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弗朗西丝卡·阿里奇;詹斯·卡德

Gysin序列与（C^ast）-代数的（SU（2））-对称性。 （英语） Zbl 1506.19003号

事务处理。伦敦。数学。Soc公司。 8，第1号，440-492（2021）.
作者计算了与SU（2）的某些表示的乘积系统相关的Cuntz-Pimsner代数的K理论，扩展了现有的结果。
更准确地说，让\（n\in\mathbb{n}\）。将（L_n:=（mathbb{C}^2）^{otimes_Sn}）设为（mathbb{C}^2）的折叠对称张量积。
设\（\rho:SU（2）\rightarrow U（B（\mathbb｛C｝^2））\）为标准表示，\（\rho_n:SU（2）\rightarrow U（B（L_n））\）为规范表示，受\（\rho^｛\otimes n｝\）的限制。
定义\（E_m\substeqL_n^{otimesm}\）为由形式的\（SU（2）\）-作用的不动点空间跨越的空间的正交补\[1\otimes\ldots\otimes 1\otimes\rho\otimes\ rho\ otimes 1\otimes \ldott\otimes 1\]在\（L_n^{otimes m}\）上。将\（F:=\bigoplus_{m\ge1}E_m\subseteq\bigopus_{m\sge1}L_n^{otimesm}\）设置为Fock空间。
对于E_m\中的每个\（xi\），创建运算符\（T_xi:F\右箭头F\）由以下公式定义\[T_\xi（\T）：=\ iota^*（\T）\]对于\（eta\在E_k\中）和\（iota:E_{m+k}\rightarrowE_m\otimesE_k\），为规范包含映射。
Toeplitz代数\（\mathbb{T}:=\mathbb{T}（\rho_n，L_n）\）被定义为包含所有创建运算符的\（B（F）\的最小\（C^*\）子代数。Cuntz-Pimsner代数是商\（C^*\）-代数\（\mathbb{O}:=\mathbb{O}（\rho_n，L_n）:=\mathbb{T}（\ rho_n.L_n.）/\mathbb2{K}（F）\）。
他们证明，通过在KK^{SU（2）}（\mathbb{T}，\mathbb2{C}）中显式定义的拟同态（[\psi_+，\psi_-]\）和作为逆同态的普通包含同态（i:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb-{T}\。本文的大部分分析都致力于获得非平凡同伦来建立这一点，并且在本文的开头从线性代数意义上分析了SU（2）-等变Fock空间。
然后得到Cuntz-Pimsner代数的（K）-理论的循环六项精确序列，通过上述（KK）-等价和（K（mathbb{K}（F））cong K（mathbb{C}），作者导出Cuntz-Pimsner代数学的（K\[K_0（\mathbb{O}）\cong\mathbb{Z}/（n-1）\mathbb2{Z}，\qquad K_1\]
审核人：伯恩哈德·伯格斯特勒（Florianópolis）

引用于1文件

MSC公司：

19公里35 卡斯帕罗夫理论
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）
46升85 非交换拓扑
46升08 \（C^*\）-模块
30水柱 Bergman空间和Fock空间

关键词：

Cuntz-Pimsner代数;\（K\）理论;SU（2）;Toeplitz代数;产品体系;Fock空间;KK-e等效性

软件：

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\textit{F.Arici}和\textit{J.Kaad}，翻译。伦敦。数学。Soc.8，No.1，440--492（2021；Zbl 1506.19003）
全文： 内政部 arXiv公司

整数序列在线百科全书：

a（n）^2是一个三角形数：a（n）=6*a（n-1）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
a（n）=4*a（n-1）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
当n>1时，a（n）=5*a（n-1）-a（n-2），a（0）=0，a（1）=1。
三角数是另一个三角数的三分之一：T（m），对于某些k，3*T（m）=T（k）。
a（n）=8*a（n-1）-8*a（n-2）+a（n-3）。
整数m，使得3*m+1和7*m+1都是正方形。
a（n）=23*a（n-1）-a（n-2）+1，对于n>1，a（0）=0，a（1）=1。

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