乔纳森·贝内特;尼尔·贝兹;Stefan Buschenhenke;迈克尔·柯林(Michael G.Cowling)。;塔琳·弗洛克。 关于非线性Brascamp-Lieb不等式。 (英语) 兹比尔1455.42024 杜克大学数学。J。 169,第17号,3291-3338(2020). 摘要:我们证明了一般Brascamp-Lieb不等式的一个非线性变体。我们的证明包括运行一个有效的或“紧”的规模归纳论证,该论证从根本上利用高斯近端的存在性来证明潜在的线性Brascamp-Lieb不等式(Lieb定理)。一个关键因素是Lieb定理的有效版本,我们通过仔细分析指数函数加权和的近极小值来建立该定理。这种不等式的例子在数学中非常普遍,我们用调和分析中的一些应用来说明这一点。 引用于2评论引用于11文件 MSC公司: 42立方厘米 谐波分析和偏微分方程 44甲12 Radon变换 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词:多重线性不等式;类Radon变换;近极端分子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bennett}等人,杜克数学。J.169,第17号,3291-3338(2020;Zbl 1455.42024) 全文: DOI程序 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] K.I.Babenko,傅里叶积分理论中的一个不等式(俄语),Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料25(1961),531-542;美国英语翻译。数学。社会事务处理。序列号。(2) 44 (1962), 115-128. Zentralblatt数学:0154.13701数字对象标识符:doi:10.1090/trans2/044/07·Zbl 0154.13701号 ·doi:10.1090/trans2/044/07 [2] K.Ball,《函数分析几何方面的立方体截面体积和相关问题》,数学课堂讲稿。1376年,柏林施普林格,1989年,251-260·Zbl 0674.46008号 [3] F.Barthe,《关于Brascamp-Lieb不等式的反向形式》,《发明》。数学。134(1998),第2期,335-361。Zentralblatt数学:0901.26010数字对象标识符:doi:10.1007/s002220050267·Zbl 0901.26010号 ·doi:10.1007/s002220050267 [4] F.Barthe、D.Cordero-Erausquin、M.Ledoux和B.Maurey,马尔可夫半群的相关和Brascamp-Lieb不等式,国际数学。Res.不。IMRN 2011,第10期,2177-2216。Zentralblatt数学:1222.26025·Zbl 1222.26025号 [5] F.Barthe、D.Cordero-Erausquin和B.Maurey,《球面边缘熵及相关不等式》,J.Math。Pures应用程序。(9) 86(2006),第2期,89-99。Zentralblatt数学:1274.62059数字对象标识符:doi:10.1016/j.matpur.2006.04.003·兹比尔1274.62059 ·doi:10.1016/j.matpur.2006.04.003 [6] W.Beckner,傅里叶分析中的不等式,({mathbb{R}}^n),Proc。国家。阿卡德。科学。美国72(1975),638-641。数学评论(MathSciNet):MR385455Zentralblatt数学:0303.42020数字对象标识符:doi:10.1073/pnas.72.2.638·Zbl 0303.42020号 ·doi:10.1073/pnas.72.2.638 [7] W.Beckner,傅里叶分析不等式,数学年鉴。102(1975),第1期,159-182。Zentralblatt数学:0338.42017数字对象标识符:doi:10.2307/1970980·兹比尔0338.42017 ·数字对象标识代码:10.2307/1970980 [8] I.Bejenaru和S.Herr,奇异测度的卷积及其在Zakharov系统中的应用,J.Funct。分析。261 (2011), 478-506. Zentralblatt数学:1228.42027数字对象标识符:doi:10.1016/j.jfa.2011.03.015·Zbl 1228.42027号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.03.015 [9] I.Bejenaru、S.Herr、J.Holmer和D.Tataru,《关于具有(L^2)-Schrödinger数据的2D Zakharov系统》,非线性22(2009),第5期,1063-1089。Zentralblatt数学:1173.35651数字对象标识符:doi:10.1088/0951-7715/22/5/007·Zbl 1173.35651号 ·doi:10.1088/0951-7715/22/5/007 [10] I.Bejenaru、S.Herr和D.Tataru,二维超曲面的卷积估计,Rev.Mat.Iberoam。26(2010),第2期,707-728。Zentralblatt数学:1203.42033数字对象标识符:doi:10.4171/RMI/615欧几里德项目:Euclid.rmi/1275671317·Zbl 1203.42033号 ·doi:10.4171/RMI/615 [11] J.Bennett,《调和分析与偏微分方程》中的“与横向性相关的多线性调和分析方面”,康特姆。数学。美国,邮编612。数学。Soc.,普罗维登斯,2014年1月28日。