米尔德丽德·阿杜阿莫阿;本杰明·戈达德。;约翰·皮尔逊（John W.Pearson）。;Jonna C.罗登。 多尺度粒子动力学优化问题的伪谱方法和迭代求解器。 （英语） Zbl 1502.35169号 比特币 62，编号4，1703-1743（2022）. 摘要：我们推导出了求解由描述多尺度粒子动力学的偏微分方程约束的优化问题的新算法，包括表示粒子之间相互作用的非局部积分项。特别地，我们研究了控制作为平流“流”向量或偏微分方程的源项，并且约束具有Dirichlet或no-flux类型的边界条件的问题。在推导出此类问题的连续一阶最优性条件后，我们通过与统计力学计算方法建立联系，推导空间和时间变量的伪谱方法，来求解所得系统，并利用现有定点方法的变体以及最近开发的Newton-Krylov方案。数值实验表明，对于二维和三维的一系列问题设置、边界条件以及正则化和模型参数，我们的方法是有效的。一个关键贡献是提供了软件，该软件允许离散化和解决由描述粒子动力学的微分方程约束的一系列优化问题。 引用于1文件 MSC公司： 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 93年第35季度 与控制和优化相关的PDE 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82立方米 统计力学中的计算密度泛函分析 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 49米41 PDE约束优化（数值方面） 关键词：多尺度粒子动力学;拟谱方法;PDE约束优化 软件：Matlab公司;Simulink公司;奥德15;国家海洋局;github PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Aduamoah}等人，BIT 62，编号4，1703-1743（2022；Zbl 1502.35169） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Achdou，Y。；Capuzzo-Dolcetta，I.，《平均场游戏：数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，48, 3, 1136-1162 (2010) ·Zbl 1217.91019号 [2] Aduamoah，M.、Goddard，B.D.、Pearson，J.W.、Roden，J.：2DChebClassPDECO[软件]。https://bitbucket.org/bddoddard/2dchebclasspdecopublic网站/ (2022) [3] 阿尔比·G。；Bongini，M。；克里斯蒂亚尼，E。；Kalise，D.，离开未知环境的自组织代理的隐形控制，SIAM J.Appl。数学。，76, 4, 1683-1710 (2016) ·兹比尔1415.91230 [4] 阿尔比·G。；Choi，Y-P；Fornasier，M。；Kalise，D.，平均场控制层次，应用。数学。选择。，76, 93-135 (2017) ·Zbl 1378.49024号 [5] 阿尔比·G。；Herty，M。；Pareschi，L.，最优控制问题的动力学描述及其在意见共识中的应用，Commun。数学。科学。，13, 6, 1407-1429 (2015) ·Zbl 1325.49001号 [6] 阿尔比·G。；Kalise，D.，（Sub）平均场多种群动力学的最优反馈控制，IFAC-PapersOnLine，51，3，86-91（2018） [7] 阿尔比·G。；Pareschi，L.，植绒系统的选择性模型预测控制，Commun。申请。Ind.数学。，9, 2, 4-21 (2018) ·兹比尔1423.93113 [8] 阿尔比·G。；Pareschi，L。；Zanella，M.，Boltzmann-type control of opinion considence through leaders，Philos，通过领导人控制舆论共识。事务处理。罗伊。Soc.A，372202820140138（2014）·Zbl 1353.91038号 [9] Alt，W.、Chaplain，M.、Griebel，M.和Lenz，J.：编辑。聚合物和细胞动力学：多尺度建模和数值模拟。Birkhäuser（2012年） [10] 阿彻，AJ；查科，B。；Evans，R.，经典DFT中颗粒间吸引力的标准平均场处理比人们预期的要好，J.Chem。物理。，147, 3 (2017) [11] 奥宾，H。；尼科尔，JW；Hutson，CB公司；Bae，H。；阿拉巴马州西明斯基；科洛佩克，DM；Akhyari，P。；Khademhosseini，A.，《微工程水凝胶中定向3D细胞排列和延伸》，生物材料，31，27，6941-6951（2010） [12] 宾尼，J。；Tremaine，S.，《银河动力学》（2011），新泽西州：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1136.85001号 [13] Bongini，M。；Buttazo，G.，运输动力学中的最优控制问题，数学。模型方法应用。科学。，27, 3, 427-451 (2017) ·Zbl 1365.49004号 [14] Boyd，JP，Chebyshev and Fourier Spectral Methods（2001），纽约州米诺拉：多佛出版公司，纽约州米诺拉·Zbl 0994.65128号 [15] 布里塞尼奥·阿里亚斯，LM；Kalise，D。