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马苏娜;李惠源;张志敏

在整个空间上具有平方反比势的薛定谔方程的新谱方法。 （英语） Zbl 1416.65481号

离散连续。动态。系统。，序列号。B类 24，第4期，1589-1615（2019）.
摘要：在本文中，我们提出并分析了在任意全空间\（\mathbb｛R｝^d\）上任意维\（d\）上具有平方反比势的薛定谔方程（包括相关的特征值问题）的一些新的谱方法。我们从研究开始，Schrödinger算子（-\Delta u+\frac{c^2}{r^2}u）的本征函数的径向分量，对应于度为（n）的球谐函数，可以用分数阶贝塞尔函数（alpha_n=\sqrt{c^2+（n+d/2-1）^2}）和乘法器（r^{1-\frac}{d}{2}}）来表示。这一知识有助于我们构造Müntz-Hermite函数作为基函数来拟合特征函数的奇异性。因此，提出了一种新的谱方法来有效地求解薛定谔本征值问题。此外，对于具有奇异解类型（r^{alpha}）的薛定谔源问题，还提出了使用具有不同Müntz序列的真Hermite函数（{alpha_n=\alpha+n+d/2-1\}）进行Galerkin谱近似的方法。然后严格地为源问题和特征值问题建立了最佳误差估计。与使用张量基函数的经典Hermite谱方法相比，我们的新方法对于此类奇异问题具有指数级的收敛性，同时提供了刚度矩阵和质量矩阵的带状结构。最后，数值实验证明了新方法的效率和光谱精度。

引用于4文件

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65平方英寸25 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
40年第35季度 偏微分方程与量子力学
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）

关键词：

薛定谔方程;平方反比电势;奇点;真正的Hermite函数;光谱法;指数级

软件：

FFTW公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Ma}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。B 24，编号4，1589--1615（2019；Zbl 1416.65481）
全文： 内政部

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