Zentralblatt数学:1308.42006·Zbl 1308.42006号 [12] J.Bennett和N.Bez,一些非线性Brascamp-Lieb不等式及其在调和分析中的应用,J.Funct。分析。259(2010),第10期,2520-2556。Zentralblatt数学:1213.26021数字对象标识符:doi:10.1016/j.jfa.2010.07.015·Zbl 1213.26021号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.07.015 [13] J.Bennett和N.Bez,《多线性调和分析中横向性的一些表现》,即将出版。 [14] J.Bennett、N.Bez、S.Buschenhenke和T.C.Flock,简单数据的非线性Brascamp-Lieb不等式,预印本,arXiv:1801.05214v1[math.CA]。arXiv:1801.05214v1 [15] J.Bennett、N.Bez、M.G.Cowling和T.C.Flock,《Brascamp-Lieb常数的行为》,公牛。伦敦。数学。Soc.49(2017),第3期,512-518。Zentralblatt数学:1377.26030数字对象标识符:doi:10.1112/blms.12049·Zbl 1377.26030号 ·doi:10.1112/blms.12049 [16] J.Bennett、N.Bez、T.C.Flock和S.Lee,Brascamp-Lieb常数的稳定性和应用,Amer。数学杂志。140(2018),第2期,543-569。Zentralblatt数学:1398.42004数字对象标识符:doi:10.1353/ajm.2018.0013·Zbl 1398.42004号 ·doi:10.1353/ajm.2018.0013 [17] J.Bennett、N.Bez和S.Gutiérrez,全球非线性Brascamp-Lieb不等式,J.Geom。分析。23(2013),第4期,1806-1817。Zentralblatt数学:1311.26006数字对象标识符:doi:10.1007/s12220-012-9307-3·Zbl 1311.26006号 ·doi:10.1007/s12220-012-9307-3 [18] J.Bennett、N.Bez和S.Gutiérrez,《横向多线性类氡变换:局部和全局估计》,Rev.Mat.Iberoam。29(2013),第3期,765-788。Zentralblatt数学:1297.44003数字对象标识符:doi:10.4171/RMI/739·Zbl 1297.44003号 ·doi:10.4171/RMI/739 [19] J.Bennett、A.Carbery、M.Christ和T.Tao,《Brascamp-Lieb不等式:有限性、结构和极值》,Geom。功能。分析。17(2007),第5期,1343-1415。Zentralblatt数学:1132.26006数字对象标识符:doi:10.1007/s00039-007-0619-6·Zbl 1132.26006号 ·doi:10.1007/s00039-007-0619-6 [20] J.Bennett、A.Carbery和T.Tao,《关于多重线性约束和Kakeya猜想》,《数学学报》。196(2006),第261-302号。Zentralblatt数学:1203.42019数字对象标识符:doi:10.1007/s11511-006-0006-4欧几里德项目:Euclid.acta/1485891825·Zbl 1203.42019年4月 ·数字对象标识代码:10.1007/s11511-006-0006-4 [21] J.Bennett、A.Carbery和J.Wright,Loomis-Whitney不等式的非线性推广和应用,数学。Res.Lett公司。12(2005),第4期,443-457。Zentralblatt数学:1106.26020数字对象标识符:doi:10.4310/MRL.2005.v12.n4.a1·Zbl 1106.26020号 ·doi:10.4310/MRL.2005.v12.n4.a1 [22] J.F.Bonnans和A.Shapiro,优化问题的扰动分析,Springer Ser。运营研究,施普林格,纽约,2000年。Zentralblatt数学:0966.49001·Zbl 0966.49001号 [23] J.Bougain,Besicovitch型极大算子及其在傅里叶分析中的应用,Geom。功能。分析。1(1991),第2期,147-187。Zentralblatt数学:0756.42014数字对象标识符:doi:10.1007/BF01896376·Zbl 0756.42014号 ·doi:10.1007/BF01896376 [24] J.Bougain、C.Demeter和S.Guo,二维三次Parsell-Vingradov系统的夏普边界,高级数学。320 (2017), 827-875. Zentralblatt数学:1386.11093数字对象标识符:doi:10.1016/j.aim.2017.09.008·Zbl 1386.11093号 ·doi:10.1016/j.aim.2017.09.008 [25] J.Bougain、C.Demeter和L.Guth,《证明Vinogradov中值定理中高于三度的主要猜想》,《数学年鉴》。(2) 184(2016),第2期,633-682。Zentralblatt数学:1408.11083数字对象标识符:doi:10.4007/annals.2016.184.2.7·Zbl 1408.11083号 ·doi:10.4007/年鉴2016.184.2.7 [26] R.Bramati,紧齐次空间上的Brascamp-Lieb不等式,Ana。地理。米。空间7(2019),编号1,130-157。