；Silva，FJ，具有局部耦合的平稳平均场对策的近似方法，SIAM J.Control Opt。，56, 2, 801-836 (2018) ·Zbl 1410.91090号 [16] 布鲁纳，M。；查普曼，SJ，硬球扩散中的排除体积效应，物理学。E版，85，1（2012） [17] Burger，M.、Di Francesco，M.，Markowich，P.A.、Wolfram，M.-T.：行人动力学中具有非线性活动性的平均场游戏。离散连续动态-B 19（5），1311-1333（2014）·兹比尔1304.49008 [18] Burger，M.，Pinnau，R.，Roth，A.，Totzeck，C.，Tse，O.：控制由一些外部代理引导的个体自组织系统-粒子描述和平均场限制。arXiv电子版，arXiv:1610.01325（2016） [19] 汉堡，M。；皮诺，R。；托泽克，C。；Tse，O.，《概率测度空间中的Mean域最优控制和最优性条件》，SIAM J.control。最佳。，59, 2, 977-1006 (2021) ·兹比尔1460.49019 [20] 汉堡，M。；皮诺，R。；托泽克，C。；谢，欧。；Roth，A.，平均场极限下相互作用粒子系统的瞬时控制，J.Compute。物理。，405 (2020) ·兹比尔1454.82025 [21] 加利福尼亚州卡里略；MJ卡斯特罗；Kalliadasis，S。；Perez，SP，具有非局部自由能的流体动力学方程的高阶平衡有限体积格式，SIAM J.Sci。计算。，43、2、A828-A858（2021）·Zbl 1469.65138号 [22] 加利福尼亚州卡里略；Chertock，A。；Huang，Y.，具有梯度流结构的非线性非局部方程的有限体积法，Commun。计算。物理。，17, 1, 233-258 (2015) ·Zbl 1388.65077号 [23] 加利福尼亚州卡里略；Choi，Y-P；托泽克，C。；Tse，O.，基于共识的全局优化方法的分析框架，数学。模型方法应用。科学。，28, 6, 1037-1066 (2018) ·Zbl 1397.35311号 [24] 加利福尼亚州卡里略；格瓦拉尼，RS；佐治亚州滑膜炎；Schlichting，A.，环面上McKean-Vlasov方程的长期行为和相变，Archive Ration。机械。分析。，235, 1, 635-690 (2020) ·Zbl 1436.58025号 [25] 加利福尼亚州卡里略；Kalliadasis，S。；佩雷斯，SP；Shu，C-W，具有一般自由能的流体动力学方程的井平衡有限体积格式，多尺度模型。模拟。，18, 1, 502-541 (2020) ·兹比尔1434.82098 [26] 加利福尼亚州卡里略；皮门特尔，EA；Voskanyan，VK，关于平均场最优控制问题，非线性分析。，199 (2020) ·Zbl 1448.35526号 [27] Chan，GK-L；Finken，R.，经典流体的时间依赖密度泛函理论，物理学。修订稿。，94, 18 (2005) [28] 郑，CZ；Knorr，G.，《组态空间中Vlasov方程的积分》，J.Compute。物理。，22, 3, 330-351 (1976) [29] Collis，S.S.，Heinkenschloss，M.：用于解决最优控制问题的迎风流线/Petrov-Galerkin方法分析。技术报告TR02-01，莱斯大学计算与应用数学系（2002） [30] 克里斯蒂亚尼，E。；Peri，D.，《未知环境中行人疏散的稳健设计优化》，应用。数学。型号。，72, 553-568 (2019) ·Zbl 1481.90114号 [31] 克里斯蒂亚尼，E。；毕赤酵母，B。；Tosin，A.，《行人动力学的多尺度建模》（2014），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1314.00081号 [32] Cucker，F。；斯梅尔，S.，《群体中的突发行为》，IEEE Trans。自动化。控制，52，5，852-862（2007）·Zbl 1366.91116号 [33] Cucker，F。；Smale，S.，《关于涌现的数学》，Jpn。数学杂志。，2, 197-227 (2007) ·Zbl 1166.92323号 [34] Evans，R.，《液-气界面的性质以及非均匀经典流体统计力学中的其他主题》，高级物理学。，28, 2, 143-200 (1979) [35] 埃文斯，R。；Henderson，D.，《非均匀流体理论中的密度泛函》，《非均质流体基础》，85-175（1992），纽约：马塞尔·德克尔，纽约 [36] Fornasier，M.：多智能体系统的学习和稀疏控制。参加：第七届欧洲数学大会（2016）·Zbl 1401.93014号 [37] Fornasier，M。；Lisini，S。；Orrieri，C。；Savaré，G.，Mean-field最优控制作为有限代理控制的Gamma-limit，欧洲J.Appl。数学。，30, 6, 1153-1186 (2019) ·Zbl 1427.35302号 [38] Fornasier，M。；毕赤酵母，B。；Rossi，F.，平均场稀疏最优控制，Philos。事务处理。罗伊。