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Simon N.Chandler-Wilde。;马克·林德纳

Coburn引理和随机Jacobi算子的有限截面方法。 （英语） Zbl 1328.65128号

J.功能。分析。 270，第2号，802-841（2016）.
摘要：我们研究了半无限和双无限三对角随机矩阵及其有限主子矩阵的谱和伪谱，其中三条对角线中的每一条在单独的紧集上变化，例如（U，V，W\子集\mathbb{C}）。这种矩阵在半无限情况下有时称为随机Toeplitz矩阵（A~+），在双无限情况下称为随机Laurent矩阵（A\）。只要（A）和（A+\）是伪遍历的（在意义上E.B.戴维斯【公共数学物理.216，第3期，687–704（2001；Zbl 1044.47031号)])在随机情况下几乎可以肯定。[loc.cit.]中显示了\（A\）；（A_+）也是如此，这是本文的一个主要结果。虽然用（U）、（V）和（W）来计算（Sigma）和（Sigma~+）本质上很难，但我们给出了谱的上下限，并且我们明确地计算了一个集合（G），该集合填补了（Sigma-cup G=Sigma_+\）之间的空白。我们还证明了一个（因此也是所有）算子（A+）的可逆性意味着对角线在（U）、（V）和（W）上变化的所有有限三对角方阵的可逆性和逆的一致有界性。这意味着，只要（a+）可逆，系统近似解（a+x=b）的所谓有限截面法就适用，估计（a+的谱）的有限截面法不受谱污染。这两个结果都表明，三对角随机Toeplitz算子具有（经典）Toeplitz-算子的重要性质。实际上，我们的主要工具之一是经典Toeplitz算子的Coburn引理的一个新的随机版本，即随机三对角Toeplitz-算子，如果Fredholm，总是内射的或满射的。在本文的最后部分，我们对（U）、（V）和（W）上的双无限、半无限和有限三对角矩阵的范数和逆范数进行了绑定和比较。特别是，这允许研究这些算子和矩阵的预解范数以及伪谱。

