方案，并且该方法会失败。在本文中，我们提出并分析了两种不同的策略，以确保IPM问题的解决方案的存在。首先，我们提出了一种滤波器，它通过从一个基本的福克-普朗克方程构造来保持可实现性。其次，我们将IPM优化问题正则化，使其能够处理不可实现的gPC系数。因此，标准滤波器可以应用于正则化IPM方法。通过研究一维和二维空间环境中具有不确定激波结构的欧拉方程，我们展示了这两种策略的数值结果。我们能够通过所提出的滤波器显著减少虚假振荡。 引用于1文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升65 双曲守恒律 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 84年第35季度 福克-普朗克方程 35B45码 PDE背景下的先验估计 第31季度35 欧拉方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65K10码 数值优化和变分技术 62M20型 随机过程推断和预测 关键词：不确定性量化;守恒定律;双曲线的;熵;过滤;可实现性 软件：HLLE公司;UQ呼吸器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Alltruck｝等人，J.Comput。申请。数学。407，文章ID 114055，20 p.（2022；Zbl 1524.65504） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] McClarren，Ryan G.，《不确定性量化和预测计算科学：物理科学家和工程师基金会》（2018），施普林格出版社·Zbl 1410.62004号 [2] 维纳，诺伯特，齐次混沌，美国数学杂志。，60, 4, 897-936 (1938) ·Zbl 0019.35406号 [3] 秀、东宾；Karniadakis，George Em，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 619-644 (2002) ·Zbl 1014.65004号 [4] 乔纳斯·库什；Frank，Martin，《不确定性量化中的侵入式方法及其与动力学理论的联系》，《国际高级工程科学杂志》。申请。数学。，1-16 (2018) ·Zbl 1397.65020号 [5] 罗杰·加尼姆。；Spanos，Pol D.，《随机有限元：谱方法》（2003），Courier Corporation·Zbl 0722.73080号 [6] 加尔·波埃特；布鲁诺·德斯普雷斯；Lucor，Didier，守恒定律系统的不确定性量化，J.Compute。物理。，228, 7, 2443-2467 (2009) ·Zbl 1161.65309号 [7] 佩特森；吉安卢卡·伊卡里诺；Nordström，Jan，带roe变量变换的Euler方程的随机Galerkin方法，J.Compute。物理。，257, 481-500 (2014) ·兹比尔1349.76251 [8] 路易莎·施拉赫特；Schneider，Florian，《不确定双曲方程组的保双曲随机Galerkin近似》，J.Compute。物理。，375, 80-98 (2018) ·Zbl 1416.65033号 [9] 戴迪涵；叶卡捷琳娜·爱普什廷；Narayan，Akil，浅水方程的保双曲性和良好平衡随机Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，43，2，A929-A952（2021）·Zbl 1471.65114号 [10] Le Maêtre，OP；科尼奥，OM；纳吉姆，HN；Ghanem，RG，《使用Wiener-Haar展开的不确定性传播》，J.Compute。物理。，197, 1, 28-57 (2004) ·Zbl 1052.65114号 [11] 佩特森；吉安卢卡·伊卡里诺；Nordström，Jan，存在不确定性时Burgers方程的数值分析，J.Compute。物理。，228, 22, 8394-8412 (2009) ·Zbl 1177.65017号 [12] 菲利普·奥夫纳；Glaubitz，Jan；Ranocha，Hendrik，使用多项式混沌方法对Burgers方程使用逐部分求和算子重构校正过程的稳定性，ESAIM:数学建模和数值分析，52，6，2215-2245（2018）·兹比尔1420.65094 [13] 万晓亮；Karniadakis，George Em，任意概率测度的多元广义多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，28, 3, 901-928 (2006) ·Zbl 1128.65009号 [14] Tryoen，J。；Ern，A.，自适应各向异性谱随机方法（2010）·Zbl 1273.35330号 [15] 乔纳斯·库什；Schlachter，Louisa，守恒定律系统的双曲保守性侵入不确定性量化方法的振荡缓解，计算与应用数学杂志，400，113714（2022）·Zbl 1498.65143号 [16] Boyd、John P.、Chebyshev和Fourier光谱方法（2001），Courier Corporation·Zbl 0994.65128号 [17] Hesthaven，Jan S。；西格尔·戈特利布；David Gottlieb，《时间相关问题的谱方法》，第21卷（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1111.65093号 [18] Ryan G.麦克拉伦。；Hauck，Cory D.，用滤波的球面谐波模拟辐射传输，Phys。莱特。A、 374、22、2290-2296（2010）·Zbl 1237.78010号 [19] Ryan G.麦克拉伦。；Hauck，Cory D.，辐射传输的稳健且准确的滤波球面谐波展开，J.Compute。物理。，229, 16, 5597-5614 (2010) ·Zbl 1193.82043号 [20] Radie，David；阿卜迪卡马洛夫（Abdikamalov），厄纳扎尔（Ernazar）；卢西亚诺·雷佐拉；Ott，Christian D.，《多维辐射输运的一种新的球谐方案I.静态物质配置》，J.Compute。物理。，242, 648-669 (2013) ·Zbl 1310.85002号 [21] 文森特·M·拉布（Vincent M.Laboure）。；Ryan G.麦克拉伦。；Hauck，Cory D.，使用间断Galerkin有限元进行高能密度热辐射传输的隐式滤波PN，J.Compute。物理。，321, 624-643 (2016) ·Zbl 1349.65454号 [22] Frank，Martin；科里·哈克；Kuepper，Kerstin，辐射输运滤波球谐方程的收敛性，Commun。