佩特尔·西科瓦里 下匹配猜想，以及Schrijver和Gurvits定理的新证明。 （英语） Zbl 1362.05065号 欧洲数学杂志。社会（JEMS） 19，第6期，1811-1844（2017）. 摘要：Friedland的下匹配猜想断言，如果（G）是（nu（G）=2n）顶点上的（d）-正则二部图，并且（m_k（G）表示大小为（k）的匹配数，那么\[m_k（G）\geq{n\choose k}^2\left（\frac{d-p}{d}\right）^{n（d-p）}（dp）^{np}，\]其中\（p=\frac{k}{n}\）。当（p=1）时，这个猜想可以归结为一个定理A.施里杰弗[J.Comb.Theory，Ser.B 72，No.1，122–135（1998；Zbl 0905.05060号)]这表示在（nu（G）=2n）顶点上的（d）-正则二部图至少有\[\左（\ frac{（d-1）^{d-1}}{d^{d-2}}\右）^n\]完美搭配。L.Gurvits公司【电子杂志Comb.15，第1期，研究论文R66，25页（2008；Zbl 1182.15008号)]证明了低匹配猜想的渐近版本，即他证明了\[\压裂{ln m_k（G）}{nu（G）{geq\frac{1}{2}\左（p\ln\左（\frac{d}{p}\右）+（d-p）\ln\右（1-\frac{p}{d}\右。\]在本文中，我们证明了下匹配猜想。事实上，我们将证明一个略强的语句，与猜想相比，如果（p\）与0和1分开，则给出一个额外的\（c_p\sqrt{n}\）因子，如果（p \）与1分开则紧到一个常数因子。我们还将给出Gurvits和Schrijver定理的新证明，并将这些定理推广到（a，b）-双正则二部图。 引用于2评论引用于16文件 MSC公司： 05立方厘米35 图论中的极值问题 05C31号 图多项式 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05立方厘米80 随机图（图论方面） 关键词：匹配;匹配多项式;Benjamini-Schramm收敛;无限正则树;无限双正则树;2-提升 引文：Zbl 0905.05060号;Zbl 1182.15008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Csikvári}，J.欧洲数学。Soc.（JEMS）19，No.6，1811--1844（2017；Zbl 1362.05065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abért，M.，Csikvári，P.，Frenkel，P.E.，Kun，G.：Benjamini-Schramm收敛图序列中的Matchings。事务处理。阿默尔。数学。Soc.368，4197-4218（2016）Zbl 1331.05176 MR 3453369·Zbl 1331.05176号 [2] Abért，M.，Csikvári，P.，Hubai，T.：匹配测度，Benjamini-Schramm收敛和单体-二聚体自由能。统计杂志。物理学。161，16-34（2015）兹bl 1327.82034 MR 3392506·Zbl 1327.82034号 [3] Bayati，M.、Gamarnik，D.、Katz，D.、Nair，C.、Tetali，P.：计算匹配的简单确定性算法。收录：ACM Symp。关于计算理论，STOC'07，122-127（2007）Zbl 1232.68179 MR 2402435·Zbl 1232.68179号 [4] Bollobás，B.，McKay，B.D.：随机正则图和二部图中的匹配数。J.组合理论系列。B 41，80-91（1986）Zbl 0602.05050 MR 0854605·Zbl 0602.05050号 [5] Csikvári，P.，Frenkel，P.E.：图多项式根矩的Benjamini-Schramm连续性。Eur.J.Combin.52，302-320（2016）Zbl 1327.05159 MR 3425982·Zbl 1327.05159号 [6] Darroch，J.N.：关于独立试验成功次数的分布。安。数学。统计师。351317-1321（1964）Zbl 0213.44402 MR 0164359·Zbl 0213.44402号 [7] Dumitriu，I.，Johnson，T.：稀疏随机二部双正则图的Marécenko-Pastur定律。随机结构算法48，313-340（2016）Zbl 1332.05126 MR 3449601·Zbl 1332.05126号 [8] Elek，G.，Lippner，G.：博雷尔神谕。恒定时间算法的分析方法。程序。阿默尔。数学。Soc.138，2939-2947（2010）Zbl 1200.68283 MR 2644905·Zbl 1200.68283号 [9] Friedland，S.