拉蒙·范·汉德尔 可观测性和非线性滤波。 （英语） Zbl 1169.93025号 普罗巴伯。理论关联。领域 145，编号1-2，35-74（2009）. 摘要：本文发展了非线性滤波器的渐近稳定性与可观测性概念之间的联系。我们考虑了一类具有紧信号状态空间的连续时间隐马尔可夫模型，如果信号过程的两个初始度量没有引起观测过程的相同规律，则称此模型为可观测模型。我们证明了可观测性意味着滤波器的稳定性，即滤波估计在很大程度上对初始测度不敏感。对于信号为有限状态马尔可夫过程且观测值为白噪声类型的特殊情况，利用稍弱的可检测性条件获得了滤波器稳定性的完整（必要和充分）表征。除了可观测性外，还探讨了可控性的作用。最后，将结果部分推广到非紧信号状态空间。 引用于12文件 MSC公司： 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 62M20型 随机过程推断和预测 93个B05 可控性 93英镑 可观察性 93E15型 控制理论中的随机稳定性 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.van Handel}，普罗巴布。理论关联。字段145，编号1--2，35-74（2009；Zbl 1169.93025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿塔尔，R。；Zeitouni，O.，非线性滤波的指数稳定性，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。Stat.，33，697-725（1997）·Zbl 0888.93057号 ·doi:10.1016/S0246-0203（97）80110-0 [2] Bartlett，M.S.，《随机过程导论，特别参考方法和应用》（1955），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0068.11801号 [3] 巴兹勒，G。；Marro，G.，《线性系统理论中的受控和条件不变量》（1992），恩格尔伍德悬崖：普伦蒂斯·霍尔，恩格尔伍德悬崖·Zbl 0758.93002号 [4] 巴克森代尔，P。；奇甘斯基，P。；Liptser，R.，《Wonham滤波器的渐近稳定性：遍历和非遍历信号》，SIAM J.控制优化。，43, 643-669 (2004) ·Zbl 1101.93074号 ·doi:10.1137/S0363012902416924 [5] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（1999），伦敦：威利出版社，伦敦·Zbl 0944.60003号 [6] 布西，R.S。；Joseph，P.D.，《随机过程的过滤及其在指导中的应用》（1968年），伦敦：威利出版社，伦敦·Zbl 0174.21903号 [7] 奇甘斯基，P。；Liptser，R.，《关于预测器在滤波稳定性中的作用》，Electr。Commun公司。可能性。，11, 129-140 (2006) ·Zbl 1111.60022号 [8] 克拉克，J.M.C。；Ocone，D.L。；Coumarbatch，C.，马尔可夫过程滤波的相对熵和误差界，数学。控制信号系统。，12, 346-360 (1999) ·Zbl 0940.93072号 ·doi:10.1007/PL00009856 [9] Conway，J.B.，《函数分析课程》（1985），海德堡：斯普林格·Zbl 0558.46001号 [10] Crisan，D.，Rozovsky，B.（编辑）：《牛津大学非线性滤波手册》，牛津大学出版社（2008年）（待出版） [11] De Nicolao，G。；Gevers，M.，《差分和微分Riccati方程：关于收敛到强解的注记》，IEEE Trans。奥特马特。控制，37，1055-1057（1992）·Zbl 0767.93080号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.148372 [12] 德拉切里，C。；Meyer，P.A.，概率和潜力B（1982），阿姆斯特丹：荷兰北部·兹比尔0494.60002 [13] Delyon，B.，Zeitouni，O.：滤波问题的Lyapunov指数。摘自：《应用随机分析》，第511-521页。Gordon and Breach，纽约（1991）·兹比尔0738.60033 [14] Ethier，S.N。；Kurtz，T.G.，《马尔可夫过程：表征与收敛》（1986），伦敦：威利出版社，伦敦·Zbl 0592.60049号 [15] Gurvits，L。；Ledoux，J.，马尔可夫链函数的马尔可夫性质：线性代数方法，Lin.Alg。申请。，404, 85-117 (2005) ·Zbl 1077.15017号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.02.007 [16] Has’minskiĭ，R.Z.，抛物型方程的递归扩散过程的遍历性质和Cauchy问题解的稳定性，Teor。维罗贾诺斯特。i Primenen。，5, 196-214 (1960) ·Zbl 0093.14902号 [17] 伊藤，H。；阿玛里，S.I。；Kobayashi，K.，《隐藏马尔可夫信息源的可识别性及其最小自由度》，IEEE Trans。Inf.Th.，38，324-333（1992）·Zbl 0742.60041号 ·doi:10.1109/18.119690 [18] Kaijser，T.，部分观测马尔可夫链的极限定理，Ann.Probab。，3, 677-696 (1975) ·Zbl 0315.60038号 ·doi:10.1214/aop/1176996308 [19] Kallenberg，O.，《现代概率基础》。《概率及其应用》（1997），纽约：施普林格出版社·Zbl 0892.60001号 [20] 科奇曼，F。；Reeds，J.，Kaijser对隐马尔可夫α链的独特遍历性结果的简单证明，Ann.Appl。可能性。，16, 1805-1815 (2006) ·Zbl 1121.60077号 ·数字标识代码：10.1214/105051606000000367 [21] Kunita，H.，马尔可夫过程非线性滤波误差的渐近行为，J.Multivar。分析。，1, 365-393 (1971) ·Zbl 0245.93027号 ·doi:10.1016/0047-259X（71）90015-7 [22] Kunita，H.：扩散过程和可控性问题的支持。摘自：《随机微分方程国际研讨会论文集》（京都大学数学科学研究所，京都，1976年），第163-185页。威利，伦敦（1978）·兹比尔0409.60063 [23] Larget，B.，聚合马尔可夫过程的规范表示，J.Appl。可能性。，35, 313-324 (1998) ·Zbl 0931.60064号 ·doi:10.1239/jap/1032192850 [24] Li，X.M.，扩散半群和随机流通过弱均匀覆盖的无穷远点性质，势分析。，3, 339-357 (1994) ·Zbl 0864.58061号 ·doi:10.1007/BF01049807 [25] 利普策尔，R.S。；Shiryaev，A.N.，《随机过程统计I.一般理论》（2001），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1008.62072号 [26] Ocone，D。；Pardoux，E.，最优滤波器相对于其初始条件的渐近稳定性，SIAM J.控制优化。，34, 226-243 (1996) ·Zbl 1035.93508号 ·doi:10.1137/S0363012993256617 [27] 帕克，P。；Kailath，T.，DRE解到ARE强解的收敛性，IEEE Trans。奥特马特。控制，42，573-578（1997）·Zbl 0876.93087号 ·数字对象标识代码：10.1109/9.566672 [28] Rao，M.，关于修正定理，Trans。美国数学。Soc.，167，443-450（1972年）·Zbl 0239.60003号 ·doi:10.2307/1996151 [29] Revuz，D。；Yor，M.，《连续鞅与布朗运动》（1999），海德堡：施普林格出版社·Zbl 0917.60006号 [30] Rudin，W.，功能分析（1973），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0253.46001号 [31] Triggiani，R.，Banach空间和无界算子可控性和可观性秩条件的推广，SIAM J.控制优化。，14, 313-338 (1976) ·兹比尔0326.93003 ·doi:10.1137/0314022 [32] van Handel，R.：随机环境中条件马尔可夫过程和马尔可夫链的稳定性，arXiv:0801.4366（2008）（预印本）·Zbl 1178.93142号 [33] Williams，D.，《马丁加莱斯概率论》（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0722.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。