Zentralblatt数学:07128282数字对象标识符:doi:10.1515/agms-2019-0007·Zbl 1480.43002号 ·doi:10.1515/agms-2019-0007 [27] H.J.Brascamp和E.H.Lieb,杨氏不等式中的最佳常数,它的逆,以及它对三个以上函数的推广,高级数学。20(1976),第2期,151-173。Zentralblatt数学:0339.26020数字对象标识符:doi:10.1016/0001-8708(76)90184-5·Zbl 0339.26020号 ·doi:10.1016/0001-8708(76)90184-5 [28] R.M.Brown,与二维一阶系统相关的散射图的估计,J.非线性科学。11(2001),第6期,459-471。Zentralblatt数学:0992.35024数字对象标识符:doi:10.1007/s00332-001-0394-8·Zbl 0992.35024号 ·doi:10.1007/s00332-001-0394-8 [29] A.Carbery,T.S.Hánninen和S.Valdimarsson,Brascamp-Lieb型不等式的多重线性对偶和因式分解及其应用,预印本,arXiv:1809.02449v1[math.FA]。arXiv:1809.02449v1型 [30] E.A.Carlen和D.Cordero-Erausquin,熵的次可加性及其与Brascamp-Lieb型不等式的关系,Geom。功能。分析。19(2009),第2期,373-405。Zentralblatt数学:1231.26015数字对象标识符:doi:10.1007/s00039-009-0001-y·Zbl 1231.26015号 ·doi:10.1007/s00039-009-0001-y [31] E.A.Carlen、E.H.Lieb和M.Loss,《关于(s^N)的杨氏不等式和相关熵不等式的尖锐模拟》,J.Geom。分析。14(2004),第3期,487-520。Zentralblatt数学:1056.43002数字对象标识符:doi:10.1007/BF02922101·Zbl 1056.43002号 ·doi:10.1007/BF02922101 [32] 基督,卷积,曲率和组合:案例研究,国际数学。Res.不。IMRN 1998,第19期,1033-1048。Zentralblatt数学:0927.42008数字对象标识符:doi:10.1155/S1073792898000610·2008年9月27日 ·doi:10.1155/S1073792898000610 [33] M.G.Cowling、A.Martini、D.Müller和J.Parcet,李群上的Hausdorff-Young不等式,数学。Ann.375(2019),编号1-2、93-131。Zentralblatt数学:1427.22011数字对象标识符:doi:10.1007/s00208-018-01799-9·2011年7月14日Zbl ·doi:10.1007/s00208-018-01799-9 [34] E.Faou、P.Germain和Z.Hani,(2D)三次非线性薛定谔方程的弱非线性大盒极限,J.Amer。数学。Soc.29(2016),第41915-982号。Zentralblatt数学:1364.35332数字对象标识符:doi:10.1090/jams/845·Zbl 1364.35332号 ·doi:10.1090/jams/845 [35] Hölder不等式和一些概率不等式的推广,Ann.Probab。20(1992),第4期,1893-1901。Zentralblatt数学:0761.60013数字对象标识符:doi:10.1214/aop/1176989534欧几里德项目:Euclid.aop/1176989534·Zbl 0761.60013号 ·doi:10.1214/aop/1176989534 [36] J.J.F.Fournier,杨氏卷积不等式的尖锐性,太平洋数学杂志。72(1977),第2期,383-397。Zentralblatt数学:0343.4305·Zbl 0343.4305号 [37] J.García-Cuerva、J.M.Marco和J.Parcet,关于紧半单李群的Sharp Fourier型和子型,Trans。阿米尔。数学。Soc.355(2003),第9期,3591-3609。Zentralblatt数学:1026.43005数字对象标识符:doi:10.1090/S0002-9947-03-03139-8·Zbl 1026.43005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03139-8 [38] J.García-Cuerva和J.Parcet,紧群上的向量值Hausdorff-Young不等式,Proc。伦敦。数学。Soc.(3)88(2004),796-816。Zentralblatt数学:1052.43010数字对象标识符:doi:10.1112/S0024611503014527·Zbl 1052.43010号 ·doi:10.1112/S0024611503014527 [39] A.Garg、L.Gurvits、R.Oliveira和A.Wigderson,Brascamp-Lieb不等式的算法和优化方面,通过算子缩放,Geom。功能。分析。28(2018),第1期,100-145。Zentralblatt数学:1387.68133数字对象标识符:doi:10.1007/s00039-018-0434-2·Zbl 1387.68133号 ·doi:10.1007/s00039-018-0434-2 [40] L.Guth,多重线性Kakeya不等式的简短证明,数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.158(2015),第1期,147-153。