，Krop，E.，Markström，K.：关于正则图中的匹配数。电子。J.Combin.15，参考论文110，28页（2008）Zbl 1181.05011 MR 2438582·Zbl 1181.05011号 [10] Godsil，C.D.：代数组合学。查普曼和霍尔，纽约（1993）Zbl 0784.05001 MR 1220704 1844Péter Csikvári·Zbl 0784.05001号 [11] Godsil，C.D.，Gutman，I.：关于图的匹配多项式。收录于：《图论中的代数方法》，L.Lovász和V.T.SóS（编辑），Colloq.Math。北荷兰János Bolyai 25社会，241-249（1981）Zbl 0476.05060 MR 0642044·Zbl 0476.05060号 [12] Greenhill，C.，Janson，S.，Ruci´nski，A.：关于随机升降机中完美匹配的数量。组合概率。计算。19、791-817（2010）Zbl 1260.05144 MR 2726080·Zbl 1260.05144号 [13] Gurvits，L.：Van der Waerden/Schrijver-Valiant类猜想和稳定（又称双曲线）齐次多项式：一个定理。电子。J.Combin.15，相关论文66，26页（2008）Zbl 1182.15008 MR 2411443·Zbl 1182.15008号 [14] Gurvits，L.：《借助Bethe近似释放Schrijver永久不等式的力量》，arXiv:1106.2844v11（2012） [15] Gutman，I.，Wagner，S.：图的匹配能量。离散应用程序。数学。160、2177-2187（2012）Zbl 1252.05120 MR 2954760·兹比尔1252.05120 [16] Heilmann，O.J.，Lieb，E.H.：单体-二聚体系统理论。公共数学。物理学。25190-232（1972）Zbl 0228.05131 MR 0297280·Zbl 0228.05131号 [17] 霍夫丁，W.：关于独立试验中成功次数的分布。安。数学。统计师。35713-721（1964）Zbl 0073.13902 MR 0080391·Zbl 0073.13902号 [18] Laurent，M.，Schrijver，A.：关于Leonid Gurvits的永久性证明。阿默尔。数学。月刊117903-911（2010）Zbl 1210.15008 MR 2759363·Zbl 1210.15008号 [19] Lelarge，M.：计算不规则二部图和随机提升中的匹配。arXiv:1507.04739（2015）·Zbl 1410.05168号 [20] Linial，N.：图表的提升（演讲幻灯片）。网址：http://www.cs.huji.ac.il/nati/PAPERS/lifts_talk.pdf [21] Lovász，L.：大型网络和图形极限。阿默尔。数学。Soc.Colloq.出版。60岁，阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯市Soc.（2012）兹bl 1292.05001 MR 3012035·Zbl 1292.05001号 [22] Nguyen，H.N.，Onak，K.：通过局部改进的恒定时间近似算法。摘自：第49届IEEE计算机科学基础年会，327-336（2008） [23] Pitman，J.：只有实数零的多项式系数的概率界。J.组合理论系列。A 77，279-303（1997）Zbl 0866.60016 MR 1429082·Zbl 0866.60016号 [24] 罗宾斯，H.：关于斯特林公式的评论。阿默尔。数学。每月66，26-29（1955）Zbl 0068.05404 MR 0069328·Zbl 0068.05404号 [25] Schrijver，A.：计算正则二部图中的1-因子。J.组合理论系列。B 72122-135（1998）Zbl 0905.05060 MR 1604705·Zbl 0905.05060号 [26] Schrijver，A.，Valiant，W.G.：关于永久物的下限。印度。数学。42、425-427（1980）Zbl 0451.15009 MR 0598000·Zbl 0451.15009号 [27] Voorhoeve，M.：某些（0，1）-矩阵的永久数的下界。印度。数学。41，83-86（1979）Zbl 0401.05005 MR 0528221·Zbl 0401.05005号 [28] Zykov，A.A.：关于线性络合物的一些性质。Mat.Sb.24，163-188（1949）（俄语）Zbl 0033.02602 MR 0035428 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。