Soc.A，372202820130400（2014）·Zbl 1353.49014号 [39] Fornasier，M。；Solombrino，F.，Mean-field最优控制，ESAIM控制优化。计算变量，20，4，1123-1152（2014）·Zbl 1305.49004号 [40] Goddard，B.D.，Nold，A.，Kalliadasis，S.：2DChebClass[软件]。doi:10.7488/ds/1991（2017） [41] Güttel，S.，Pearson，J.W.：PDEOptim[软件]。https://github.com/nla-group/pdeoptim/ (2020) [42] Güttel，S。；Pearson，JW，非线性PDE约束优化的光谱-时间牛顿-克利洛夫方法，IMA J.Numer。分析。，42, 2, 1478-1499 (2022) ·兹伯利07524722 [43] 汉森，J-P；McDonald，IR，《简单液体理论：软物质的应用》（2013），牛津：学术出版社，牛津·Zbl 1277.00030号 [44] Hohenberg，P。；Kohn，W.，《非均匀电子气体》，Phys。修订版，136，3，B864（1964） [45] Iiduka，H.：基于非线性共轭梯度方向的线搜索不动点算法：应用于约束光滑凸优化。不动点理论应用。，第77条（2016年）·Zbl 1342.47087号 [46] Kelley，C.T.：用牛顿法求解非线性方程。SIAM（2003）·Zbl 1031.65069号 [47] 诺尔，DA；Keyes，DE，无Jacobian牛顿-克利洛夫方法：方法和应用调查，J.Compute。物理。，193, 2, 357-397 (2004) ·Zbl 1036.65045号 [48] Landau，L.D.，Lifshitz，E.M.：统计物理：第5卷（理论物理课程）。巴特沃斯·海尼曼（Butterworth-Heinemann，Elsevier）（1980） [49] 莱姆库勒，B。；Matthews，C.，《分子动力学》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1351.82001号 [50] 路易斯，AS；Overton，ML，通过拟Newton方法进行非光滑优化，数学。程序。，141, 135-163 (2013) ·Zbl 1280.90118号 [51] Lorenz，J.，有限置信度下的持续意见动态：一项调查，国际。现代物理学杂志。C、 18、12、1819-1838（2007）·Zbl 1151.91076号 [52] JF卢茨科；Rice，SA，《经典密度泛函理论的最新发展》，化学物理进展，1-92（2010），新泽西州霍博肯：新泽西州威利 [53] Lutsko，JF，胶体和大分子成核的动力学理论，化学杂志。物理。，136, 3 (2012) [54] 马格南蒂，TL；Perakis，G.，通过线搜索和势优化解决变分不等式和不动点问题，数学。程序。，101, 3, 435-461 (2004) ·Zbl 1073.90051号 [55] 马可尼，UMB；Tarazona，P.，流体的动态密度泛函理论，化学杂志。物理。，110, 16, 8032-8044 (1999) [56] Mardal，K-A；尼尔森，BF；Nordaas，M.，有限观测PDE-约束优化的鲁棒预条件，BIT-Numer。数学。，57, 405-431 (2017) ·Zbl 1368.65099号 [57] Mendes，J。；Russo，A。；佩雷斯，SP；Kalliadasis，S.，非齐次扩散梯度流动方程的有限体积格式，计算。数学。申请。，89, 150-162 (2021) ·Zbl 1524.65460号 [58] 梅塞尔，J。；Spohn，H.，等温Lane-Emden方程的统计力学，J.Stat.Phys。，29, 3, 561-578 (1982) [59] Nocedal，J.，Wright，S.J.：《数值优化》，第二版。Springer运筹学和金融工程系列，Springer（2006）·Zbl 1104.65059号 [60] 诺尔德·A。；戈达德，BD；Yatsyshin，P。；北萨瓦州。；Kalliadasis，S.，有界和无界域中密度泛函理论的伪谱方法，J.Compute。物理。，334, 639-664 (2017) ·Zbl 1380.65309号 [61] 皮尔逊，JW；Stoll，M.，《化学过程中反应扩散控制问题的快速迭代解法》，SIAM J.Sci。计算。，35、5、B987-B1009（2013）·Zbl 1281.65095号 [62] 皮尔逊，JW；斯托尔，M。；Wathen，AJ，时间相关PDE约束优化问题的正则化预处理，SIAM J.矩阵分析。申请。，33, 4, 1126-1152 (2012) ·Zbl 1263.65035号 [63] 毕赤酵母，B。；罗西，F。；Trélat，E.，控制动态套壳-雄性模型的群集，SIAM J.Math。分析。，47, 6, 4685-4719 (2015) ·Zbl 1327.93230号 [64] 皮诺，R。；托泽克，C。；谢，欧。；Martin，S.，基于共识的全局优化模型及其平均场极限，数学。模型方法应用。科学。，27, 1, 183-204 (2017) ·Zbl 1388.90098号 [65] Powell，M.J.D.：求解非线性代数方程组的Fortran子程序。