Zentralblatt数学:1371.42007数字对象标识符:doi:10.1017/S0305004114000589·兹比尔1371.42007 ·文件编号:10.1017/S0305004114000589 [41] S.Herr和S.Kinoshita,Zakharov-Kuznetsov方程在三维及更高维的亚临界适定性结果,预印本,arXiv:2001.09047v1[math.AP]。arXiv:2001.09047v1 [42] Hirayama和S.Kinoshita,Sharp双线性估计及其在二次导数非线性薛定谔方程组中的应用,非线性分析。178 (2019), 205-226. Zentralblatt数学:1406.35357数字对象标识符:doi:10.1016/j.na.2018.07.013·Zbl 1406.35357号 ·doi:10.1016/j.na.2018.07.013 [43] C.E.Kenig、R.J.Stanton和P.A.Tomas,特征函数展开的散度,J.Funct。分析。46(1982),第1期,第28-44页。Zentralblatt数学:0506.47014数字对象标识符:doi:10.1016/0022-1236(82)90042-8·Zbl 0506.47014号 ·doi:10.1016/0022-1236(82)90042-8 [44] S.Kinoshita,二维离散Contin中Klein-Gordon-Zakharov系统Cauchy问题的适定性。动态。系统。38(2018),第3期,1479-1504。Zentralblatt数学:1397.35281数字对象标识符:doi:10.3934/dcds.2018061·Zbl 1397.35281号 ·doi:10.3934/dcds.2018061 [45] A.Klein和B.Russo,Weyl算子和Heisenberg群的Sharp不等式,数学。《Ann.235》(1978年),第2期,175-194年。Zentralblatt数学:0359.43005数字对象标识符:doi:10.1007/BF01405012·Zbl 0359.43005号 ·doi:10.1007/BF01405012 [46] H.Koch和S.Steinerberger,奇异测度的卷积估计和一些全局非线性Brascamp-Lieb不等式,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 145(2015),第6期,1223-1237。Zentralblatt数学:1336.26014数字对象标识符:doi:10.1017/S0308210515000323·Zbl 1336.26014号 ·doi:10.1017/S0308210515000323 [47] 李博,高斯核只有高斯最大化子,发明。数学。102(1990),第1期,179-208。Zentralblatt数学:0726.42005数字对象标识符:doi:10.1007/BF01233426·兹比尔0726.42005 ·doi:10.1007/BF01233426 [48] B.Stovall,(L^p\)-改进的多线性类Radon变换,Rev.Mat.Iberoam。27(2011),第3期,1059-1085。Zentralblatt数学:1230.42016数字对象标识符:doi:10.4171/RMI/663欧几里德项目:Euclid.rmi/1312906788·Zbl 1230.42016年 ·doi:10.4171/RMI/663 [49] 陶涛,(L^2)函数的多重线性加权卷积,及其在非线性色散方程中的应用,Amer。数学杂志。123(2001),第5期,839-908。Zentralblatt数学:0998.42005数字对象标识符:doi:10.1353/ajm.2001.0035·兹比尔0998.42005 ·doi:10.1353/ajm.2001.0035 [50] 陶,锥的端点双线性限制定理,以及一些尖锐的零形式估计,数学。Z.238(2001),第2期,215-268。Zentralblatt数学:0992.42004数字对象标识符:doi:10.1007/s002090100251·Zbl 0992.42004号 ·doi:10.1007/s002090100251 [51] T.Tao、A.Vargas和L.Vega,限制的双线性方法和Kakeya猜想,J.Amer。数学。Soc.11(1998),第4期,967-1000。Zentralblatt数学:0924.42008数字对象标识符:doi:10.1090/S0894-0347-98-00278-1·Zbl 0924.42008号 ·doi:10.1090/S0894-0347-98-00278-1 [52] T.Tao和J.Wright,(L^p)-改善曲线平均值,J.Amer。数学。Soc.16(2003),第3期,605-638。Zentralblatt数学:1080.42007数字对象标识符:doi:10.1090/S0894-0347-03-00420-X·Zbl 1080.42007年 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00420-X [53] S.Valdimarsson,Geometric Brascapp-Lieb有最佳常数,J.Geom。分析。21(2011),第4期,1036-1043。Zentralblatt数学:1231.26024数字对象标识符:doi:10.1007/s12220-010-9177-5·兹比尔1231.26024 ·doi:10.1007/s12220-010-9177-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。