引用于6文件

MSC公司：

65J10型 线性算子方程的数值解
47A10号 光谱，分解液
47B36型 雅可比（三对角）算子（矩阵）及其推广
47B80型 随机线性算子

关键词：

有限截面法;随机运算符;Coburn引理;雅可比算子;光谱污染;伪遍历的

引文：

Zbl 1044.47031号

软件：

Eigtool公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.N.Chandler-Wilde}和\textit{M.Lindner}，J.Funct。分析。270，第2号，802--841（2016；Zbl 1328.65128）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anderson，P.W.，某些随机晶格中扩散的缺失，物理学。修订版，1091492-1505（1958）
[2] Anderson，P.W.，《金属中的局域磁态》，物理学。版本124，41-53（1961）
[3] Böttcher，A.，大卷积算子的伪谱和奇异值，J.积分方程应用。，6, 267-301 (1994) ·Zbl 0819.45002号
[4] Böttcher，A。；恩布里，M。；Lindner，M.，局部随机扰动下带状Laurent矩阵的谱近似，积分方程算子理论，42，142-165（2002）·Zbl 0995.47021号
[5] Böttcher，A。；恩布里，M。；Sokolov，V.I.，带局域杂质的无限Toeplitz和Laurent矩阵，线性代数应用。，343/344, 101-118 (2002) ·Zbl 0995.15013号
[6] Böttcher，A。；恩布里，M。；Sokolov，V.I.，关于不确定块的大Toeplitz带矩阵，线性代数应用。，366, 87-97 (2003) ·Zbl 1021.15008号
[7] Böttcher，A。；恩布里，M。；Sokolov，V.I.，具有随机扰动项的大型Toeplitz带矩阵的谱，数学。公司。，72, 1329-1348 (2003) ·Zbl 1022.47019号
[8] Böttcher，A。；Grudsky，S.M.，带状Toeplitz矩阵的谱特性（2005），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1089.47001号
[9] Böttcher，A。；Grudsky，S.M。；Silbermann，B.，大型截断Wiener-Hopf算子和Toeplitz矩阵的逆模、谱和伪谱，纽约数学杂志。，3, 1-31 (1997) ·Zbl 0887.47025号
[10] Böttcher，A。；Silbermann，B.，《大型截断Toeplitz矩阵导论》（1999），施普林格：施普林格柏林，海德堡·Zbl 0916.15012号
[11] Chandler-Wilde，S.N。；Chonchaiya，R。；Lindner，M.，本征值问题满足Sierpinski三角形：计算非自伴随机算子Oper的谱。矩阵，5633-648（2011）·兹比尔1301.47050
[12] Chandler-Wilde，S.N。；Chonchaiya，R。；Lindner，M.，关于一类非自伴随机矩阵和算子的谱和伪谱，Oper。矩阵，7739-775（2013）·Zbl 1303.47054号
[13] Chandler-Wilde，S.N。；Davies，E.B.，Feinberg-Zee随机跳跃矩阵的谱，J.Spectr。理论，2147-179（2012）·Zbl 1262.15007号
[14] Chandler-Wilde，S.N。；Hagger，R.，关于范伯格-泽随机跳跃矩阵的对称性，提交出版·Zbl 1367.47048号
[15] Chandler-Wilde，S.N。；Lindner，M.，极限算子，集合紧性，无限矩阵的谱理论，Mem。阿默尔。数学。Soc.，第210卷（989）（2011年）·Zbl 1219.47001号
[16] Cicuta，G.M。；康蒂尼，M。；Molinari，L.，《非赫米特三对角随机矩阵和返回随机游动的原点》，J.Stat.Phys。，98, 685-699 (2000) ·Zbl 0991.82015号
[17] Cicuta，G.M。；康蒂尼，M。；Molinari，L.，简单随机游动和三对角矩阵的计数，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，1125-1146（2002）·Zbl 0998.05003号
[18] Coburn，L.A.，非正规算子的Weyl定理，密歇根数学。J.，13，285-288（1966）·Zbl 0173.42904号
[19] Davies，E.B.，非自伴矩阵和算子的谱特性，Proc。罗伊。Soc.A.，457191-206（2001）·Zbl 1014.47002号
[20] Davies，E.B.，伪随机算子的谱理论，通信数学。物理。，216, 687-704 (2001) ·兹比尔1044.47031
[21] 范伯格，J。；Zee，A.，《非哺乳动物定位和去定位》，Phys。修订版E，59/6433-6443（1999）
[22] 范伯格，J。；Zee，A.，非厄米特哈密顿量的光谱曲线，核物理。B、 552599-623（1999）·Zbl 0944.82017号
[23] Gohberg，I.，关于连续系数齐次奇异方程的解的个数，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，112，327-330（1958），（俄语）·Zbl 0105.08401号
[24] 戈伯格，I。；Feldman，I.A.，卷积方程及其解的投影方法，Transl。数学。单体。，第41卷（1974年），美国。数学。Soc公司·Zbl 0278.45008号
[25] Goldsheid，I。；Khoruzhenko，B.，非对称三对角随机矩阵的特征值曲线，电子。J.概率。，5, 1-28 (2000) ·Zbl 0983.82006号
[26] 哈根，R。；Roch，S。；Silbermann，B.，（C^\ast）-代数和数值分析（2001），马塞尔·德克尔公司：马塞尔·戴克尔公司，纽约，巴塞尔·Zbl 0964.65055号
[27] Hagger，R.，《关于三对角随机算子的谱和数值范围》，J.Spectr。理论（2015），出版中，预印于