数学。科学。，14, 5, 1443-1465 (2016) ·Zbl 1355.33015号 [23] 格雷戈·盖斯纳（Gregor J.Gassner）。；Beck，Andrea D.，关于低分辨率湍流模拟的高阶离散精度，Theor。计算。流体动力学。，27, 3-4, 221-237 (2013) [24] 汤玛斯·隆德奎斯特（Tomas Lundquist）；Nordström，Jan，《稳定和准确的过滤程序》，科学杂志。计算。，82, 1, 1-21 (2020) ·Zbl 1434.65126号 [25] 乔纳斯·库什；Ryan G.麦克拉伦。；Frank，Martin，双曲方程的过滤随机galerkin方法，J.Compute。物理。，403，第109073条pp.（2020）·Zbl 1453.62579号 [26] Boyd，J.P.，《erfc-log滤波器与Euler和vandeven序列加速度的渐近性》，《第三届谱和高阶方法国际会议论文集》（1996年），休斯顿数学。J） 电话：267-276 [27] 布赖恩·霍斯金斯（Brian J.Hoskins），《使用球面调和表示地球地形》，孟买。《天气评论》，108，1，111-115（1980） [28] 乔纳斯·库什；Alldredge，Graham W。；Frank，Martin，满足最大原理的二阶侵入多项式矩格式，SMAI-J.Compute。数学。，5, 23-51 (2019) ·Zbl 1447.35082号 [29] 乔纳斯·库什；詹尼克·沃尔特斯；Frank，Martin，《双曲守恒律系统不确定性量化的侵入式加速策略》，J.Compute。物理。，第109698条第（2020）页·Zbl 07507250号 [30] 加勒特，C.克里斯托弗；科里·哈克；Hill，Judith，基于熵的力矩闭合的优化和大规模计算，J.Compute。物理。，302, 573-590 (2015) ·Zbl 1349.65580号 [31] Kusch，Jonas，《带不确定性双曲方程和动力学方程的可实现性保持离散化策略》（2020），卡尔斯鲁厄理工学院，URL DOI:10.5445/IR/1000121168 [32] 格雷厄姆·奥尔德雷奇；Frank，Martin；乔纳斯·库什；瑞安·麦克拉伦（Ryan McClarren）；Wolters，Jannick，UQCreator“过滤侵入多项式矩法”测试用例（2020年），https://git.scc.kit.edu/uqcreator/publication-a-filtered-ipm-method网站 [33] Alldredge，Graham W。；Frank，Martin；Hauck，Cory D.，动力学方程的正则化基于熵的矩方法，SIAM J.Appl。数学。，79, 5, 1627-1653 (2019) ·Zbl 1431.65167号 [34] 乔纳森·博文（Jonathan M.Borwein）。；刘易斯，阿德里安·斯蒂芬，最佳熵估计的收敛，SIAM J.Optim。，1, 2, 191-205 (1991) ·Zbl 0756.41037号 [35] 詹姆斯·亚历山大·肖哈特（James Alexander Shohat）；塔玛金，雅各布·大卫，《力矩问题》（1943），美国数学学会·Zbl 0063.06973号 [36] Curto，劳尔·E·库托，递归性、积极性和截断时刻问题，霍斯特。数学杂志。，17, 603-635 (1991) ·Zbl 0757.44006号 [37] Levermore，C.David，动力学理论的矩闭合层次，J.Stat.Phys。，83, 5-6, 1021-1065 (1996) ·Zbl 1081.82619号 [38] Decarreau，A。；Hilhorst，D。；莱马雷查尔，C。；Navaza，J.，《熵最大化的对偶方法》。应用于结晶学中的一些问题，SIAM J.Opt。，2, 2, 173-197 (1992) ·兹比尔0805.49022 [39] Alldredge，Graham W。；科里·D·哈克。；Tits，Andre L.，《板几何中线性传输的高阶基于熵的闭包II：优化问题的计算研究》，SIAM J.Sci。计算。，34、4、B361-B391（2012）·Zbl 1297.82032号 [40] S Deshpande，基于动力学理论的无粘可压缩流迎风新方法，载于：第24届航空航天科学会议，1986年，第275页·Zbl 0659.76090号 [41] 阿米拉姆·哈滕；Peter D.Lax。；Leer，Bram van，《关于双曲守恒律的上游差分和godunov型格式》，SIAM Rev.，25，1，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 [42] Perthame，Benoêt，气体动力学和熵性质的Boltzmann型方案，SIAM J.Numer。分析。，27, 6, 1405-1421 (1990) ·Zbl 0714.76078号 [43] Perthame，Benoêt，一维和二维可压缩Euler方程的二阶Boltzmann格式，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 1-19 (1992) ·Zbl 0744.76088号 [44] 乔纳斯·库什；Frank，Martin，自适应基于正交的力矩闭合，国际期刊高级工程科学。申请。数学。，11, 3, 174-186 (2019) [45] 肖天白；Frank，Martin，《具有不确定性量化的多尺度等离子体传输的随机动力学方案》，计算物理杂志，432110139（2021）·Zbl 07511681号 [46] Randall J.LeVeque。；Leveque，Randall J.，《守恒定律的数值方法》，第3卷（1992），施普林格出版社·Zbl 0847.65053号 [47] 秀、东宾；Hesthaven，Jan S.，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 3, 1118-1139 (2005) ·Zbl 1091.65006号 [48] Blazek，Jiri，《计算流体动力学：原理与应用》（2015），巴特沃斯·海尼曼·Zbl 1308.76001号 [49] 斯蒂芬·格斯特（Stephan Gerster）；Herty，Michael，双曲随机Galerkin公式的熵和对称化，通信计算。物理学。（2020），出版中·Zbl 1518.65109号 [50] 鲍尔斯（Joseph M.Powers）。；Sen，Mihir，《工程中的数学方法》（2015），剑桥大学出版社·Zbl 1308.00002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。