在：Rabinowitz，P.ed，非线性代数方程的数值方法，第7章。戈登与布雷奇（1970）·Zbl 0245.65024号 [66] Qi，L.，Xu，Z.：随机偏微分方程的数学控制理论。概率论与随机建模服务。；第101卷。施普林格国际出版公司（2021）·Zbl 1497.93001号 [67] 里斯，T。；美元，HS；Wathen，AJ，PDE-约束优化的最优解算器，SIAM J.Sci。计算。，32, 1, 271-298 (2010) ·Zbl 1208.49035号 [68] 罗马，E。；Dieterich，W.，《周期势中的经典流体和密度泛函方法》，Phys。A版，32、6、3726（1985年） [69] Roth，R.：硬球混合物的基本测量理论：综述。物理杂志：康登斯。第22（6）条，063102（2010） [70] Russo，A。；马萨诸塞州杜兰·奥利文西亚；Yatsyshin，P。；Kalliadasis，S.，《波动动态密度函数理论中的记忆效应：理论和模拟》，J.Phys。A： 数学。理论。，53, 44 (2020) ·Zbl 1519.92211号 [71] Russo，A。；佩雷斯，SP；马萨诸塞州杜兰·奥利文西亚；Yatsyshin等人。；加利福尼亚州卡里略；Kalliadasis，S.，波动动力密度泛函理论的有限体积法，J.Compute。物理。，428 (2021) ·Zbl 07511405号 [72] 萨阿德，Y。；Schultz，MH，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。计算。，7, 3, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [73] 舒特，C。；温克尔曼，S。；Hartmann，C.，使用马尔可夫状态模型的分子动力学最优控制，数学。程序。，134, 1, 259-282 (2012) ·Zbl 1262.49036号 [74] 沙姆平，LF；Reichelt，MW；JA Kierzenka，在MATLAB和Simulink中求解指数-1 DAE，SIAM Rev.，41，3，538-552（1999）·兹伯利0935.65082 [75] Stoll，M.，Wathen，A.：含时PDE约束优化问题的一次解决方案。牛津大学技术报告NA-10-13（2010）·Zbl 1195.65083号 [76] Strang，G.，《关于差分格式的构造和比较》，SIAM J.Numer。分析。，5, 3, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号 [77] 萨博，A。；奥斯特伦德，NS，《现代量子化学：高级电子结构理论导论》（1996），纽约州米诺拉：多佛出版社，纽约州米诺拉 [78] Tarazona，P.，Cuesta，J.A.，Martínez-Ratón，Y.：硬粒子系统的密度泛函理论。摘自：《硬球流体及相关系统的理论与模拟》，第247-341页。施普林格（2008）·Zbl 1298.82026号 [79] te Vrugt，M。；Löwen，H。；Wittkowski，R.，《经典动态密度泛函理论：从基础到应用》，高级物理学。，69, 2, 121-247 (2020) [80] Totzeck，C.，Pinnau，R.：随机交互粒子系统基于空间映射的滚动视界控制：狗放羊。数学杂志。Ind.10（1），第11条（2020年）·Zbl 1471.93285号 [81] Trefethen，法律公告：MATLAB中的光谱方法。SIAM（2000年）·Zbl 0953.68643号 [82] Tröltzsch，F.，《偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用》（2010），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1195.49001号 [83] 佐治亚州Voth，《凝聚相和生物分子系统的粗训练》（2008），佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，佛罗里达州波卡拉顿 [84] Wolfe，P.，上升法的收敛条件，SIAM Rev.，11，2，226-235（1969）·Zbl 0177.20603号 [85] Wolfe，P.，上升法的收敛条件II：一些修正，SIAM Rev.，13，2，185-188（1971）·兹比尔0216.26901 [86] Wu，J.，化学工程密度泛函理论：从毛细作用到软材料，AIChE J.，52，3，1169-1193（2006） [87] 吴杰。；Li，Z.，《复杂流体的密度-泛函理论》，《物理学年鉴》。化学。，58, 85-112 (2007) [88] 加利福尼亚州耶茨；贝克，RE；Erban，R。；Maini，PK，精炼集体行为的自推进粒子模型，加拿大。申请。数学。Q.，18，3，299-350（2010）·Zbl 1215.92072号 [89] Zulehner，W.，鞍点问题的非标准规范和稳健估计，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 2, 536-560 (2011) ·Zbl 1251.65078号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。