[28] Hagger，R.，三对角符号矩阵的特征值在周期三对角符号算子的谱中是稠密的，J.Funct。分析。，269, 1563-1570 (2015) ·Zbl 1329.15062号
[29] Hagger，R.，Feinberg-Zee随机跳跃矩阵的对称性，随机矩阵理论应用。（2015），印刷中，预印于·Zbl 1408.47010号
[30] 哈格，R。；林德纳，M。；Seidel，M.，《带控算子的基本伪谱和基本规范》，提交出版，预印于·Zbl 1336.47036号
[31] Hatano，N。；Nelson，D.R.，旋涡钉扎和非厄米量子力学，物理学。B版，56，8651-8673（1997）
[32] Hausdorff，F.，集合论（1962），切尔西·兹比尔0060.12401
[33] 海宁，G。；Hellinger，F.，Toeplitz算子Moore-Penrose反演的有限截面方法，积分方程算子理论，19419-446（1994）·Zbl 0817.47036号
[34] Kurbatov，V.G.，《泛函微分算子和方程》（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht，波士顿，伦敦·Zbl 0926.34053号
[35] Lindner，M.，《无限矩阵及其有限截面：极限算子方法简介》，Front。数学。（2006），Birkhäuser·Zbl 1107.47001号
[36] Lindner，M.，Fredholmness和Wiener代数中的算子索引与底层空间Oper无关。矩阵，2297-306（2008）·Zbl 1153.47008号
[37] Lindner，M.，《双无限双对角随机矩阵谱的注记》，J.Ana。申请。，7, 269-278 (2009) ·Zbl 1181.47042号
[38] Lindner，M.，有限截面法和稳定子序列，应用。数字。数学。，60, 501-512 (2010) ·Zbl 1197.47029号
[39] 林德纳，M。；Roch，S.，随机Jacobi算子的有限段，SIAM J.Numer。分析。，50, 287-306 (2012) ·Zbl 1241.65015号
[40] 林德纳，M。；Seidel，M.，对极限算子核心问题的肯定回答，J.Funct。分析。，267, 901-917 (2014) ·Zbl 1292.47020号
[41] 林德纳，M。；Strang，G.，置换矩阵的主对角线，线性代数应用。，439, 524-537 (2013) ·Zbl 1283.15092号
[42] Marletta，M。；Naboko，S.，《耗散算子的有限截面法》，Mathematika，60，415-443（2014）·Zbl 1297.47031号
[43] Martínez Adame，C.，关于具有复势的非自伴算子的谱行为，数学。物理学。分析。地理。，10, 81-95 (2007) ·Zbl 1181.47026号
[44] Nelson，D.R。；Shnerb，N.M.，《非哺乳动物定位和种群生物学》，《物理学》。E版，58，1383-1403（1998）
[45] 普洛什多夫，S。；Silbermann，B.，积分和相关算子方程的数值分析（1991），Akademie Verlag:Akademie Verlag-Berlin:Birkhäuser Verlag:Akademie Verlag:Akademie Verlag-Berlin:Birkhäuser Verlag-Basel，波士顿，柏林·兹比尔0763.65102
[46] 拉比诺维奇，V.S。；罗奇，S。；Roe，J.，带控算子的Fredholm指数，积分方程算子理论，49，2，221-238（2004）·Zbl 1068.47016号
[47] 拉比诺维奇，V.S。；Roch，S。；Silbermann，B.，Fredholm理论和带控算子的有限截面法，积分方程算子理论，30452-495（1998）·Zbl 0909.47023号
[48] 拉比诺维奇，V.S。；Roch，S。；Silbermann，B.，具有算子值系数的带控算子，其Fredholm性质和有限截面，积分方程算子理论，40，3，342-381（2001）·Zbl 1032.47051号
[49] 拉比诺维奇，V.S。；Roch，S。；Silbermann，B.，极限算子及其在算子理论中的应用（2004），Birkhäuser·Zbl 1077.47002号
[50] 拉比诺维奇，V.S。；Roch，S。；Silbermann，B.，《关于带控算子的有限截面》，Oper。理论高级应用。，181, 385-391 (2008) ·Zbl 1167.47015号
[51] 赖切尔，L。；Trefethen，L.N.，Toeplitz矩阵的特征值和伪特征值，线性代数应用。，162-164, 153-185 (1992) ·Zbl 0748.15010号
[52] Roch，S.，《（ell^p）-空间上的带控算子：Fredholm指数和有限截面》，《科学学报》。数学。，70, 3-4, 783-797 (2004) ·Zbl 1087.47013号
[53] Roch，S。；Silbermann，B.，非严格收敛近似方法，演示数学。，22, 3, 651-676 (1989) ·Zbl 0696.65055号
[54] Seidel，M.，《算子理论中的一些Banach代数技术》（2011年），TU Chemnitz博士论文
[55] 塞德尔，M。；Silbermann，B.，《带控算子的有限部分——范数、条件数和伪谱》，Oper。理论高级应用。，228, 275-390 (2013) ·Zbl 1280.47022号
[56] Shargorodsky，E.，关于线性算子布尔的预解范数的水平集。伦敦。数学。Soc.，40493-504（2008年）·Zbl 1147.47007号
[57] Trefethen，L.N。；孔蒂迪尼，M。；Embree，M.，随机双对角矩阵的谱、伪谱和局部化，Comm.Pure Appl。数学。，54, 595-623 (2001) ·Zbl 1025.15034号
[58] Trefethen，L.N。；Embree，M.，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》（2005），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 1085.15009号
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