Măntoiu，M。;Ruzhansky，M。 幂零李群和具有平坦余伴轨道的代数的量子化。 （英语） Zbl 1455.22001年 《几何杂志》。分析。 29，第3期，2823-2861（2019）. 设（G）是一个单连通和连通的幂零李群和（mathfrak{G}）它的李代数。本文讨论了各种可用的量子化，并在平共伴轨道存在的假设下证明了它们之间的某些关系。平坦性条件等价于存在模中心平方可积的不可约表示。主要结果是Pedersen量子化和（G）上的全局量子化等价，后者将（mathfrak{G}^\ast）上的标量值函数发送到（widehat{G}.\）上的运算符值部分对于\（G，\）的不可约表示\（\xi\），设\（\Omega_\xi\）是Kirillov理论给出的\（\mathfrak｛G｝^\ast\）中相应的共伴随轨道。那么，\（\Omega_\xi\）是一个齐次空间，并携带一个正则不变测度\（\gamma_\xi.\）For\（\Psi\in\mathcal{S}（\Ometa_\xi）\）define\[\widehat{\Psi}（X）=\int_{\Omega_\xi}~e^{-i\langle X，Y\rangle}\Psi（Y）\，d\gamma_\xi（Y），\quare X\in\mathfrak{g}.]那么，\（\widehat{\Psi}\）是\（\mathfrak{g}\）上的一个\（C^\infty）函数，它对前对偶\（\omega_\xi\）的限制是由\（\ mathcal{S}（\omega_\xi）\）到\（\ mathcal{S}（\ omega），\）的线性拓扑同构，用\（F_\xi.\）表示{删除}_\xi（psi）=\int_{\omega_\xi}~\psi（X）~\xi（\exp X）~d\lambda_\xi\[\text{佩德}_\xi（\Psi）=\mathbf{删除}_\xi（F_\xi（\Psi））通过指数映射用（mathfrak{G}）识别\（G\），并使用从\（mathfrak{G}\）到\（math frak{c}^\ast\）的傅里叶变换得到一个映射\[\左（\mathscr{F}^{-1}_{G，\mathfrak{G}^\ast}~w\right）（x）=\int_{\mathbrak{G{^\ast{e^{i\langle\log x，x\rangle}~w（x）~dX.\]让\（\mathscr｛F｝_{G，\widehat{G}}）是由\[\left（\mathscr）定义的酉群Fourier变换｛F｝_{G，\widehat{G}}u\right）（\xi）=\int_G~u（x）~\xi｛F｝_｛G，\widehat｛G｝｝\circ\mathscr｛F｝_{G，\mathfrak{G}^\ast}^{-1}:\mathcal{S}｛F｝_{G，\widehat{G}}。\）主要结果如下：定理：设（G）是一个容许群（即，（G）容许一个平坦的共伴轨道）。（i） 对于\（B\in\mathcal{S}（\mathfrak{g}^\ast）\）和\（xi\in\widehat{g}，\）集合\[B_\xi=B|_{\Omega_\xi}~\text{和}~B（\xi）=\text{佩德}_\xi（B_\xi）。\]然后，（b（xi）在mathbb b（H_xi）^（infty）（（xi的光滑向量空间）中，一个有[b=mathscr{W}（b）在mathscr}S}（widehat{G}）中（ii）相反，让\[b\equiv\{b（\xi）|~\xi\in\widehat{G}\}\in\mathscr{S}（\wideha{G}）.\]对于每个（xi in widehat{G}）和每个（X in Omega_xi，）\[\left[\mathscr{W}^{-1}（b）\right]（X）=\int_{\omega_\xi}~e^{i语言X，Y\rangle}~\operatorname{事务}_\xi\left[b（\xi）\xi（\exp Y）^\ast\right]~d\lambda_\xi审核人：E.K.Narayanan（班加罗尔） 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 22E25型 幂零和可解李群 47G30型 伪微分算子 22E30型 实李群与复李群的分析 关键词：幂零群;李代数;共伴轨道;量化;伪微分算子;符号微积分;威尔微积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Mntoiu}和\textit{M.Ruzhansky}，J.Geom。分析。29，第3号，2823--2861（2019；Zbl 1455.22001） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Bahouri，H.，Fermanian-Kammerer，C.，Gallagher，I.：海森堡群的相空间分析和伪微分学。星号342（2012）·Zbl 1246.35003号 [2] Beltiţ，I.，Belti，D.：幂零李群表示的光滑向量和Weyl-Pedersen演算。布加尔安大学。（数学级数）1（LIX）1，17-46（2010）·Zbl 1224.22009年 [3] 贝尔蒂，I.，贝尔蒂，D.：磁性Weyl计算的连续性。J.功能。分析。260(7), 1944-1968 (2011) ·Zbl 1217.22007年 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.01.004文件 [4] 贝尔蒂，I.，贝尔蒂，D.：平余伴轨道上Weyl-Pedersen演算的有界性。国际数学。Res.不。2015, 787-816 (2015) ·2011年11月13日Zbl ·doi:10.1093/imrn/rnt225 [5] Brown，I.D.：幂零李群的对偶拓扑。科学年鉴。Ecole标准。补充4（6），407-411（1973）·Zbl 0284.57026号 ·doi:10.24033/asens.1253 [6] Burde，D.：特征幂零李代数和辛结构。论坛数学。18(5), 769-787 (2006) ·Zbl 1206.17009号 ·doi:10.1515/论坛.2006.038 [7] Corwin，L.J.，Greenleaf，F.P.：幂零李群的表示及其应用。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 2007年4月7日 [8] Christ，M.，Geller，D.，Glowacki，P.，Polin，D.：扩张群上的伪微分算子。杜克大学数学。J.68，31-65（1992）·Zbl 0764.35120号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06802-5 [9] Dixmier，J.：Les\[C^*C\]*-algèbres et 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