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巴拉昌德兰，A.P。;卡尔德龙，F。;V.P.奈尔。;Aleksandr Pinzul;雷耶斯·利加（A.F.Reyes-Lega）。;瓦迪娅，S。

量子测量中的不确定性：量子层析成像。 （英语） Zbl 1506.81021号

《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 55，第22号，文章ID 225309，19 p.（2022）.
摘要：与量子系统（S）相关的观测值形成了一个非交换代数（mathcal{A} _秒\). 假设密度矩阵可以由观测值的期望值确定。但是\（\mathcal{A} _秒\)承认内自同构\（a\mapsto-uau^｛-1｝\），\（a，u\in\mathcal{A} _秒\)，\（u^\ast u=uu^\ast=𝟙），以便其单个元素只能在幺正变换之前识别。因此，由于\（operatorname{Tr}\rho（uau^\ast）=\ operatorname{Tr}（u^\ast\rho u）a\），在量子力学中只能确定\（\rho\）的谱或其特征多项式。正如我们将要解释的那样，在局域量子场论中，（rho）根本无法确定。然而，阿贝尔代数不具有内部自同构，因此测量装置可以确定阿贝尔代数中观测值的平均值{A} _（_M）\子集\数学{A} _秒\)（\（M\）表示测量，\（S\）表示系统）。我们研究扩展（rho|{mathcal）中的不确定性{A} _（_M）}\)到\（\rho|_{\mathcal{A} _秒}\)（其中的测定意味着测量{A} _秒\))并设计一个协议来确定{A} _秒}\相等），通过确定{A} _（_M）}\)对于不同的\（\mathcal选择{A} _（_M）\). 我们提出和研究的问题是Kadison-Singer定理的推广。我们给出了一个例子，其中系统（S）是一个圆上的粒子，实验测量了耦合到（S）的磁场（B）的阿贝尔代数。（B）的测量值提供了关于因运算符混合而导致的系统（S）状态（rho）的信息。附录中讨论了冯·诺依曼熵的相关不确定度原理，改编了之前的工作I.Białynicki-Birula和J.迈基尔斯基[“波动力学中信息熵的不确定性关系”，《公共数学物理》第44、129–132页（1975；doi:10.1007/BF01608825)]到目前的情况。

MSC公司：

第81页，共18页 量子态层析成像，量子态识别

关键词：

量子层析成像;卡迪森·辛格;量子测量;阿贝尔代数
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\文本{A.P.Balachandran}等人，J.Phys。A、 数学。理论。55，第22号，文章ID 225309，19页（2022；Zbl 1506.81021）
全文： 内政部 arXiv公司

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