董国志;郭海龙 流形上参数多项式保持恢复。 （英语） Zbl 1447.65134号 SIAM J.科学。计算。 42，编号3，A1885-A1912（2020）. 本文研究离散流形上定义的数据的梯度恢复方案。作者所采用的方法不需要精确流形的切线空间，并且在没有对称条件的情况下保证了其超收敛性。包括数值实验以支持理论结果。审核人：马吕斯·盖尔古（都柏林） 引用于4文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、精化和自适应方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 53个C99 全局微分几何 关键词：梯度恢复;歧管;超收敛;参数多项式保持;后验误差估计 软件：Matlab公司;AFEM@matlab;CGAL公司;三维曲面网格生成;国际有限公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Dong}和\textit{H.Guo}，SIAM J.Sci。计算。42，第3号，A1885--A1912（2020；Zbl 1447.65134） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Ainsworth和J.T.Oden，有限元分析中的后验误差估计，纯应用。数学。（纽约），Wiley-Interscience，纽约，2000年·兹比尔1008.65076 [2] T.Aubin，《Sobolev嵌入定理中的最佳常数：Yamabe问题》，《微分几何研讨会》，数学年鉴。102号研究生，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1982年，第173-184页·Zbl 0483.53041号 [3] I.Babuška和T.Strouboulis，《有限元方法及其可靠性、数值数学和科学计算》，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，2001年·Zbl 0995.65501号 [4] R.E.Bank和J.Xu，渐近精确后验误差估计量，第一部分：具有超收敛性的网格，SIAM J.Numer。分析。，41（2003），第2294-2312页，https://doi.org/10.1137/S003614290139874X。 ·Zbl 1058.65116号 [5] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第三版，文本应用。数学。纽约斯普林格，2008年·Zbl 1135.65042号 [6] F.Camacho和A.Demlow，《曲面上椭圆偏微分方程有限元法的逐点后验误差估计》，IMA J.Numer。分析。，35（2015），第1199-1227页·Zbl 1323.65113号 [7] H.Chen，H.Guo，Z.Zhang，和Q.Zou，两个四阶特征值问题的A（C^0）线性有限元方法，IMA J.Numer。分析。，37（2017），第2120-2138页·Zbl 1433.65267号 [8] L.Chen，MATLAB中对分的简短实现，《计算科学的最新进展》，世界科学，新泽西州哈肯萨克，2008年，第318-332页·Zbl 1157.65502号 [9] L.Chen，《有限元：MATLAB中的创新有限元方法包》，加州大学欧文分校技术代表，加利福尼亚州欧文，2009年。 [10] A.Y.Chernyshenko和M.A.Olshanskii，曲面上PDE的自适应八叉树有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，291（2015），第146-172页·Zbl 1425.65155号 [11] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，经典应用。数学。40，SIAM，费城，2002年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719208。 ·Zbl 0999.65129号 [12] A.Dedner和P.Madhavan，曲面上的自适应不连续伽辽金方法，Numer。数学。，132（2016），第369-398页·Zbl 1336.65189号 [13] A.Dedner、P.Madhavan和B.Stinner，曲面上椭圆问题的间断Galerkin方法分析，IMA J.Numer。分析。，33（2013），第952-973页·Zbl 1277.65095号 [14] A.Demlow，曲面上椭圆问题的高阶有限元方法和逐点误差估计，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第805-827页，https://doi.org/10.1137/070708135。 ·Zbl 1195.65168号 [15] A.Demlow和G.Dziuk，隐式定义曲面上Laplace-Beltrami算子的自适应有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第421-442页，https://doi.org/10.1137/050642873。 ·Zbl 1160.65058号 [16] A.Demlow和M.A.Olshanskii，基于体积网格的自适应曲面有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1624-1647页，https://doi.org/10.1137/10842235。 ·兹比尔1248.65122 [17] M.P.do Carmo，黎曼几何，《数学：理论与应用》，Birkha用户波士顿，波士顿，1992年；由弗朗西斯·弗拉赫蒂（Francis Flaherty）翻译自葡萄牙语第二版·Zbl 0752.53001号 [18] G.Dong，B.Juíttler，O.Scherzer和T.Takacs，解定义在曲面上的不适定算子方程的Tikhonov正则化的收敛性，逆问题。《成像》，11（2017），第221-246页·兹比尔1375.47002 [19] W.Do¨rfler，泊松方程的收敛自适应算法，SIAM J.Numer。分析。，33（1996），第1106-1124页，https://doi.org/10.1137/0733054。 ·兹比尔0854.65090 [20] Q.Du和L.Ju，球面和球面质心Voronoi网格上的有限体积法，SIAM J.Numer。分析。，43（2005），第1673-1692页，https://doi.org/10.1137/S0036142903425410。 ·Zbl 1099.65107号 [21] G.Dziuk，任意曲面上Beltrami算子的有限元，偏微分方程和变分法，数学讲义。1357年，柏林施普林格出版社，1988年，第142-155页·Zbl 0663.65114号 [22] G.Dziuk和C.M.Elliott，表面PDE的有限元方法，Acta Numer。，22（2013），第289-396页·Zbl 1296.65156号 [23] J.Grande和A.Reusken，曲面上偏微分方程的高阶有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，54（2016），第388-414页，https://doi.org/10.1137/1097820X。 ·兹比尔1382.65398 [24] H.Guo、C.Xie和R.Zhao，虚拟元方法的超收敛梯度恢复，数学。模型方法应用。科学。，29（2019），第2007-2031页·Zbl 1427.65360号 [25] H.Guo和Z.Z.Zhang，Crouzeix-Raviart元素的梯度恢复，科学杂志。计算。，64（2015），第456-476页·Zbl 1325.65153号 [26] H.Guo、Z.Zhang和R.Zhao，有限元方法的Hessian恢复，数学。公司。，86（2017），第1671-1692页·Zbl 1361.65087号 [27] H.Guo，Z.Zhang，and R.Zhao，椭圆特征值问题的超收敛双网格方法，科学杂志。计算。，70（2017年），第125-148页·Zbl 1365.65245号 [28] 郭浩，张志忠，邹庆，双调和问题的A（C^0）线性有限元方法，科学学报。计算。，74（2018），第1397-1422页·Zbl 1398.65300号 [29] H.Guo，Z.Zhang，and Q.Zou，A（C^0）六阶椭圆方程的线性有限元法，预印本，https://arxiv.org/abs/1804.03793, 2018. 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